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九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分)


解直角三角形

命题人:罗 成 1、已知:如图,在Δ ABC 中,∠ ACB=90°, CD⊥ AB,垂足为 D,若∠ B=30°,CD= 6,求 AB 的长. C

姓名: 得分:

A

D

B

2、 我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权, 决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航. 在一次巡航中, 轮船和飞机的航向相同(AP ∥ BD) ,当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的 A 处时,飞机在 B 处测 得轮船的俯角是 45° ;当轮船航行到 C 处时,飞机在轮船正上方的 E 处,此时 EC=5km.轮 船到达钓鱼岛 P 时,测得 D 处的飞机的仰角为 30° .试求飞机的飞行距离 BD(结果保留根 号) .

3、如图,某公路路基横断面为等腰梯形. 按工程设计要求路面宽度为 10 米,坡角为 55 ? ,路基高度为 5.8 米,求路基下底宽(精确到 0.1 米).

D

10m
C

5.8m
A

55?

B

4、为申办 2010 年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程 中,要伐掉一棵树 AB ,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆 形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处,从 C 点测得树的顶端 A 点 的仰角为 60° ,树的底部 B 点的俯角为 30° . 问:距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?
C D
60?
30?

A

B

5、如图,某一水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 CD=5 米,斜坡 AD=16 米, 坝高 6 米, 斜坡 BC 的坡度 i ? 1 : 3 . 求斜坡 AD 的坡角∠A (精确到 1 分) 和坝底宽 AB . (精 确到 0.1 米)

D A

C B

6. 在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下 的方案(如图 1 所示) : (1) 在测点 A 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE=α ; (2) 量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN=m; (3) 量出测倾器的高度 AC=h。 根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度 MN。 如果测量工具不变,请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图 2) 1) 在图 2 中,画出你测量小山高度 MN 的示意图 2)写出你的设计方案。

M

C A

E N

7、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC 的平分线交 BC 于 D,

AD=

10 3 cm,求∠B,AB,BC. 3

8、如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到 C 处时的线长为 20 米,此时小 方正好站在 A 处,并测得∠ CBD=60° ,牵引底端 B 离地面 1.5 米,求此时风筝离地面的高度 (结果精确到个位)

9、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米,高 8 米,背水坡的坡角为 45° 的防
洪大堤(横截面为梯形 ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案 是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 2 米,加固后,背水坡 EF 的坡比 i=1:2.

(1)求加固后坝底增加的宽度 AF 的长; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

10、某船向正东航行,在 A 处望见灯塔 C 在东北方向,前进到 B 处望见灯塔 C 在北 偏西 30o ,又航行了半小时到 D 处, 望灯塔 C 恰在西北方向,若船速为每小时 20 海里, 求 A、D 两点间的距离。 (结果不取近似值)

11、北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只,正以 24 海里/小时的速度向正东方向航 行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以 26 海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改 变航向和航速的前提下,问⑴需要几小时才能追上?(点 B 为追上时的位置)⑵确定巡逻艇 的追赶方向(精确到 0.1°) . 参考数据:sin66.8°≈ 0.9191 sin67.4°≈ 0.9231 sin68.4°≈ 0.9298 sin70.6°≈ 0.9432 cos 66.8°≈ 0.393 cos 67.4°≈ 0.3846 cos 68.4°≈ 0.368l cos70.6°≈ 0.3322

12、

如图,沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶 AD=4m,坝高 AE=6 m,斜坡 AB 的坡比

i ? 1 : 2 ,∠C=60°,求斜坡 AB、CD 的长。 i ? 1: 2
B

A

D

E

C

参考答案
1、8 3 2、 解答: 解:作 AF ⊥BD,PG⊥BD,垂足分别为 F 、G, 由题意得:AF =PG=CE=5km,FG=AP =20km, 在 Rt△AFB 中,∠B =45° , 则∠BAF =45° , ∴BF =AF =5, ∵AP ∥BD, ∴∠D=∠DPH=30° , 在 Rt△PGD 中,tan∠D= ∴GD=5 , =25+5 (km) . ,即 tan30° = ,

则 BD=BF +FG+DC=5+20+5

答:飞机的飞行距离 BD 为 25+5

km.

3、18.1 米 4、可求出 AB= 4 3 米 ∵8>4 3 ∴距离 B 点 8 米远的保护物不在危险区内 5、 ∠A =22 0 1′ 6、 、 1) 2)方案如下: 一、 二、 AB=37.8 米

测点 A 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE= α ; 测点 B 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的仰角∠MDE= ? ;

三、 四、

量出测点 A 到测点 B 的水平距离 AB=m; 量出测倾器的高度 AC=h。

根据上述测量数据可以求出小山 MN 的高度

7、解:如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,AD 为∠A 的平分线,

设∠DAC=α

∴α =30°, ∠BAC=60°,∠B=90°-60°=30° 从而 AB=5× 2=10(cm) BC=AC·tan60°=5 3
(cm)

8、 : 解:依题意得,∠CDB =∠BAE =∠ABD=∠AED=90° , ∴四边形 ABDE 是矩形, (1 分) ∴DE =AB =1.5, (2 分) 在 Rt△BCD 中, 又∵BC=20,∠CBD=60° , ∴CD=BC?sin60° =20× ∴CE =10 =10 , (4 分) , (3 分)

+1.5, (5 分) +1.5)米.

即此时风筝离地面的高度为(10 9、

解: (1)分别过点 E 、D 作 EG⊥AB 、DH⊥AB 交 AB 于 G、H,

∵四边形 ABCD 是梯形,且 AB ∥CD, ∴DH 平行且等于 EG, 故四边形 EGHD 是矩形, ∴ED=GH, 在 Rt△ADH 中,AH=DH÷ tan∠DAH=8÷ tan45° =8(米) , 在 Rt△FGE 中,i=1:2= ∴FG=2EG=16(米) , ,

∴AF =FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10(米) ; (2)加宽部分的体积 V =S 梯形 AFED × 坝长= × (2+10)× 8× 400=19200(立方米) . 答: (1)加固后坝底增加的宽度 AF 为 10 米; (2)完成这项工程需要土石 19200 立方 米.

10、5、解:作 CH⊥AD 于 H,△ACD 是等腰直角三角形,CH=2AD 设 CH=x,则 DH=x 而在 Rt△CBH 中,∠BCH=30 ,
o

BH ∴ =tan30° CH

BH=

3 x 3

∴BD=x-

3 1 x= ×20 3 2

∴x=15+5

3

∴2x=30+10

3
3 )海里。

答:A、D 两点间的距离为(30+10
11.

12. 解:∵斜坡 AB 的坡比 i ? 1 : 2 , ∵AE:BE= 1: 2 ,又 AE=6 m
2 2 2 2

∴BE=12 m

∴AB= 6 ?12 ? 6 1 ? 2 ? 6 5 (m) 作 DF⊥BC 于 F,则得矩形 AEFD,有 DF=AE=6 m,∵∠C=60° ∴CD=DF·sin60°= 答:斜坡 AB、CD 的长分别是 6 5 m , 3 3 m。 m



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