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湖北省武汉市部分重点中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

湖北省武汉市部分重点中学 2017-2018 学年高一下学期期中数学 试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上相应位置) . 1.在四边形 ABCD 中,若 A.正方形 = + ,则四边形 ABCD 一定是() C.矩形 D.平行四边形 B.菱形 2.远望灯塔高七层,红光点点成倍增,只见顶层灯一盏,请问共有几盏灯?() A.64 B.128 C.63 D.127 3.在△ ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是() A.b=20,A=45°,C=80° B. a=30,c=28,B=60° C. a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° 4.如图,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在点 A 所在的同侧河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 100m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出 A,B 两点的距离为() A.100 m B.100 m C.50 m D.25 m 5. 灯塔 A 和灯塔 B 与海洋观察站 C 的距离都是 10 海里, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°, 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 20°,则灯塔 A 和灯塔 B 的距离为() A.10 海里 B.20 海里 C.10 海里 D.10 海里 6.设 () A. B. C. D. 或 =4,若 在 方向上的投影为 ,且 在 方向上的投影为 3,则 和 的夹角等于 7.如图,O 为圆心,若圆 O 的弦 AB=3,弦 AC=5,则 ? 的值是() A.1 B. 8 C.﹣1 D.﹣8 8.圆内接四边形 ABCD 中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则 cosA 等于() A. B. C. D. 9.已知平行四边形 ABCD 的周长为 18,又 AC= ,BD= 是() A.32 B.17.5 C.18 10.下面 4 个结论中,正确结论的个数是() ,则该平行四边形的面积 D.16 ①若数列{an}是等差数列,且 am+an=as+at(m,n,s,t∈N ) ,则 m+n=s+t; ②若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项的和,则 Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n 成等差数列; ③若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项的和,则 Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n 成等比数列; n * ④若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项的和,且 Sn=Aq +B; (其中 A、B 是非零常数,n∈N ) , 则 A+B 为零. A.4 B. 3 C. 2 D.1 11.已知△ ABC 的三边长是三个连续的自然数,且最大的内角是最小内角的 2 倍,则最小 角的余弦值为() A. B. C. D. * 12. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 S15>0, S16<0 则 最大的项为() A. B. C. D. 中 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡上相应位置) 13.设公比为 q 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn+1、Sn、Sn+2 成等差数列,则 q=. 14.已知△ ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则 . 的值为 15.已知 ABCDEF 是正六边形,在下列 4 个表达式 (1) + , (2)2 + , (3) + + , (4)2 ﹣ 中,运算结果与 相等的表 达式共有个. 16.在△ ABC 中,AB=4 ,cosB= ,AC 边上的中线 BD=3 ,则 sinA=. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,c=5,cosB= . (1)求 b 的值; (2)求 sinC 的值. 18.已知等差数列{an}的公差 d≠0,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的公差 d 及通项 an; (2)求数列{ }的前 n 项和 Sn. 19.在△ ABC 中,角 A 为锐角,记角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设向量 =(cosA, sinA) , =(cosA,﹣sinA) ,且 与 的夹角为 (1)求 ? 的值及角 A 的大小; (2)若 a= ,c= ,求△ ABC 的面积 S. = , =5 , . 20.已知 , 分别是与 x 轴,y 轴方向相同的两个单位向量, =2 (Ⅰ)求| (Ⅱ)求 |; , 的坐标. (n≥2,n∈N+) , =3 +3 , =2 +2 (n∈N+) . 21.如图,在△ ABC 中,设 夹角为 (Ⅰ)用 . 表示 ; , = ,又 =2 , ,向量 , 的 (Ⅱ)若点 E 是 AC 边的中点,直线 BE 交 AD 于 F 点,求 . 22.已知数列{an}中,a1=1,an+1= (1)求 a2,a3; (2)求证:{ (n∈N ) * + }是等比数列,并求{an}的通项公式 an; n (3)数列{bn}满足 bn=(3 ﹣1)? <Tn+ * ?an,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若不等式(﹣1) λ n 对一切 n∈N 恒成立,求 λ 的取值范围. 湖北省武汉市部分重点中学 2014-2015 学年高一下学期 期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上相应位置) . 1.在四边形 ABCD 中,若 A.正方形 = + ,则四边形 ABCD 一定是() C.矩形 D.平行四边形 B.菱形 考点: 向量的加法及其几何意义. 专

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