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2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(解析版)

2017 年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.设复数 z=1﹣i(i 是虚数单位) ,则 +z 等于( A.2 B.﹣2 C.2i D.﹣2i ”是“α=2kπ+ ,k∈Z”的( ) )

2.已知 α∈R,则“cosα=﹣

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 , 则f (2a+2) 的值为 ( )

3. = 已知 a 为实数, 设函数 f (x) A.2a B.a C.2 D.a 或 2

4.已知实数 x,y 满足 A.4 B.3 C.2 D.1

,若 ax+y 的最大值为 10,则实数 a=(



5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 A. B. C. D.

=

,则

=(



6. B 两点, 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F, 直线 l 过 F 且与抛物线交于 A、 若|AB|=5, 则 AB 中点的横坐标为( A. B.2 C. )

D.1 )

7.函数 f(x)=( )x﹣x2 的大致图象是(

A.

B.

C.

D.

8.已知平面向量 、 满足| |=| |=1, 则| |的最大值为( A.1 B. C. ) D.2

? = ,若向量 满足| ﹣ + |≤1,

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9.已知函数 f(x)=3sin(3x+φ) ,x∈[0,π],则 y=f(x)的图象与直线 y=2 的 交点个数最多有( )

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 10.如图,点 F1、F2 是椭圆 C1 的左右焦点,椭圆 C1 与双曲线 C2 的渐近线交于点 P,PF1⊥PF2,椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为 e1、e2,则( )

A.e22=

B.e22=

C.e22=

D . e 22=

二、填空题(共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分) 11.已知集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣4x≤0},则 A∪B= = . cm2, ,A∩(?RB)

12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积是 体积是 cm3.

13.已知随机变量 ξ 的分布列如下: ξ 0 1 a2 2 ﹣
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P b

则 E(ξ)的最小值为

,此时 b=



14.已知 f(x)=x﹣2,g(x)=2x﹣5,则不等式|f(x)|+|g(x)|≤2 的解集 为 ;|f(2x)|+|g(x)|的最小值为 .

15.动点 P 从正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A 出发,沿着棱运动到顶点 C1 后再 到 A,若运动中恰好经过 6 条不同的棱,称该路线为“最佳路线”,则“最佳路线” 的条数为 (用数字作答) . . ,点 P 在棱 .

16.已知 a>0,b>0,且满足 3a+b=a2+ab,则 2a+b 的最小值为 17.如图,已知三棱锥 A﹣BCD 的所有棱长均相等,点 E 满足 AC 上运动,设 EP 与平面 BCD 所成角为 θ,则 sinθ 的最大值为 =3

三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 18.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 A 满足 2cos2A+cos (2A+ )=﹣ .

(Ⅰ)求 A 的值; (Ⅱ)若 c=3,△ABC 的面积为 3 ,求 a 的值.

19.如图,棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是平行四边形,侧棱 AA1⊥底面 ABCD,AB=1,AC= ,BC=BB1=2.

(Ⅰ)求证:AC⊥平面 ABB1A1; (Ⅱ)求二面角 A﹣C1D﹣C 的平面角的余弦值.

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20.已知函数 f(x)=x﹣alnx+b,a,b 为实数. (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y=2x+3,求 a,b 的值; (Ⅱ)若|f′(x)|< 对 x∈[2,3]恒成立,求 a 的取值范围. + =1 交于 A、B 两点,

21.如图,设斜率为 k(k>0)的直线 l 与椭圆 C: 且 OA⊥OB. (Ⅰ)求直线 l 在 y 轴上的截距(用 k 表示) ; (Ⅱ)求△AOB 面积取最大值时直线 l 的方程.

22.已知数列{an}满足:a1= ,an=an﹣12+an﹣1(n≥2 且 n∈N) . (Ⅰ)求 a2,a3;并证明:2 ﹣ ≤an≤ ?3 ; =

(Ⅱ) 设数列{an2}的前 n 项和为 An, 数列{ an+1.

}的前 n 项和为 Bn, 证明:

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2017 年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.设复数 z=1﹣i(i 是虚数单位) ,则 +z 等于( A.2 B.﹣2 C.2i D.﹣2i )

【考点】复数代数形式的加减运算. 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出. 【解答】解: 故选:A. +z= +1﹣i= +1﹣i=1+i+1﹣i=2.

2.已知 α∈R,则“cosα=﹣

”是“α=2kπ+

,k∈Z”的(



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】cosα=﹣ ,解得 α=2kπ± ,k∈Z,即可判断出结论. ,k∈Z,

【解答】解:cosα=﹣ ∴“cosα=﹣ 故选:B.

,解得 α=2kπ±

”是“α=2kπ+

,k∈Z”的必要但充分条件.

3. = 已知 a 为实数, 设函数 f (x) A.2a B.a C.2 D.a 或 2

, 则f (2a+2) 的值为 (



【考点】函数的值. 【分析】根据函数的解析式求出函数值即可.

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【解答】解:∵函数 f(x)= ∴f(2a+2)=log2(2a+2﹣2)=a, 故选:B.



4.已知实数 x,y 满足 A.4 B.3 C.2 D.1

,若 ax+y 的最大值为 10,则实数 a=(



【考点】简单线性规划. 【分析】画出满足条件的平面区域,判断最优解的位置,将点的坐标代入求出 a 的值即可. 【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:



,解得 A(3,4) ,

令 z=ax+y,因为 z 的最大值为 10, 所以直线在 y 轴上的截距的最大值为 10,即直线过(0,10) , 所以 z=ax+y 与可行域有交点, 当 a>0 时, 直线经过 A 时 z 取得最大值. 即 ax+y=10,将 A(3,4)代入得: 3a+4=10,解得:a=2, 当 a≤0 时, 直线经过 A 时 z 取得最大值. 即 ax+y=10,将 A(3,4)代入得: 3a+4=10,解得:a=2,与 a≤0 矛盾, 综上:a=2.

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5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 A. B. C. D.

=

,则

=(



【考点】等差数列的性质. 【分析】利用 = ,可得 d=a1,即可求出 .

【解答】解:设公差为 d,则

=

,d=a1,



=

= ,

故选 A.

6. B 两点, 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F, 直线 l 过 F 且与抛物线交于 A、 若|AB|=5, 则 AB 中点的横坐标为( A. B.2 C. )

D.1

【考点】抛物线的简单性质. 【分析】先根据抛物线方程求出 p 的值,再由抛物线的性质可得到答案. 【解答】解:∵抛物线 y2=4x,∴P=2, 设经过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点, 其横坐标分别为 x1,x2,利用抛物线定义,
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AB 中点横坐标为 x0= (x1+x2)= (|AB|﹣P)= (5﹣2)= . 故选:C.

7.函数 f(x)=( )x﹣x2 的大致图象是(



A.

B.

C.

D.

【考点】函数的图象. 【分析】利用排除法,即可得出结论. 【解答】解:由题意,x=0,f(0)=1,排除 B, x=﹣2,f(﹣2)=0,排除 A, x→﹣∞,f(x)→+∞,排除 C, 故选 D.

8.已知平面向量 、 满足| |=| |=1, 则| |的最大值为( A.1 B. C. ) D.2

? = ,若向量 满足| ﹣ + |≤1,

【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】通过向量的数量积的定义,设出向量的坐标,利用向量的坐标运算和向 量的模的公式及几何意义,结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径. 【解答】解:由平面向量 、 满足| |=| |=1, ? = ,

可得| |?| |?cos< , >=1?1?cos< , >= , 由 0≤< , >≤π,可得< , >= 设 =(1,0) , =( , ,

) , =(x,y) , )|≤1,

则| ﹣ + |≤1,即有|( +x,y﹣ 即为(x+ )2+(y﹣ )2≤1,

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故| ﹣ + |≤1 的几何意义是在以(﹣ , 和圆内部分,

)为圆心,半径等于 1 的圆上

| |的几何意义是表示向量 的终点与原点的距离,而原点在圆上, 则最大值为圆的直径,即为 2. 故选:D.

9.已知函数 f(x)=3sin(3x+φ) ,x∈[0,π],则 y=f(x)的图象与直线 y=2 的 交点个数最多有( )

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【考点】三角函数的最值. 【分析】令 f(x)=2,得 sin(3x+φ)= ,根据 x∈[0,π],求出 3x+φ 的取值 范围,根据正弦函数的图象与性质,可得出函数 y=f(x)的图象与直线 y=2 的交 点最多有 4 个. 【解答】解:令 f(x)=3sin(3x+φ)=2, 得 sin(3x+φ)= ∈(﹣1,1) , 又 x∈[0,π],∴3x∈[0,3π], ∴3x+φ∈[φ,3π+φ]; 根据正弦函数的图象与性质,可得 该方程在正弦函数一个半周期上最多有 4 个解, 即函数 y=f(x)的图象与直线 y=2 的交点最多有 4 个. 故选:C.

10.如图,点 F1、F2 是椭圆 C1 的左右焦点,椭圆 C1 与双曲线 C2 的渐近线交于点 P,PF1⊥PF2,椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为 e1、e2,则( )

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A.e22=

B.e22=

C.e22=

D . e 22=

【考点】圆锥曲线的综合. 【分析】设椭圆及双曲线方程,由曲线共焦点,则 a12+b12=c2,a22+b22=c2,求得 双曲线的渐近线方程,代入椭圆方程,求得 P 点坐标,由直角三角形的性质,即 可求得丨 OP 丨=c,利用勾股定理及椭圆及双曲线的性质即可求得答案. 【解答】解:设椭圆的方程为: y) , 由题意可知:a12+b12=c2,a22+b22=c2, 双曲线的渐近线方程:y=± x, ,双曲线的方程为: ,P(x,

将渐近线方程代入椭圆方程:解得:x2= 由 PF1⊥PF2, ∴丨 OP 丨= 丨 F1F2 丨=c, ∴x2+y2=c2, 代入整理得:a14+a22c2=2a12c2,

,y2=



两边同除以 c4,由椭圆及双曲线的离心率公式可知:e1= 整理得:e22= 故选 D. ,

,e2=



二、填空题(共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分) 11. B={x|x2﹣4x≤0}, 已知集合 A={x|﹣1≤x≤2}, 则 A∪B= A∩(?RB)= {x|﹣1≤x<0} . {x|﹣1≤x≤4} ,

【考点】交、并、补集的混合运算.
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【分析】先求出集合 A,B,再求出?RB,由此能求出 A∪B 和 A∩(?RB) . 【解答】解:∵集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}, ∴?RB={x|x<0 或 x>4}, ∴A∪B={x|﹣1≤x≤4},A∩(?RB)={x|﹣1≤x<0}. 故答案为:{x|﹣1≤x≤4},{x|﹣1≤x<0}.

12. cm) 某几何体的三视图如图所示 (单位: , 则该几何体的表面积是 体积是 40 cm3.

76

cm2,

【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】 根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱,由三 视图求出几何元素的长度, 由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的 体积,由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积. 【解答】 解: 根据几何体的三视图得: 该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱, 其底面是正视图中的直角梯形,上底为 1cm,下底为 4cm,高为 4cm, 由侧视图知四棱柱的高为 4cm, 所以该几何体的体积 V= 由正视图可知直角梯形斜腰是 5, 则该几何体的表面积 S 表面积=2× 故答案为:76,40. +(1+4+4+5)×4=76(cm2) , =40(cm3) ,

13.已知随机变量 ξ 的分布列如下:
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ξ

0

1 a2

2 ﹣ ,此时 b= .

P b

则 E(ξ)的最小值为

【考点】离散型随机变量的期望与方差. b+a2+ 【分析】 由题意可得: (ξ)=0+a2+2( =1, b∈[0, 1], a∈[﹣1, 1]. E 即 b+a2﹣ = , + ,利用二次函数的单调性即可得出. =1,即 b+a2﹣ = ,b∈[0,1],a∈[﹣1,

)=a2﹣a+1=

【解答】解:由题意可得:b+a2+ 1]. E(ξ)=0+a2+2( 时 b= . 故答案为: , . )=a2﹣a+1=

+

,当且仅当 a= 时取等号,此

14.已知 f(x)=x﹣2,g(x)=2x﹣5,则不等式|f(x)|+|g(x)|≤2 的解集 为 [ ,3] ;|f(2x)|+|g(x)|的最小值为 1 .

【考点】绝对值不等式的解法. 【分析】通过讨论 x 的范围,求出不等式|f(x)|+|g(x)|≤2 的解集即可;根 据绝对值的性质求出|f(2x)|+|g(x)|的最小值即可. 【解答】解:∵f(x)=x﹣2,g(x)=2x﹣5, ∴|f(x)|+|g(x)|≤2, 即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2, x≥ 时,x﹣2+2x﹣5≤2,解得: ≤x≤3, 2<x< 时,x﹣2+5﹣2x≤2,解得:x≥1, x≤2 时,2﹣x+5﹣2x≤2,解得:x≥ , 综上,不等式的解集是[ ,3]; |f(2x)|+|g(x)|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1,
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故|f(2x)|+|g(x)|的最小值是 1, 故答案为:[ ,3],1.

15.动点 P 从正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A 出发,沿着棱运动到顶点 C1 后再 到 A,若运动中恰好经过 6 条不同的棱,称该路线为“最佳路线”,则“最佳路线” 的条数为 18 (用数字作答) .

【考点】排列、组合的实际应用;棱柱的结构特征. 【分析】根据分步计数和分类计数原理即可求出答案 【解答】解:从 A 点出发有 3 种方法, (A1,B,D) ,假如选择了 A1,则有 2 种 选法(B1,D1)到 C1,再从 C1 出发,若选择了(B1,或 D1) ,则只有一种方法到 A,若选择了 C,则有 2 种方法到 A, 故“最佳路线”的条数为 C31C21(1+2)=18 种, 故答案为:18

16.已知 a>0,b>0,且满足 3a+b=a2+ab,则 2a+b 的最小值为 【考点】基本不等式. b >0, 【分析】 由 a>0, 且满足 3a+b=a2+ab, 可得 b= 2a+b=2a+ =a﹣1+

3+2



>0, 解得 1<a<3. 则

+3,利用基本不等式的性质即可得出. >0,解得 1<a

【解答】解:由 a>0,b>0,且满足 3a+b=a2+ab,∴b= <3. 则 2a+b=2a+ b=1 时取等号. 故答案为:3+2 . =a﹣1+ +3≥2 +3=2

+3,当且仅当 a=1+



17.如图,已知三棱锥 A﹣BCD 的所有棱长均相等,点 E 满足 AC 上运动,设 EP 与平面 BCD 所成角为 θ,则 sinθ 的最大值为

=3

,点 P 在棱 .

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【考点】直线与平面所成的角. 【分析】设棱长为 4a,PC=x(0<x≤4a) ,则 PE= 的距离,即可求出结论. 【解答】解:设棱长为 4a,PC=x(0<x≤4a) ,则 PE= 设 P 到平面 BCD 的距离为 h,则 = ,∴h= x, . .求出 P 到平面 BCD

∴sinθ=

=



∴x=2a 时,sinθ 的最大值为 故答案为 .



三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 18.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 A 满足 2cos2A+cos (2A+ )=﹣ .

(Ⅰ)求 A 的值; (Ⅱ)若 c=3,△ABC 的面积为 3 【考点】余弦定理. ,求 a 的值.

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【分析】 (Ⅰ)由三角恒等变换化简 2cos2A+cos(2A+ 结合 A 的取值范围,即可求出 A 的值;

)=﹣ ,

(Ⅱ)根据△ABC 的面积公式求出 b 的值,再利用余弦定理求出 a 的值. 【解答】解: (Ⅰ)△ABC 中,2cos2A+cos(2A+ ∴2? +cos(2A+ )=﹣ , =﹣ , )=﹣ ,

即 1+cos2A+cos2Acos ∴

﹣sin2Asin

sin2A﹣ cos2A= , cos2A= )= ; , ,

∴ sin2A﹣ 即 sin(2A﹣

又△ABC 是锐角三角形,∴0<A< ∴﹣ ∴2A﹣ 解得 A= <2A﹣ = ; , < ,

(Ⅱ)c=3,且△ABC 的面积为 S△ABC= bcsinA= 解得 b=4; 由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3× =13, 解得 a= .

=3



19.如图,棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是平行四边形,侧棱 AA1⊥底面 ABCD,AB=1,AC= ,BC=BB1=2.

(Ⅰ)求证:AC⊥平面 ABB1A1; (Ⅱ)求二面角 A﹣C1D﹣C 的平面角的余弦值.

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【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定. 【分析】 (Ⅰ)推导出 AB⊥AC,AA1⊥AC,由此能证明 AC⊥平面 ABB1A1. (Ⅱ)过点 C 作 CP⊥C1D 于 P,连接 AP,则 AC⊥平面 DCC1D1,从而∠CPA 是二 面角 A﹣C1D﹣C 的平面角,由此能求出二面角 A﹣C1D﹣C 的平面角的余弦值. 【解答】证明: (Ⅰ)∵在底面 ABCD 中,AB=1,AC= ∴AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC, ∵侧棱 AA1⊥底面 ABCD,∴AA1⊥AC, 又∵AA1∩AB=A,AA1,AB? 平面 ABB1A1, ∴AC⊥平面 ABB1A1. 解: (Ⅱ)过点 C 作 CP⊥C1D 于 P,连接 AP, 由(Ⅰ)可知,AC⊥平面 DCC1D1, ∠CPA 是二面角 A﹣C1D﹣C 的平面角, ∵CC1=BB1=2,CD=AB=1,∴CP= ∴tan = ,∴cos = , . = , ,BC=2,

∴二面角 A﹣C1D﹣C 的平面角的余弦值为

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20.已知函数 f(x)=x﹣alnx+b,a,b 为实数. (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y=2x+3,求 a,b 的值; (Ⅱ)若|f′(x)|< 对 x∈[2,3]恒成立,求 a 的取值范围.

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方 程. 【分析】 (I)根据导数的几何意义可得 f′(1)=2,f(1)=5,列方程组解出 a, b 即可; (II)分离参数得出 x﹣ <a<x+ ,分别求出左侧函数的最大值和右侧函数的 最小值即可得出 a 的范围. 【解答】解: (I)f′(x)=1﹣ , ∵曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y=2x+3, ∴f′(1)=2,f(1)=5, ∴ ,解得 a=﹣1,b=4. 对 x∈[2,3]恒成立,即|1﹣ |< 对 x∈[2,3]恒成立,

(II)∵|f′(x)|<

∴|x﹣a|< 对 x∈[2,3]恒成立, ∴x﹣ <a<x+ 对 x∈[2,3]恒成立, 设 g(x)=x﹣ ,h(x)=x+ ,x∈[2,3], 则 g′(x)=1+ >0,h′(x)=1﹣ >0,

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∴g(x)在[2,3]上是增函数,h(x)在[2,3]上是增函数, ∴gmax(x)=g(3)=2,hmin(x)=h(2)= . ∴a 的取值范围是[2, ].

21.如图,设斜率为 k(k>0)的直线 l 与椭圆 C: 且 OA⊥OB. (Ⅰ)求直线 l 在 y 轴上的截距(用 k 表示) ; (Ⅱ)求△AOB 面积取最大值时直线 l 的方程.

+

=1 交于 A、B 两点,

【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程. 【分析】 (Ⅰ)设 l:y=kx+t,A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,由 OA⊥OB,得(1+k2) x1x2+kt (x1+x2) +t2=0, 联立
2 =9, x2+6ktx+3t2 , 得 x2+3 (kx+t) 即 (1+3k2)

﹣9=0,由此利用韦达定理、根的判别式,结合已知条件能求出直线 l 在 y 轴上 的截距. (Ⅱ)设△AOB 的面积为 S,O 到直线 l 的距离为 d,则 S= |AB|?d,由此利用 点到直线的距离公式和弦长公式能求出△AOB 面积取最大值时直线 l 的方程. 【解答】解: (Ⅰ)设 l:y=kx+t,A(x1,y1) ,B(x2,y2) , ∵斜率为 k(k>0)的直线 l 与椭圆 C: ∴∠AOB=90°,∴ , + =1 交于 A、B 两点,且 OA⊥OB,

∴x1x2+(kx1+t) (kx2+t)=0,∴(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=0, (*)
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联立

,消去 y,得 x2+3(kx+t)2=9,即(1+3k2)x2+6ktx+3t2﹣9=0,



,x1x2=

,且△>0,代入(*)

从而得(1+k2) (3t2﹣9)﹣6k2t2+t2(1+3k2)=0,∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0, ∴ ,∴t=± , 或﹣ .

∴直线 l 在 y 轴上的截距为

(Ⅱ)设△AOB 的面积为 S,O 到直线 l 的距离为 d,则 S= |AB|?d, 而由(1)知 d= ,且|AB|=

=

=

=



∴ 当 时,

≤ ,解得 k= 或 y= ,∴t= .

, ,

∴所求直线方程为 y=

22.已知数列{an}满足:a1= ,an=an﹣12+an﹣1(n≥2 且 n∈N) . (Ⅰ)求 a2,a3;并证明:2 ﹣ ≤an≤ ?3 ; =

(Ⅱ) 设数列{an2}的前 n 项和为 An, 数列{ an+1. 【考点】数列递推式;数列的求和.

}的前 n 项和为 Bn, 证明:

【分析】 (I)分别令 n=2,3 即可计算 a2,a3,配方得 an+ >(an﹣1+ )2,利用 {an+ }的增减性得出不等式 2 ﹣ ≤an, 利用{an}增减性得出 an≤ ?3 ;

(II)分别使用因式分解和裂项法计算 An,Bn,即可得出结论.
第 19 页(共 21 页)

【解答】解: (I)a2=a12+a1= a3=a22+a2= = .

=



证明:∵an=an﹣12+an﹣1, ∴an+ =an﹣12+an﹣1+ =(an﹣1+ )2+ >(an﹣1+ )2, ∴an+ >(an﹣1+ )2>(an﹣2+ )4>>(an﹣3+ )8>…>(a1+ ) ∴an>2 ﹣ , =2 ,

又∵an﹣an﹣1=an﹣12>0,∴an>an﹣1>an﹣2>…>a1>1, ∴an2>an, ∴an=an﹣12+an﹣1<2a ∴an<2a =2 综上,2 <2?22 ?( ) , <2?22?24 = ?3 . . <…<2?22?24?…?2 a1

﹣ ≤an≤ ?3

(II)证明:∵an=an﹣12+an﹣1,∴an﹣12=an﹣an﹣1, ∴An=a12+a22+a32+…an2=(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+…+(an+1﹣an)=an+1﹣ , ∵an=an﹣12+an﹣1=an﹣1(an﹣1+1) , ∴ ∴ ∴Bn= = ﹣ . = = = , …+ = ( ) + ( ) + ( ﹣ ) +…+ ( ) ,



=

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2017 年 3 月 30 日

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