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1.3空间几何体的表面积与体积

魏桥中学学案
总课时数 主 备 人 课题名称 王艳娟 科目 高三数学 使用时间

探究二:柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?如何计算它们的表面积和 体积?

使 用 人 空间几何体的表面积和体积

学习目标 了解柱、锥、台的体积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有 关实际问题; 培养学生空间想象能力和思维能力,使学生感受到几何体面积的求解过程,从 而增强学习的积极性。 教学重点 了解柱体、椎体、台体、球的表面积和体积的计算公式. 教学难点 柱体、椎体、台体、球的表面积和体积公式的推导

一、仔细阅读教材第 23-28 页,然后探究下列问题(20 分钟)
(复习引导:通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完 成本节课的教学目标。 ) 探究一:在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式,例如求正方 体和长方体的表面积也等于是求它的展开图的面积,正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展 开图,这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?

二.基础题 已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的四面体 S ? ABC ,求它的表面积.

S

A B D C

三、提高型题组 1 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ?
2 3 3

). D. 4? ?
2 3 3

4 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ) (A) 1 : 3 (B)1 : 3 (C)1: 3 3

(D)1 : 9

5 如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,所有棱长均为 1,则点 B1 到平面 ABC1 的距离 为 .

2

2

2 2 2 侧(左)视图 3 2 正(主)视图 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

6. (2005●山东文)设地球半径为 R,若甲地位于北纬 45°东经 120°,乙地位于 南纬 75°东经 120°,则甲、乙两地的球面距离为( )

1题
俯视图

2题

7 .一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )
1 ? 2? A. 2? 1 ? 2? B. 4? 1 ? 2?

2 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( ) 9 π 10 π A. B. C. 11π D. 12π 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

C.

?

1 ? 4? D. 2?

长方体的高为 h,底面面积是 M,过不相邻两侧棱的截面面积是 N,则长方体的侧 面积是______. 8.正四棱台上、下底面的边长为 b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和, 则棱台的高是______.

A.①②
①正方形

B.①③
②圆锥

C.①④
③三棱台

D.②④
④正四棱锥


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