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导数的应用之单调性学生版


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导数的应用之单调性
一、基础知识梳理 函数的单调性 (1)设函数 y=f(x)在某个区间内 f′(x) 0,则 f(x)为减函数. ,若 f′(x) 0,则 f(x)为增函数;若

(2)求可导函数 f(x)单调区间的步骤: ①确定 f(x)的 ②求导数 f′(x); ③令 f′(x) ④当 间上是减函数. 教材回归 1、(课本习题改编)函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调减区间为________. 1 2.(2012· 辽宁)函数 y=2x2-lnx 的单调减区间为( A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) ) D.(0,+∞) 0(或 f′(x) 0),解出相应的 x 的范围; 时,f(x)在相应区 ;

时,f(x)在相应区间上是增函数,当

3、已知函数 f(x)=x2(x-a). (1)若 f(x)在(2,3)上单调,则实数 a 的取值范围是________; (2)若 f(x)在(2,3)上不单调,则实数 a 的取值范围是________. 4、已知 f(x)=sinx+2x, x∈R, 且 f(1-a)+f(2a)<0, 则 a 的取值范围是________. 1 5、若 f(x)=-2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是( A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) )

二、近三年高考原题 1、 (15 年新课标 2 理科) 设函数 f’(x)是奇函数 f ( x)( x ? R ) 的导函数, (-1) f =0, 当x?0
时, xf ( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是
'

(A) (C)

(B) (D)

3 2 2、 【2014 高考全国 1 卷文第 12 题】已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零

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点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是(

) (D) ? ??, ?1?

? 2, ???

(B) ?1, ?? ?

(C) ? ??, ?2?

( x ? 1)2 3、 (15 年福建文科)已知函数 f ( x) ? ln x ? . 2
(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; 4、 【2014 高考天津文第 19 题】已知函数 f ( x) ? x ?
2

2 3 ax (a ? 0), x ? R 3

(1)求 f ( x ) 的单调区间和极值;
5、 (2013 年高考大纲卷(文) )已知函数

f ? x ? =x3 ? 3ax2 ? 3x ?1.

(I)求 a ? 2时,讨论 f ? x ?的单调性; ;

6. (2013· 课标全国Ⅰ)已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x, 曲线 y=f(x)在点(0, f(0)) 处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值.
三、各地冲刺题

1.若函数 f(x)=(x2-2x)ex 在(a,b)上单调递减,则 b-a 的最大值为( A.2 B. 2 C .4 D.2 2

)

2、(2014· 冀州中学模拟)若函数 f(x)的导函数 f′(x)=x2-4x+3,则使函数 f(x- 1)单调递减的一个充分不必要条件是 x∈( A.(0,1) B.[0,2] C.(2,3) ) D.(2,4) )

3、设 f(x),g(x)在[a,b]上可导,且 f′(x)>g′(x),则当 a<x<b 时,有( A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

4.函数 f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为(

)

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1 A.(0,a) 5.(2013· 浙江)

1 B.(a,+∞)

1 C.(-∞,a)

D.(-∞,a)

已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f′(x)的图像 如图所示,则该函数的图像是( )

6.函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x∈(-∞,1)时,(x 1 -1)f′(x)<0,设 a=f(0),b=f(2),c=f(3),则( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a )

D.b<c<a )

7.若函数 f(x)=x+asinx 在 R 上递增,则实数 a 的取值范围为( A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.[-1,1] D.(1,2)

8. 设曲线 y=x2+1 在其任一点(x, y)处切线斜率为 g(x), 则函数 y=g(x)· cosx 的部分图像可以为( )

1 9.已知函数 f(x)=2mx2+lnx-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范 围为________. 10.已知函数 f(x)=x3+ax2+1,a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调区间; 2 1 (2)设函数 f(x)在区间(-3,-3)内是减函数,求 a 的取值范围. 1-x 11.已知函数 f(x)= ax +lnx. (1)若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数 a 的取值范围;

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(2)讨论函数 f(x)的单调性. 1-a 12.(2014· 山东师大附中)已知函数 f(x)=lnx-ax+ x -1(a∈R). (1)当 a=-1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;



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