北京市西城区八年级数学上学期期末考试试题 沪教版

北京市西城区 八年级数学上学期期末考试试题
试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） ．

2．用科学记数法表示 0.000 053 为（ A．0.53×10
-4

） ． C．5.3×10 ） ． C．x＞3 D．x≠3
-4

B．53×10

-6

D．5.3×10

-5

3．函数 y= x ? 3 中自变量 x 的取值范围是（ A．x≥3 B．x≤3

4．如图，△ABC 沿 AB 向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°， ∠ADB＝100°，则∠BAC 的度数是（ ） ． A．30° B．100° C．50° D．80° 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） ． A．

1 2

B． 17 D． 5a
3

C． 75 6．若将分式

2x 中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 1 0 倍，则这个分式的值（ x? y
B．扩大为原来的 20 倍 D．缩小为原来的

） ．

A．扩大为原来的 10 倍 C．不改变

1 10
） ．

7．已知一次函数 y ? kx ? 1 ，y 随 x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 8．下列判断中错误 的是（ ．． ） ． B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一边相等的两个等边三角形全等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 9．某施工队要铺设一条长为 1500 米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的
-1-

工作效率比原计划提高了 20%，结果比原计划提前 2 天完成任务．若设施工队原计划每天 铺设管道 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） ．

A．

1500 1500 ? ?2 (1 ? 20%) x x 1500 1500 ? ?2 (1 ? 20%) x x

B．

1500 1500 ? 2? x (1 ? 20%) x 1500 1500 ? 2? x (1 ? 20%) x

C．

D．

10．七个边长为 1 的正方形按如图所示的方式放置在平面直角 坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（4，4）且将这七个正方形 的面积分成相等的两部分，则直线 l 与 x 轴的交点 B 的横坐 标为（ A． ） ． B．

2 3

3 4

C．

4 5

D．

7 9

二、填空题（本题共 25 分，第 18 题 4 分，其余每小题 3 分） 11．若分式

1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x?4
．

．

12．分解因式： 3x 2 ? 6 xy ? 3 y 2 =

13．已知一次函数 y ? ?2 x ? 3 的图象经过点 A（－1，y1） 、点 B（－2，y2） ，则 y1 （填“＞”、“ ＜”或“＝”） 14．如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D， 交 AB 于点 E．若 AE=3，△ADC 的周长为 8，则△ABC 的 周长为 15．计算： ．

y2．

2a2b 4ab2 ? 2 ? c c

. ．

16．若点 M（a，3）和点 N（2，a+b）关于 x 轴对称，则 b 的值为

17．如图，∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点 D，PC∥OB 交 OA 于点 C．若 PC＝10，则 OC＝ ，PD＝ ．

18．甲、乙两车从 A 地出发前往 B 地．在整个行程中，
-2-

汽车离开 A 地的距离 y（km）与时间 t（h）的对应 关系如图所示，则乙车的平均速度为 图中 a 的值为 当 t＝ km/h；

km；在乙车行驶的过程中， h 时，两车相距 20km．

三、解答题（本题共 15 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分） 19．计算： 27 ? 6 ? 8 ? 6 解：
1 ． 3

20．已知：如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F． 求证：EC=FB． 证明：

21．先化简，再求值： (m ? 2 ? 解：

5 2m ? 4 3 ，其中 m ? ． )? m?2 3?m 4
-3-

四、解答题（本题共 16 分，第 23 题 6 分，其余每小题 5 分） 22．解分式方程： 解：
2 x ? ?1． x2 ? 4 x ? 2

23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ? kx ? b 的图象经过点 A（ ?2 ， 4 ） ，且与 正比例函数 y ? ? x 的图象交于点 B（ a ， 2 ） ．
-4-

2 3

（1）求 a 的值及一次函数 y ? kx ? b 的解析式； （2）若一次函数 y ? kx ? b 的图象与 x 轴交于点 C，且正比例函数 y ? ? x 的图象向下平 移 m（m>0）个单位长度后经过点 C，求 m 的值； （3）直接写出关于 x 的不等式 ? x ? kx ? b 的解集． 解： （1）

2 3

2 3

（2）

（3）关于 x 的不等式 ? x ? kx ? b 的解集为

2 3

．

24．已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B． （1）利用尺规 完成以下作图，并保留作图痕迹． （不要求写作法） ．．
-5-

①在射线 BM 上求作一点 C，使 AC=AB； ②在线段 AB 上求作一点 D，使点 D 到 BC，AC 的距离相等； （2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与 BC 相等的线段是

．

五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与 x 轴交于点 A（ ?4 ， 0 ） ，与 y 轴的正半轴交
-6-

于点 B．点 C 在直线 y ? ? x ? 1 上，且 CA⊥x 轴于点 A． （1）求点 C 的坐标； （2）若点 D 是 OA 的中点，点 E 是 y 轴上一个动点，当 EC+ED 最小时，求此时点 E 的坐标； （3）若点 A 恰好在 BC 的垂直平分线上，点 F 在 x 轴上，且△ABF 是以 AB 为腰的等腰三角 形，请直接写出所有满足条件的点 F 的坐标． 解： （1）

（2）

（3）点 F 的坐标为

．

26．已知：在△ABC 中，∠ABC<60°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，点 E 在线段 CD 上（点 E 不 与点 C，D 重合），且∠EAC=2∠EBC． （1）如图 1，若∠EBC=27°，且 EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；
-7-

（2）如图 2． ①求证：AE＋AC=BC； ②若∠ECB=30°，且 AC=BE，求∠EBC 的度数．

（2）①证明：

②解：

北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 一、填空题（本题 6 分） 1 ． 已 知 (1? 2015.1 试卷满分：20 分

72 ) = 8 ? 2 7 ， 反 之 ， 8 ? 2 7 = 12 ? 2 ?1? 7 ? ( 7)2 = (1 ? 7)2 ． 又 如 ，

12 ? 4 5 = 12 ? 2 ? 20 = ( 10)2 ? 2 ? 10 ? 2 ? ( 2)2 = ( 10 ? 2)2 ． 参考以上方法解决下
列问题： （1）将 6 ? 2 5 写成完全平方的形式为 ；
-8-

（2）若一个正方形的面积为 8 ? 4 3 ，则它的边长为 （3） 4 ? 15 的算术平方根为 二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 2．我们知道，数轴上表示 x1 ， x 2 的两个点之间的距离可以记为 ．

；

d = x1 ? x2 ．类似地，在平面直角坐标系 xOy 中，我们规定：
任意两点 M（ x1 ， y1 ） ，N（ x 2 ， y2 ）之间的“折线距离” 为 d（M，N）= x1 ? x2 ? y1 ? y2 ．
9） 例如， 点P （3 ， 与Q （ 5 ，?2 ） 之间的折线距离为 d （P， Q） = 3 ? 5 ? 9 ? (?2) = 2 ? 11= 13 ．

回答下列问题： （1）已知点 A 的坐标为（ 2 ， 0 ） ． ①若点 B 的坐标为（ ?3 ， 6 ） ，则 d（A，B）= ； ②若点 C 的坐标为（ 1 ， t ） ，且 d（A，C）= 5 ，则 t = ； ③若点 D 是直线 y ? x 上的一个动点，则 d（A，D）的最小值为 ； （2）已知 O 点为坐标原点，若点 E（ x ， y ）满足 d（E，O）= 1 ，请在图 1 中画出所有满 足条件的点 E 组成的图形．

3．已知：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D．以 AC 为边作等边三角形 ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC． （1）如图 1，120°<∠BAC<180°，△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交 AE 于点 M． ①求证：∠FEA=∠FCA； ②猜想线段 FE，FA，FD 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当 60°<∠BAC<120°，且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的同侧 时，利用图 2 探究线段 FE， ．．

FA，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论．

-9-

解： （1）①证明：

②线段 FE，FA，FD 之间的数量关系为：_____________________________； 证明：

（2）线段 FE，FA，FD 之间的数量关系为：_____________________________．

北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B

二、填空题（本题共 25 分，第 18 题 4 分，其余每小题 3 分）
- 10 -

11． x ? ?4 ． 15．

12． 3( x ? y)2 ． 16． ?5 ．

13． <．

14． 14．

17． 10，5． （阅卷说明：第 1 个空 2 分，第 2 个空 1 分） 18． 100， 700 ， 8 或 4． 三、解答题（本题共 3 15 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分） 3 19．解：原式 ? 3 3 ? 4 3 ? 2 3 …………………………………………………………3 分
? 5 3 ． ………………………… ……………………………………………4 分

ac ． 2b

20．证明：∵点 A，B，C，D 在一条直线上，AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC． 即 AC=DB． ………………………………………………………………………1 分 ∵AE∥FD， ∴∠A=∠D． ……………………………………………………………………2 分 在△AEC 和△DFB 中
? ?E ? ?F , ? ? ?A ? ? D , ? AC ? DB , ?

∴△AEC≌△DFB． ……………………………………………………………4 分 ∴EC=FB． ………………………………………………………………………5 分 21．解： (m ? 2 ?

5 2m ? 4 )? m?2 3?m
………………………………………………………1 分

?

(m ? 2)(m ? 2) ? 5 2m ? 4 ? m?2 3? m

m 2 ? 9 2(m ? 2) …………………………………………………………………2 分 ? m? 2 3? m (m ? 3)(m ? 3) 2(m ? 2) ……………… …………………………………………3 分 ? ? m?2 3? m ?
? ?2(m ? 3)
? ?2 m ? 6 ．

………………………………………………………………………4 分 ………………………………………………………………………5 分

当m ?

3 3 15 时，原式= ?2 ? ? 6 = ? ． …………………………………………… 6 分 4 4 2

四、解答题（本题共 16 分，第 23 题 6 分，其余每小题 5 分） 22．解：去分母得 整理得 解得

2 ? x( x ? 2) ? x 2 ? 4 ． …………………………………………………2 分
2 ? x 2 ? 2 x ? x 2 ? 4 ． ……………………………………………………3 分

x ? ?3 ． ……………………………………………………………………4 分

经检验 x ? ?3 是原分式方程的解． ………………………………………………5 分 ∴原分式方程的解为 x ? ?3 ．
- 11 -

23．解： （1）∵直线 y ? ? x 经过点 B（ a ， 2 ） ， ∴2?? a． 解得 a ? ?3 ． ……………………………………………………………… 1 分 ∵直线 y ? kx ? b 经过点 A（ ?2 ， 4 ）和点 B（ ?3 ， 2 ） ，

2 3

2 3

?4 ? ?2k ? b, ∴? ?2 ? ?3k ? b. ?k ? 2, 解得 ? ?b ? 8.

…………………………………………………………… 2 分

∴直线 y ? kx ? b 的解析式为 y ? 2 x ? 8 ． ………………………………… 3 分 （2）当 y ? 0 时， 2 x ? 8 ? 0 ，解得 x ? ?4 ． ∴点 C 的坐标为（ ?4 ， 0 ） ． ……………………………………………… 4 分 设平移后的直线的解析式为 y ? ? x ? m ． ∵平移后的直线经过点 C（ ?4 ， 0 ） ，

2 3

2 3 8 解得 m ? ． ………………………………………………………………… 5 分 3
∴ 0 ? ? ? (?4) ? m ． （3） x ? ?3 ．…………………………………………………………………… 6 分 24．解： （1）①如图 1，点 C 即为所求； ……………… 1 分 ②如图 1，点 D 即为所求； ……………… 3 分 （2）AD，CD ． ………………………………… 5 分 （阅卷说明：两个答案各 1 分） 五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 25．解： （1）∵CA⊥x 轴于点 A，且点 A 的坐标为（ ?4 ， 0 ） ， ∴点 C 的横坐标为 ?4 ． ∵点 C 在直线 y ? ? x ? 1 上，

图1

∴点 C 的坐标为（ ?4 ， 5 ） ． ……………………………………………… 1 分 （2）∵点 D 是 OA 的中点， ∴点 D 的坐标为（ ?2 ， 0 ） ． 作点 D 关于 y 轴的对称点 D' ，则 D' 的坐标为（ 2 ， 0 ） ． …………… 2 分 连接 CD ' 交 y 轴于点 E，此时 EC+ED 的值取到最小．

?5 ? ?4k ? b, 设直线 CD ' 的解析式为 y ? kx ? b ，则 ? ?0 ? 2k ? b.

5 ? k ?? , ? ? 6 解得 ? ?b ? 5 . ? 3 ?
- 12 -

∴直线 CD ' 的解析式为 y ? ? x ? ． …………………………………… 3 分 当 x ? 0 时， y ?

5 6

5 3

5 ． 3
5 ） ． ………………………………………………… 4 分 3

∴点 E 的坐标为（ 0 ，

（3） （ 4 ， 0 ）或（ 1 ， 0 ）或（ ?9 ， 0 ） ． …………………………………… 7 分 （阅卷说明：每个答案 1 分） 26．解： （1）54，99； …………………………………………………………………… 2 分 （2）①证明：在 CB 上截取 CF，使 CF=CA，连接 EF． （如 图 2） ∵CD 平分∠ACB， ∴∠1=∠2． 在△ACE 和△FCE 中， AC=FC， ∠1=∠2， 图2 EC=EC， ∴△ACE≌△FCE． ……………………………………………… 3 分 ∴∠3=∠4， AE=FE． ∵∠4=∠5+∠6， ∴∠3=∠5+∠6． ∵∠3=2∠6， ∴∠5=∠6． ……………………………………………………… 4 分 ∴FB=FE． ∴AE=FB． ∴AE＋AC= FB＋FC= BC． ……………………………………… 5 分 ②解：连接 AF． （如图 3） ∵∠1=∠2=30°， ∴∠ACF=∠1+∠2=60°． ∵AC=FC， ∴△ACF 是等边三角形． ∴AF=AC，∠FAC=60°． ∵AC=BE， ∴BE=AF． 在△BFE 和△AEF 中， 图3 BF=AE， FE=EF， BE=AF， ∴△BFE≌△AEF． ………………………………………………… 6 分 ∴∠6=∠7． ∵∠7+∠3=60°， ∴∠6+∠3=60°． ∵∠3=2∠6，
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∴∠6+2∠6=60°． ∴∠6=20°． 即∠EBC=20°． ……………………………………………………… 7 分 （阅卷说明：其他正确方法相应给分）

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北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1 一、填空题（本题 6 分） 1． （1） (1 ? 5)2 ； ………………………………………………………………………… 2 分 （2） 6 ? 2 ； ………………………………………………………………………… 4 分 （3）

6 ? 10 ． ………………………………………………………………………… 6 分 2

二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 2．解： （1）① 11； …………………………………………………………………………1 分 ② 4 或 ?4 ； ………………………………………………………………… 3 分 (阅卷说明：两个答案各 1 分) ③ 2； ………………………………………………………………………… 5 分 （2）如图 1 所示． ………………………………………………………………… 7 分

图1 3． （1）①证明：如图 2． ∵AB=AC， ∴∠1=∠2． ∵AD⊥BC 于点 D， ∴直线 AD 垂直平分 BC． ∴FB=FC． ∴∠FBC=∠FCB． 图2 ∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2， 即∠3=∠4． ………………………………………………………………… …… 1 分 ∵等边三角形 ACE 中，AC=AE， ∴AB=AE． ∴∠3=∠5． ∴∠4=∠5． 即∠FEA=∠FCA． ……………………………………………………………… 2 分 ② FE+FA=2 FD． ………………………………………………………………… 3 分 证明：在 FC 上截取 FN，使 FN=FE，连接 EN． （如图 3） ∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4， ∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC， 即∠EFM =∠CAM． ∵等边三角形 ACE 中，∠CAE =60°，
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∴∠EFM =60°． ∵FN=FE， ∴△EFN 为等边三角形． ∴∠FEN =60°，EN=EF． ∵△ACE 为等边三角形， ∴∠AEC=60°，EA=EC． ∴∠FEN =∠AEC． ∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN， 图3 即∠5=∠6． 在△EFA 和△ENC 中， EF=EN， ∠5=∠6， EA=EC， ∴△EFA≌△ENC． ……………………………………………………… 4 分 ∴FA=NC． ∴FE+FA=FN+NC =FC． ∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB， ∴∠FCB= ? 60°=30°． ∵AD⊥BC， ∴∠FDC=90°， ∴FC=2FD． ∴FE+FA=2FD． ………………………………………………………… 5 分 （2）FE+2FD=FA． ……………………………………………………………………… 7 分 (阅卷说明：其他正确方法相应给分)

1 2

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