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江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省扬州中学高二(上)10 月月考数学试 卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.直线 x=﹣1 的倾斜角为 . 2.焦点在 x 轴上的椭圆 + =1 的焦距是 2,则 m 的值是 . . 3.若直线 l1:y=k(x﹣4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点 2 2 4.从点 P(1,﹣2)引圆 x +y +2x﹣2y﹣2=0 的切线,则切线长是 . 5.若 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 2 2 + =1 上一点,则三角形 PF1F2 的周长等于 2 2 . 6.圆 C1: (x﹣1) +(y﹣2) =1,圆 C2: (x﹣2) +(y﹣5) =9,则这两圆公切线的条数 为 . 7.经过点(1,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 . 2 2 8.圆(x﹣3) +(y+1) =1 关于直线 x+y﹣3=0 对称的圆的标准方程是 . 9.已知 D 是由不等式组 长为 . 2 2 ,所确定的平面区域,则圆 x2+y2=4 在区域 D 内的弧 10.圆 C:x +y ﹣2x﹣4y﹣31=0,则圆上到直线 3x+4y+4=0 距离为 3 的点共有 个. 2 2 11.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 ax+y﹣2=0 与圆心为 C 的圆(x﹣1) +(y﹣a) =16 相交于 A,B 两点,且△ABC 为直角三角形,则实数 a 的值是 . 12.已知椭圆 + =1(a>b>0) ,点 A,B1,B2,F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点 和右焦点,若直线 AB2 与直线 B1F 的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为 . 2 2 13.已知圆 C:x +y =1,点 P(x0,y0)在直线 x﹣y﹣2=0 上,O 为坐标原点,若圆 C 上存 在一点 Q,使∠OPQ=30°,则 x0 的取值范围是 . 14.若对于给定的正实数 k,函数 f(x)= 的图象上总存在点 C,使得以 C 为圆心,1 为 半径的圆上有两个不同的点到原点 O 的距离为 2,则 k 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分)已知直线 l1: (m+2)x+(m+3)y﹣5=0 和 l2:6x+2(2m﹣1)y=5.问 m 为何 值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 16. (14 分)已知椭圆 + =1 上一点 M(x0,y0) ,且 x0<0,y0=2. (1)求 x0 的值; (2)求过点 M 且与椭圆 + =1 共焦点的椭圆的方程. 17. (15 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(﹣3,4) ,B(9,0) ,C,D 分别为线 段 OA,OB 上的动点,且满足 AC=BD (1)若 AC=4,求直线 CD 的方程; (2)证明:△OCD 的外接圆恒过定点. 18. (15 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正 55 北 海里处有一个雷达观测站 A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45° 且与点 A 相距 40 海里的位置 B, 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45°+θ (其 中 sinθ= ,0°<θ<90°)且与点 A 相距 10 海里的位置 C. (Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 19. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中.已知圆 C 经过 A(0,2) ,O(0,0) ,D(t,0) (t>0)三点,M 是线段 AD 上的动点,l1,l2 是过点 B(1,0)且互相垂直的两条直线, 其中 l1 交 y 轴于点 E,l2 交圆 C 于 P,Q 两点. (1)若 t=PQ=6,求直线 l2 的方程; (2)若 t 是使 AM≤2BM 恒成立的最小正整数,求△EPQ 的面积的最小值. 20. (16 分)已知函数 f(x)=ax+ ,a∈R. (1)当 a=1 时,求 f(x)的最小值; (2)若函数 f(x)图象上的点都在不等式组 的取值范围; (3)若函数 h(x)=x4+[f(x)﹣ 的最小值. 表示的平面区域内,求实数 a ](x2+1)+bx2+1 在(0,+∞)上有零点,求 a2+b2 2017-2018 学年江苏省扬州中学高二 (上) 10 月月考数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (2016 秋?扬州校级月考)直线 x=﹣1 的倾斜角为 【考点】直线的倾斜角. 【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆. 【分析】利用直线方程的性质直接求解. 【解答】解:∵直线 x=﹣1 平行于 y 轴, ∴直线 x=﹣1 的倾斜角为 故答案为: . . . 【点评】本题考查直线的倾斜角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线方程的性 质的合理运用. 2. (2016 秋?扬州校级月考) 焦点在 x 轴上的椭圆 + =1 的焦距是 2, 则 m 的值是 5 . 【考点】椭圆的简单性质. 【专题】转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 2 2 【分析】由题意可知:c=1,根据椭圆的性质可知:m=b +c ,即可求得 m 的值. 【解答】解:由题意可知,2c=2,即 c=1, 2 2 由椭圆的性质可知:m=b +c , 即 m=4+1=5, 故答案为:5. 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查计算能力,属于基础题. 3. (2011 秋?温州校级期中)若直线 l1:y=k(x﹣4)与直线 l2 关于点(

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