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2018届北京市海淀区高三下学期期中练习(一模)理科数学试题(word版)

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学(文科) 2018.4 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将答题纸交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合 A ? ?0, a? , B ? x ?1 ? x 2? ,且 A ? B ,则 a 可以是 (A) ?1 (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量 a=(l,2),b=( ?1 ,0) ,则 a+2b= (A)( ?1 ,2) (B)( ?1 ,4) (C)(1,2) (D) (1,4) (3)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (4)如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 若四边形 ABCD 及其内部的点组成的集合记为 M , P( x, y ) 为 M 中任意一点,则 y ? x 的最大值为 (A)1 (C) ?1 (B)2 (D) ?2 (5)已知 a , b 为正实数,则“ a 1,b 1 ”是“ lg a ? lg b 0 ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)如图所示,一个棱长为 1 的正方体在一个水平放置的转盘上转 动,用垂直于竖直墙面的水平光线照射,该正方体在竖直墙面 上的投影的面积记作 S ,则 S 的值不可能是 (A) 1 (B) 6 5 (C) 4 3 (D) 3 2 (7)下列函数 f ( x ) 中,其图像上任意一点 P( x, y ) 的坐标都满足条件 y ? x 的函数是 (A) f ( x) ? x3 (B) f ( x) ? x 2 (C) f ( x) ? e x ? 1 2 (D) f ( x) ? ln( x ? 1) 2 2 (8)已知点 M 在圆 C1: ( x ?1) ? ( y ?1) ? 1 上,点在圆 C2: ( x+1) ? ( y+1) ? 1 上,则下 列说法错误的是 (A) OM ON 的取值范围为 [?3 ? 2 2,0] (B ) OM ? ON 取值范围为 [0, 2 2] (C) OM ? ON 的取值范围为 [2 2 ? 2, 2 2 ? 2] (D)若 OM ? ? ON ,则实数 ? 的取值范围为 [?3 ? 2 2, ?3 ? 2 2] 第二部分(非选择题,共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)复数 2i ? 1? i . ( 10)已知点(2,0)是双曲线 C : x2 ? y 2 ? 1的一个顶点,则 C 的离心率为 2 a . ( 11)直线 ? ? x ? 2t ? x ? 2+ cos ? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数)的公共点个数为 ? y ?t ? y ? sin ? . ( 12)在 ?ABC 中,若 c ? 2 , a ? 3 , ?A ? ? 6 ,则 sin C ? , co s 2C ? . (13)一次数学会议中,有五位教师来自 A,B,C 三所学校,其中 A 学校有 2 位,B 学校有 2 位,C 学校有 1 位.现在五位教师排成一排照相,若要求来自同一所学校的教师不相邻,则 共有 种不同的站队方法. ( 14)设函数 f ( x) ? ? x, x?a . ? x ? 3x, x a ? 2 ①若 f ( x ) 有两个零点,则实数 a 的取值范围是 ②若 a ? -2 ,则满足 f ( x)+ f ( x ? 1) ; . ?3 的 x 的取值范围是 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 ( 15)(本小题 13 分) 已知 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos 2 x ?1 . (I)求 f ( ) 的值; ? 6 (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调递增区间. ( 16)(本小题 13 分) 流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利 J=-些 病毒繁殖和传播,科学测定,当空气月平均相对湿度大于 65010 或小于 40%时,有利于病毒 繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市 12 个月的空气月平均相对湿度 第一季度 1月 甲地 乙地 54% 38% 2月 39% 34% 3月 46% 31% 第二季度 4月 54% 42% 5月 56% 54% 6月 67% 66% 第三季度 7月 64% 69% 8月 66% 65% 9月 月 78% 62% 72% 70% 10 月 72% a% 第四季度 11 月 59% b% 12 (I)从上表 12 个月中,随机取出 1 个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖 和传播的概率; (Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的 6 个月中随机取出 2 个月,记这 2 个月中甲、乙两地空 气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为 X ,求 X 的分布列; (Ⅲ)若 a ? b ? 108 ,设乙地上表 12 个月的空气月平均相对湿度的中位数为 M ,求 M 的最 大值和最小值. (只需写出结论) ( 17)(本小题 14 分) 已知三棱锥 P ? ABC(如图 1) 的平面展开图 (如图 2) 中, 四边形 ABCD 为边长为 2 的正方形,△ABE 和△BCF 均为正三角形,在三棱锥 P ? ABC 中: (I)证明:平面 PAC ? 平面 ABC ; (Ⅱ)求二面角 A ? PC ? B 的余弦值; (Ⅲ)若点 M 在棱 PC 上, 满足 求 CM 1 2 ? ? ,? ? [ , ] , 点 N 在棱 BP 上, 且 BM ?

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