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宁波市2012学年第一学期期末考试高一数学试卷及答案

宁波市 2016 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 (满分 150 分 考试时间:120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.如图所示, U 是全集, A, B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合为( (A) A ? B (C) A ? B 2.如果角 θ 的终边经过点 (? (B) A ? (CU B) (D) B ? (CU A) [来源:学科网 ZXXK] (第 1 题图) ) 3 1 , ) ,则 cos θ ? ( ) 2 2 1 3 3 (A) (B) ? (C) 3 (D) ? 2 2 3 3.已知向量 a ? ?2,1?, b ? ?4, x ? 1? ,若 a // b ,则实数 x 的值为( ) D (A)1 (B) 7 (C) ? 10 (D) ? 9 ??? ? ? ???? ? ??? ? ? ???? 4.如图在四边形 ABCD 中,设 AB ? a , AD ? b , BC ? c ,则 DC ? ( ) C (A) ? a ? b ? c (B) ? a ? b ? c (C) a ? b ? c (D) a ? b ? c A ?? ?? ? ? 5.为了得 到函数 y ? sin? 2 x ? ? 的图象,可以将函数 y ? sin? 2 x ? ? 的图象( 6? 3? ? ? (A)向左平移 ? 个单位长度 12 (第 4 题图) B ) (B)向左平移 (C)向右平移 ? 个单位长度 12 ? 个单位长度 6 ? (D)向右平移 个单位长度 6 6.已知 y1 ? a x , y2 ? bx 是指数函数, y3 ? x c , y4 ? x d 是幂函数,它们的图象如右图所示,则 a, b, c, d 的大小关系为( ) (A) (B) b ? a ? c ? d a?b?c?d c?b?a?d (C) c?a?b?d (D) 3 s? ? ? ? ? , ? ? ? ? 2? , 则 sin ?? ? ? 2? ? 的 值 是 7 . 若 co? 5 ( ) 3 4 3 (A) (B) ? (C) 5 5 5 4 (D) ? 5 8.函数 y ? 2 sin( ? ? 5? ] (A) [ , 3 6 6 ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 的递增区间是( ) , 7? ] 12 ? (B) [ , ? ] 3 (C) [ ? 12 (D) [? ? 6 , ? 3 ] x ? 4x 9.已知 x1 , x2 是函数 f ( x) ? ? ? 1 的两个零点,则 x1 ? x2 ? ( ? ? ? x?2 ? x ? 2? 2 ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 10.函数 f ( x) 的图象为如图所示的折线段 OAB ,其中点 A 的坐标为 (1, 2) ,点 B 的坐标为 (3, 0) .定义函数 g ( x) ? f ( x) ? ( x ? 1) ,则函数 g ( x) 的最大值为( ) (D) 4 (A) 0 (B) 1 (C) 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题 ,每小题 4 分,共 28 分. 11.设扇形的弧长为 4? ,半径为 8,则该扇形的面积为 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 ,则 a ? b ? 12.若向量 a ,b 满足 a ? 1, . 3 13. cos 43? cos 77? ? sin 43? cos 167 ? 的值为 . π π 14.已知函数 f ( x) ? A sin(ωx ? φ) ( A ? 0, ω ? 0,? ? φ ? ) 一个周期的图象如图所示.则函 2 2 数 f ( x) 的表达式为 . 15. 设函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点为 x0 , 则不等式 x ? x0 的最大整数解是 16.已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 是 BC 的中点,则 AC · AE = 17.关于 x 的方程 x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 至少有一个正根,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)计算: . . 1 0.008 1 3 1 ? 812 ? log 2 1 ; 16 (Ⅱ)解方程: lg x ? lg x ? 3. 100 ? ? ? ? 19. (本小题满分 14 分)设向量 a ? (2, 4) ,b ? (m, ?1) . (Ⅰ)若 a ? b ,求实数 m 的值; (Ⅱ) ? ? 若 a ? b ? 5 ,求实数 m 的值. ? 20. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? 2sin x ? cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 . (Ⅰ) 求 f ( ) 的值;(Ⅱ) 4 若 f (? ) ? 10 ?? ? ,且 ? ? ? , ? ? ,求 sin 2α 的值. 13 ?2 ? 21.( 本 小 题 满 分 15 分 ) 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x > 0 时 , f ( x) ? 2 x ? 3 . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)直接写出 f ( x) 的 单调区间(不需给出演算步骤) ; (Ⅲ)求不等式 f (? x) ? f ( x) 解集. 22.( 本 小 题 满 分 F (? ) ? a ? f? ( 15 分 ) 已 知 f (? ) ? ?1 2 ? s,

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