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2018届高三上学期第一次月考(9月)数学(文)试题含解析

2018 年重庆一中高 2018 级高三上期 9 月月考 数学试题(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 故选 A; 2. 若复数 满足 A. B. C. D. ,则 的虚部为( ) , , = B. C. D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】试题分析:由已知, 考点:虚数运算. 3. 命题“ 为真”是命题“ 为真”的( ) ,故虚部为 . A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】试题分析: 为真命题, 则 为真”是命题“ B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 为真,则命题 至少有一个真命题, 为真, 为真则命题 均 为真, 不一定为真; 但 一定为真, 所以命题“ 为真的必要不充分条件 考点:充分,必要条件的判定 4. 设向量 A. 【答案】D 【解析】 * = * B. C. D. ,则向量 与 夹角的余弦值为( ) , 故得到 故选 D; 5. 已知 A. 是等差数列 B. C. = * = =-10, 的前 项和,若 D. ,则数列 的公差为 ( ) 【答案】C 【解析】 故选 C; 点睛:数列中的结论: 6. 设 A. 【答案】B 【解析】很明显: B. ,其中 为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了. ,则( C. ) D. , ,且: 上单调递增,则 , , 函数 在区间 据此可得:c<b<a. 本题选择 B 选项. 7. 函数 (其中 的图像,则只要将 的图像( )的图像如图所示,为了得到 ) A. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 【答案】A B. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【解析】由函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (其中 A>0,|φ|< )的图象可得 A=1, = ﹣ , 求得 ω =2. +φ =π ,求得 φ = , 再根据五点法作图可得 2× 故 f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ) . 故把 f(x)的图象向右平移个 单位长度,可得 g(x)=sin2x 的图象, 故选:A. 8. 已知函数 数 的取值范围为( A. 【答案】B 【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为: B. ) C. D. ,若 ,使得 成立,则实 ,则要考查的不等式转化 . 为: 本题选择 B 选项. ,解得: ,即实数 的取值范围为 点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然 后代入该段的解析式求值,当出现 f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足 相应段自变量的取值范围. 9. 已知 ,使得 是边长为 的等边三角形,点 ,则 的值为( 分别是边 ) 的中点,连接 并延长到点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图,连接 AE,则:AE⊥BC; ; = . 故选 A. 点睛:可画出图形,并连接 AE,从而有 AE⊥BC,这便得出 而 量积的值. 10. 若函数 ( A. 【答案】D 2 【解析】由 f(x)=x +ax+ ,得 f′(x)=2x+a﹣ 3 2 令 g(x)=2x +ax ﹣1, 2 要使函数 f(x)=x +ax+ 在( ,+∞)是增函数, =0,并由条件得出, , 代入 , 进行数量积的运算即可求出该数 在 上是增函数,则 的取值范围是 ) B. C. D. , 3 2 则 g(x)=2x +ax ﹣1 在 x∈( ,+∞)大于等于 0 恒成立, g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a) , 当 a=0 时,g′(x)≥0,g(x)在 R 上为增函数,则有 g( )≥0,解得 + ﹣1≥0,a≥3(舍) ; 当 a>0 时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则 g( )≥0,解得 + ﹣1≥0,a≥3; 2 当 a<0 时,同理分析可知,满足函数 f(x)=x +ax+ 在( ,+∞)是增函数的 a 的取值范 围是 a≥3(舍) . 故选:D. 点睛:求出函数 f(x)的导函数,由导函数在( ,+∞)大于等于 0 恒成立解答案 11. 函数 的图像大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由条件知道,函数有两个零点,一正,一负,所以排除 D,当 ,因为指数变化的快,因此 故选 A; 12. 我们把满足 列 A. 为牛顿数列,设 B. C. D. 的数列 ,则 叫做牛顿数列, 已知函数 ( ) , 且数 . , 【答案】C 【解析】∵f(x)=x ﹣1,数列{xn}为牛顿数列, =xn, 2 又 a1=2,∴数列{an}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, 故答案为:2. 点睛:依题意,可求得 即数列{an}是以 2 为公比的等比数列, 又 a1=2, 利用等比 数列的通项公式即可求得答案. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 函数 【答案】4 【解析】 当 故结果为 4; 14. 数列 满足 ,则此数列的通项公式 时等号成立; 的最小值为__________. __________. 【答案】 【解析】∵an=4an﹣1+3(n≥2) , ∴an+1=4(an﹣1+1) (n≥2) , 又∵a1+1=2, ∴数列{an+1}是以 2 为首项、4 为公比的等比数列, ∴an+1= ∴an= 故答案为 an= 15. 已知函数 __________. 【答案】 【解析】 当 时, 有最大值 , =tan 16. 某玩具生产厂计

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