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专题2.6 指数与指数函数(预测)-2014年高考数学(理)一轮复习精品资料(解析版)


名师预测 1.函数 y=3 与 y=-3 的图象关于( A.x 轴对称 C.直线 y=x 对称 2.已知 a=
x
-x

)

B.y 轴对称 D.原点中心对称

5-1 ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则实数 m,n 的关系是 2 ( )

A.m+n<0 C.m>n


B.m+n>0 D.m<n
-b

3.若 a>1,b>0,且 ab+a b=2 2,则 ab-a A. 6 C.-2 4.已知函数(
? ?log3x,x f(x)=? x ?2 x ?

的值为(

)

B.2 或-2 D.2 ) ,则 f(9)+f(0)=( B.1 D.3 )

A.0 C.2

5.若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex, 则 g(x)= A.ex-e
-x

( 1 - B. (ex+e x) 2 1 - D. (ex-e x) 2

)

1 - C. (e x-ex) 2

6.已知函数 f(x)=|2x-1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 ( A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2 a<2c


)

D.2a+2c<2 7.设函数 f(x)=a A.f(-2)>f(-1) C.f(1)>f(2)
-|x|

(a>0,且 a≠1),f(2)=4,则(

)

B.f(-1)>f(-2) D.f(-2)>f(2)

1 1 8.若(2m+1) >(m2+m-1) ,则实数 m 的取值范围是( 2 2 A.?-∞, C.(-1,2)


)

? ?

5-1? ? 2 ?

B.?

? 5-1 ? ,+∞? 2 ? ? ? 5-1 ? ? ? 2 ,2?
)

D.?

9.函数 f(x)=a|x 1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4)与 f(1)的关系是( A.f(-4)>f(1) C.f(-4)<f(1)
x

B.f(-4)=f(1) D.不能确定

10.已知函数 f(x)=|2 -1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________. ①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0; ③2 a<2c;④2a+2c<2.


3? 1 ? 7?0 1 4 11.? ?2?-3×?-6? +84× 2-

?-2?2=________. ? 3?3

12.已知正数 a 满足 a2-2a-3=0,函数 f(x)=ax,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n),则 m、n 的大 小关系为________. 13.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1)且 f(1)=9.则 f(x)的单调递减区间是________.


14.若函数 y=2

-x+1

+m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是________.

15.某电脑公司 2010 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 400 万元,占全年经营总 收入的 40%.该公司预计 2012 年经营总收入要达到 1 690 万元,且计划从 2010 年到 2012 年,每年 经营总收入的年增长率相同,2011 年预计经营总收入为________万元. 16.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1,已知函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2], 则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. a· 2x-1-a 17.若函数 y= 为奇函数. 2x-1 (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域.

18.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3× 4x 的最值.

19.已知函数 f(x)=b· ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x); 1 1 (2)若不等式( )x+( )x-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围. a b

20.求下列函数的定义域和值域. 1? 2 (1)y=? ?2?2x-x ;(2)y= 1 - 32x 1- . 9

a 21.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

22.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3× 4x 的最值.

1? 2 23.已知函数 f(x)=? ?3?ax -4x+3. (1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值.

8 .选 D

1 因为函数 y = x 的定义域为 [0 ,+ ∞) ,且在定义域内为增函数,所以不等式等价于 2

2m+1≥0, ? ? 2 ?m +m-1≥0, ? ?2m+1>m2+m-1,

10.解析:画出函数 f(x)=|2x-1|的图象(如图),

又∵g(x)=|2x-4|的递减区间为(-∞,2],∴f(x)的单调递减区间是(-∞,2].

答案:(-∞,2] 14.解析:函数 y=2
-x+1

1 - +m=( )x 1+m, 2

∵函数的图象不经过第一象限, 1 - ∴( )0 1+m≤0,即 m≤-2. 2 答案:(-∞,-2]

19.解:(1)把 A(1,6),B(3,24)代入 f(x)=b· ax,得
?6=ab, ? ? ?24=b· a3. ? ?a=2, ? 结合 a>0 且 a≠1,解得? ? ?b=3.

∴f(x)=3· 2x .

21.解:当 a>1 时,f(x)=ax 为增函数,在 x∈[1,2]上,f(x)最大=f(2)=a2, f(x)最小=f(1)=a. a ∴a2-a= .即 a(2a-3)=0. 2 3 3 ∴a=0(舍)或 a= >1.∴a= . 2 2


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