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北京市西城区八年级数学上学期期末考试试题 沪教版


北京市西城区 八年级数学上学期期末考试试题
试卷满分:100 分,考试时间:100 分钟 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.下列图形中,是轴对称图形的是( ) .

2.用科学记数法表示 0.000 053 为( A.0.53×10
-4

) . C.5.3×10 ) . C.x>3 D.x≠3
-4

B.53×10

-6

D.5.3×10

-5

3.函数 y= x ? 3 中自变量 x 的取值范围是( A.x≥3 B.x≤3

4.如图,△ABC 沿 AB 向下翻折得到△ABD,若∠ABC=30°, ∠ADB=100°,则∠BAC 的度数是( ) . A.30° B.100° C.50° D.80° 5.下列二次根式中,最简二次根式是( ) . A.

1 2

B. 17 D. 5a
3

C. 75 6.若将分式

2x 中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 1 0 倍,则这个分式的值( x? y
B.扩大为原来的 20 倍 D.缩小为原来的

) .

A.扩大为原来的 10 倍 C.不改变

1 10
) .

7.已知一次函数 y ? kx ? 1 ,y 随 x 的增大而增大,则该函数的图象一定经过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 8.下列判断中错误 的是( .. ) . B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B.有一边相等的两个等边三角形全等 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 9.某施工队要铺设一条长为 1500 米的管道,为了减少施工对交通造成的影响,施工队实际的
-1-

工作效率比原计划提高了 20%,结果比原计划提前 2 天完成任务.若设施工队原计划每天 铺设管道 x 米,则根据题意所列方程正确的是( ) .

A.

1500 1500 ? ?2 (1 ? 20%) x x 1500 1500 ? ?2 (1 ? 20%) x x

B.

1500 1500 ? 2? x (1 ? 20%) x 1500 1500 ? 2? x (1 ? 20%) x

C.

D.

10.七个边长为 1 的正方形按如图所示的方式放置在平面直角 坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 A(4,4)且将这七个正方形 的面积分成相等的两部分,则直线 l 与 x 轴的交点 B 的横坐 标为( A. ) . B.

2 3

3 4

C.

4 5

D.

7 9

二、填空题(本题共 25 分,第 18 题 4 分,其余每小题 3 分) 11.若分式

1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x?4




12.分解因式: 3x 2 ? 6 xy ? 3 y 2 =

13.已知一次函数 y ? ?2 x ? 3 的图象经过点 A(-1,y1) 、点 B(-2,y2) ,则 y1 (填“>”、“ <”或“=”) 14.如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D, 交 AB 于点 E.若 AE=3,△ADC 的周长为 8,则△ABC 的 周长为 15.计算: .

y2.

2a2b 4ab2 ? 2 ? c c

. .

16.若点 M(a,3)和点 N(2,a+b)关于 x 轴对称,则 b 的值为

17.如图,∠AOB=30°,OP 平分∠AOB,PD⊥OB 于点 D,PC∥OB 交 OA 于点 C.若 PC=10,则 OC= ,PD= .

18.甲、乙两车从 A 地出发前往 B 地.在整个行程中,
-2-

汽车离开 A 地的距离 y(km)与时间 t(h)的对应 关系如图所示,则乙车的平均速度为 图中 a 的值为 当 t= km/h;

km;在乙车行驶的过程中, h 时,两车相距 20km.

三、解答题(本题共 15 分,第 19 题 4 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分) 19.计算: 27 ? 6 ? 8 ? 6 解:
1 . 3

20.已知:如图,点 A,B,C,D 在一条直线上,AB=CD,AE∥FD,且∠E=∠F. 求证:EC=FB. 证明:

21.先化简,再求值: (m ? 2 ? 解:

5 2m ? 4 3 ,其中 m ? . )? m?2 3?m 4
-3-

四、解答题(本题共 16 分,第 23 题 6 分,其余每小题 5 分) 22.解分式方程: 解:
2 x ? ?1. x2 ? 4 x ? 2

23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? kx ? b 的图象经过点 A( ?2 , 4 ) ,且与 正比例函数 y ? ? x 的图象交于点 B( a , 2 ) .
-4-

2 3

(1)求 a 的值及一次函数 y ? kx ? b 的解析式; (2)若一次函数 y ? kx ? b 的图象与 x 轴交于点 C,且正比例函数 y ? ? x 的图象向下平 移 m(m>0)个单位长度后经过点 C,求 m 的值; (3)直接写出关于 x 的不等式 ? x ? kx ? b 的解集. 解: (1)

2 3

2 3

(2)

(3)关于 x 的不等式 ? x ? kx ? b 的解集为

2 3



24.已知:如图,线段 AB 和射线 BM 交于点 B. (1)利用尺规 完成以下作图,并保留作图痕迹. (不要求写作法) ..
-5-

①在射线 BM 上求作一点 C,使 AC=AB; ②在线段 AB 上求作一点 D,使点 D 到 BC,AC 的距离相等; (2)在(1)所作的图形中,若∠ABM=72°,则图中与 BC 相等的线段是



五、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分) 25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与 x 轴交于点 A( ?4 , 0 ) ,与 y 轴的正半轴交
-6-

于点 B.点 C 在直线 y ? ? x ? 1 上,且 CA⊥x 轴于点 A. (1)求点 C 的坐标; (2)若点 D 是 OA 的中点,点 E 是 y 轴上一个动点,当 EC+ED 最小时,求此时点 E 的坐标; (3)若点 A 恰好在 BC 的垂直平分线上,点 F 在 x 轴上,且△ABF 是以 AB 为腰的等腰三角 形,请直接写出所有满足条件的点 F 的坐标. 解: (1)

(2)

(3)点 F 的坐标为



26.已知:在△ABC 中,∠ABC<60°,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,点 E 在线段 CD 上(点 E 不 与点 C,D 重合),且∠EAC=2∠EBC. (1)如图 1,若∠EBC=27°,且 EB=EC,则∠DEB= °,∠AEC= °;
-7-

(2)如图 2. ①求证:AE+AC=BC; ②若∠ECB=30°,且 AC=BE,求∠EBC 的度数.

(2)①证明:

②解:

北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 一、填空题(本题 6 分) 1 . 已 知 (1? 2015.1 试卷满分:20 分

72 ) = 8 ? 2 7 , 反 之 , 8 ? 2 7 = 12 ? 2 ?1? 7 ? ( 7)2 = (1 ? 7)2 . 又 如 ,

12 ? 4 5 = 12 ? 2 ? 20 = ( 10)2 ? 2 ? 10 ? 2 ? ( 2)2 = ( 10 ? 2)2 . 参考以上方法解决下
列问题: (1)将 6 ? 2 5 写成完全平方的形式为 ;
-8-

(2)若一个正方形的面积为 8 ? 4 3 ,则它的边长为 (3) 4 ? 15 的算术平方根为 二、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分) 2.我们知道,数轴上表示 x1 , x 2 的两个点之间的距离可以记为 .



d = x1 ? x2 .类似地,在平面直角坐标系 xOy 中,我们规定:
任意两点 M( x1 , y1 ) ,N( x 2 , y2 )之间的“折线距离” 为 d(M,N)= x1 ? x2 ? y1 ? y2 .
9) 例如, 点P (3 , 与Q ( 5 ,?2 ) 之间的折线距离为 d (P, Q) = 3 ? 5 ? 9 ? (?2) = 2 ? 11= 13 .

回答下列问题: (1)已知点 A 的坐标为( 2 , 0 ) . ①若点 B 的坐标为( ?3 , 6 ) ,则 d(A,B)= ; ②若点 C 的坐标为( 1 , t ) ,且 d(A,C)= 5 ,则 t = ; ③若点 D 是直线 y ? x 上的一个动点,则 d(A,D)的最小值为 ; (2)已知 O 点为坐标原点,若点 E( x , y )满足 d(E,O)= 1 ,请在图 1 中画出所有满 足条件的点 E 组成的图形.

3.已知:在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D.以 AC 为边作等边三角形 ACE,直线 BE 交直线 AD 于点 F,连接 FC. (1)如图 1,120°<∠BAC<180°,△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧,且 FC 交 AE 于点 M. ①求证:∠FEA=∠FCA; ②猜想线段 FE,FA,FD 之间的数量关系,并证明你的结论; (2)当 60°<∠BAC<120°,且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的同侧 时,利用图 2 探究线段 FE, ..

FA,FD 之间的数量关系,并直接写出你的结论.

-9-

解: (1)①证明:

②线段 FE,FA,FD 之间的数量关系为:_____________________________; 证明:

(2)线段 FE,FA,FD 之间的数量关系为:_____________________________.

北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B

二、填空题(本题共 25 分,第 18 题 4 分,其余每小题 3 分)
- 10 -

11. x ? ?4 . 15.

12. 3( x ? y)2 . 16. ?5 .

13. <.

14. 14.

17. 10,5. (阅卷说明:第 1 个空 2 分,第 2 个空 1 分) 18. 100, 700 , 8 或 4. 三、解答题(本题共 3 15 分,第 19 题 4 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分) 3 19.解:原式 ? 3 3 ? 4 3 ? 2 3 …………………………………………………………3 分
? 5 3 . ………………………… ……………………………………………4 分

ac . 2b

20.证明:∵点 A,B,C,D 在一条直线上,AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC. 即 AC=DB. ………………………………………………………………………1 分 ∵AE∥FD, ∴∠A=∠D. ……………………………………………………………………2 分 在△AEC 和△DFB 中
? ?E ? ?F , ? ? ?A ? ? D , ? AC ? DB , ?

∴△AEC≌△DFB. ……………………………………………………………4 分 ∴EC=FB. ………………………………………………………………………5 分 21.解: (m ? 2 ?

5 2m ? 4 )? m?2 3?m
………………………………………………………1 分

?

(m ? 2)(m ? 2) ? 5 2m ? 4 ? m?2 3? m

m 2 ? 9 2(m ? 2) …………………………………………………………………2 分 ? m? 2 3? m (m ? 3)(m ? 3) 2(m ? 2) ……………… …………………………………………3 分 ? ? m?2 3? m ?
? ?2(m ? 3)
? ?2 m ? 6 .

………………………………………………………………………4 分 ………………………………………………………………………5 分

当m ?

3 3 15 时,原式= ?2 ? ? 6 = ? . …………………………………………… 6 分 4 4 2

四、解答题(本题共 16 分,第 23 题 6 分,其余每小题 5 分) 22.解:去分母得 整理得 解得

2 ? x( x ? 2) ? x 2 ? 4 . …………………………………………………2 分
2 ? x 2 ? 2 x ? x 2 ? 4 . ……………………………………………………3 分

x ? ?3 . ……………………………………………………………………4 分

经检验 x ? ?3 是原分式方程的解. ………………………………………………5 分 ∴原分式方程的解为 x ? ?3 .
- 11 -

23.解: (1)∵直线 y ? ? x 经过点 B( a , 2 ) , ∴2?? a. 解得 a ? ?3 . ……………………………………………………………… 1 分 ∵直线 y ? kx ? b 经过点 A( ?2 , 4 )和点 B( ?3 , 2 ) ,

2 3

2 3

?4 ? ?2k ? b, ∴? ?2 ? ?3k ? b. ?k ? 2, 解得 ? ?b ? 8.

…………………………………………………………… 2 分

∴直线 y ? kx ? b 的解析式为 y ? 2 x ? 8 . ………………………………… 3 分 (2)当 y ? 0 时, 2 x ? 8 ? 0 ,解得 x ? ?4 . ∴点 C 的坐标为( ?4 , 0 ) . ……………………………………………… 4 分 设平移后的直线的解析式为 y ? ? x ? m . ∵平移后的直线经过点 C( ?4 , 0 ) ,

2 3

2 3 8 解得 m ? . ………………………………………………………………… 5 分 3
∴ 0 ? ? ? (?4) ? m . (3) x ? ?3 .…………………………………………………………………… 6 分 24.解: (1)①如图 1,点 C 即为所求; ……………… 1 分 ②如图 1,点 D 即为所求; ……………… 3 分 (2)AD,CD . ………………………………… 5 分 (阅卷说明:两个答案各 1 分) 五、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分) 25.解: (1)∵CA⊥x 轴于点 A,且点 A 的坐标为( ?4 , 0 ) , ∴点 C 的横坐标为 ?4 . ∵点 C 在直线 y ? ? x ? 1 上,

图1

∴点 C 的坐标为( ?4 , 5 ) . ……………………………………………… 1 分 (2)∵点 D 是 OA 的中点, ∴点 D 的坐标为( ?2 , 0 ) . 作点 D 关于 y 轴的对称点 D' ,则 D' 的坐标为( 2 , 0 ) . …………… 2 分 连接 CD ' 交 y 轴于点 E,此时 EC+ED 的值取到最小.

?5 ? ?4k ? b, 设直线 CD ' 的解析式为 y ? kx ? b ,则 ? ?0 ? 2k ? b.

5 ? k ?? , ? ? 6 解得 ? ?b ? 5 . ? 3 ?
- 12 -

∴直线 CD ' 的解析式为 y ? ? x ? . …………………………………… 3 分 当 x ? 0 时, y ?

5 6

5 3

5 . 3
5 ) . ………………………………………………… 4 分 3

∴点 E 的坐标为( 0 ,

(3) ( 4 , 0 )或( 1 , 0 )或( ?9 , 0 ) . …………………………………… 7 分 (阅卷说明:每个答案 1 分) 26.解: (1)54,99; …………………………………………………………………… 2 分 (2)①证明:在 CB 上截取 CF,使 CF=CA,连接 EF. (如 图 2) ∵CD 平分∠ACB, ∴∠1=∠2. 在△ACE 和△FCE 中, AC=FC, ∠1=∠2, 图2 EC=EC, ∴△ACE≌△FCE. ……………………………………………… 3 分 ∴∠3=∠4, AE=FE. ∵∠4=∠5+∠6, ∴∠3=∠5+∠6. ∵∠3=2∠6, ∴∠5=∠6. ……………………………………………………… 4 分 ∴FB=FE. ∴AE=FB. ∴AE+AC= FB+FC= BC. ……………………………………… 5 分 ②解:连接 AF. (如图 3) ∵∠1=∠2=30°, ∴∠ACF=∠1+∠2=60°. ∵AC=FC, ∴△ACF 是等边三角形. ∴AF=AC,∠FAC=60°. ∵AC=BE, ∴BE=AF. 在△BFE 和△AEF 中, 图3 BF=AE, FE=EF, BE=AF, ∴△BFE≌△AEF. ………………………………………………… 6 分 ∴∠6=∠7. ∵∠7+∠3=60°, ∴∠6+∠3=60°. ∵∠3=2∠6,
- 13 -

∴∠6+2∠6=60°. ∴∠6=20°. 即∠EBC=20°. ……………………………………………………… 7 分 (阅卷说明:其他正确方法相应给分)

- 14 -

北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1 一、填空题(本题 6 分) 1. (1) (1 ? 5)2 ; ………………………………………………………………………… 2 分 (2) 6 ? 2 ; ………………………………………………………………………… 4 分 (3)

6 ? 10 . ………………………………………………………………………… 6 分 2

二、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分) 2.解: (1)① 11; …………………………………………………………………………1 分 ② 4 或 ?4 ; ………………………………………………………………… 3 分 (阅卷说明:两个答案各 1 分) ③ 2; ………………………………………………………………………… 5 分 (2)如图 1 所示. ………………………………………………………………… 7 分

图1 3. (1)①证明:如图 2. ∵AB=AC, ∴∠1=∠2. ∵AD⊥BC 于点 D, ∴直线 AD 垂直平分 BC. ∴FB=FC. ∴∠FBC=∠FCB. 图2 ∴∠FBC-∠1=∠FCB-∠2, 即∠3=∠4. ………………………………………………………………… …… 1 分 ∵等边三角形 ACE 中,AC=AE, ∴AB=AE. ∴∠3=∠5. ∴∠4=∠5. 即∠FEA=∠FCA. ……………………………………………………………… 2 分 ② FE+FA=2 FD. ………………………………………………………………… 3 分 证明:在 FC 上截取 FN,使 FN=FE,连接 EN. (如图 3) ∵∠FME =∠AMC,∠5=∠4, ∴180°-∠5-∠FME=180°-∠4-∠AMC, 即∠EFM =∠CAM. ∵等边三角形 ACE 中,∠CAE =60°,
- 15 -

∴∠EFM =60°. ∵FN=FE, ∴△EFN 为等边三角形. ∴∠FEN =60°,EN=EF. ∵△ACE 为等边三角形, ∴∠AEC=60°,EA=EC. ∴∠FEN =∠AEC. ∴∠FEN-∠MEN =∠AEC-∠MEN, 图3 即∠5=∠6. 在△EFA 和△ENC 中, EF=EN, ∠5=∠6, EA=EC, ∴△EFA≌△ENC. ……………………………………………………… 4 分 ∴FA=NC. ∴FE+FA=FN+NC =FC. ∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°,∠FBC=∠FCB, ∴∠FCB= ? 60°=30°. ∵AD⊥BC, ∴∠FDC=90°, ∴FC=2FD. ∴FE+FA=2FD. ………………………………………………………… 5 分 (2)FE+2FD=FA. ……………………………………………………………………… 7 分 (阅卷说明:其他正确方法相应给分)

1 2

- 16 -


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