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高一数学指数函数和对数函数测试题


第一章

指数函数和对数函数测试题

一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有 一个选项是符合题意的)。
x 1、已知集合 M={x|x<3}N={x| log 2 >1}则 M∩N 为

A. ? <3}

B.{x|0<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x

2、若函数 f(x)=a(x-2)+3(a>0 且 a≠1) ,则 f(x)一定过点 A.无法确定 B.(0,3) C. (1,3) D. (2,4)

3、若 a= log ? ,b= log 6 ,c= log 0.8 ,则 7 2 2 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a

4、若函数 y= log ( x+b ) (a>0 且 a≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点, 则 a,b 分别为 A.a=2,b=2 B.a= 2 ,b=2 C.a=2,b=1 D.a= 2 ,b= 2

5、 函数 y=f(x)的图象是函数 f(x)=ex+2 的图象关于原点对称, f(x) 则 的表达式为 A.f(x)=-ex-2 e-x+2
x 2 6、设函数 f(x)= log a ( a>0 且 a≠1)且 f(9)=2,则 f-1( log 9 )等于

B. f(x)=-ex+2

C. f(x)=-e-x+2

D. f(x)=-

A. 4 2

B.

2

C.

2 2

2 D. log 9

x x 7、若函数 f(x)=a log 2 + b log 3 + 2(a,b∈R),f(

1 )=4,则 f(2009)= 2009

A.-4

B.2

C.0

D.-2

8、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是
x A.y=- log 2 (x>0)

B. y=x2+x (x∈R)

C.y=3x(x∈R)

D.y=x3(x

∈R) 9、若 f(x)=(2a-1)x 是增函数,则 a 的取值范围为 A.a<
1 2

B. <a<1

1 2

C. a>1

D. a≥1

10、若 f(x)=|x| (x∈R),则下列函数说法正确的是 A.f(x)为奇函数 C.f(x)为非奇非偶 B.f(x)奇偶性无法确定 D.f(x)是偶函数

11、f(x)定义域 D={x∈z|0≤x≤3} ,且 f(x)=-2x2+6x 的值域为 A.[0, ]
9 2

B. [ ,+∞]

12、已知函数 f ( x) ? A.[-1,1]

?

9 2

C. [-∞,+ ]

9 2

D.[0,4]

x?2 x?2

则不等式 f(x)≥x2 的解集为 C.[-2,1] D.[-1,2]

B.[-2,2]

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题 中横线上)。 13、 a=0.32, 0.3, log 2 试比较 a、 c 的大小关系 设 b=2 c= b、 “<”连接) 14、若函数 f(x)的定义域为[2a-1,a+1],且 f(x)为偶函数,则 a=
x 15、 y = 2 _ 1 的定义域为
x log3 16、若 f(x)={ 2 x

2

(用

. .

1 x?0 { x≤0 则 f[f( )]= 9

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明 过程和演出步骤)。

x 2 ? 3x ? 4 ? ( x ? 5) 0 17、(12 分)求出函数 f ( x) ? 的定义域. x- | x |

2x _1 18、(12 分)已知 f(x)= f ( x) = x 2 +1
(1)判断 f(x)的奇偶性 (2)证明 f(x)在定义域内是增函数

1 x 19、(12 分)关于 x 的方程 ( ) =3-2a 有负根,求 a 的取值范围. 3

x 20、(12 分)已知函数 f(x)= log a (a _ 1) (a>0 且 a≠1)

(1)求函数 f(x)的定义域 (2)讨论函数 f(x)的单调性

21、(12 分)定义在 R 上的函数 f(x)对任意的 x、a∈R,都有 f(x+a)=f(x)+f(a) (1)求证 f(0)=0 (2)证明 f(x)为奇函数 (3)若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=yx,试写出 f(x)在 R 上的解析式.

22、 (14 分)甲、乙两车同时沿着某公路从 A 地驶往 300km 的外的 B 地,甲在先以 75km/h 的速度行驶到达 AB 中点 C 处停留 2h 后,再以 100km/h 的速度驶往 B 地,乙始终以速度 U 行驶. (1)请将甲车路程 Skm 表示为离开 A 地时间 th 的函数, 并画出这个函

数的图象. (2)两车在途中恰好相遇两次(不包括 A、 两地)试确定乙车行驶速度 B U 的取值范围.


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