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江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上第一次考试数学(理)试题及答案

高二上学期第一次考试数学(理)试题 命题人:余毛毛 审题人:曹开文 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.直线 l:x+ay-2=0,(a 为实数).倾斜角 ? 的取值范围是( ) ? ? ? ? A. [0, ? ) B. (0, ? ) C. (0, ) ? ( , ? ) D. [0, ) ? ( , ? ) 2 2 2 2 2.若直线经过 A?1,0 ? , B 4, 3 两点,则直线 AB 的斜率 k 为( A.3 B. -3 C. 3 3 ? ? ) D. 3 3.已知 P(2,-1),过 P 点且与原点距离最大的直线的方程是( ) A.x-2y-5=0 B.2x-y-5=0 C.x+2y-5=0 D .2x+y+5=0 4.已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a=( ). A.﹣3 B.﹣6 C. D. ) 5.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1 B. ? 1 3 C. ? 2 3 D. ?2 6.以圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心为圆心,半径为 2 的圆的方程 A. ? x ? 1? ? y 2 ? 2 2 B. ? x ? 1? ? y 2 ? 2 2 C. ? x ? 1? ? y 2 ? 4 2 D. ? x ? 1? ? y 2 ? 4 2 7.若直线 mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1 的弦长为 2,则 最小值为( A.6 ) B.8 C.10 D.12 ( ) 1 3 的 ? m n 2 2 8.圆 x ? 2 x ? y ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 x ? y ? b ? 0 相切,正实数 b 的值为 A. 1 2 B. 1 C. 2 2 ? 1 D.3 9.圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2﹣6y+5=0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.外离 10.已知实数 x、y 满足 x2+y2=4,则 A. 2 ? 2 2 B. 2 2 ? 2 ). D.内含 ) D. ? 2 ? 2 2 2 xy 的最小值为( x? y?2 C. 2 ? 2 2 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 的圆心到直线 3x+4y+14=0 的距离是 12.已知圆 M : x 2 ? y 2 ? 2mx ? 3 ? 0 (m ? 0) 的半径为 2,则其圆心坐标为 . 。 13.已知 △ABC 的顶点 A(5,1),AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x-y-5=0,AC 边 上的高 BH 所在的直线方程为 x-2y-5=0,则顶点 C 的坐标为 . 14.直线 3 x ? y ? 2 3 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是 15.给出以下结论: (1)直线 l1,l2 的倾斜角分别为 ?1,? 2 ,若 l1 ? l2 ,则 | ?1 ? ? 2 |? 90 ; 0? (2)若直线 ? a 2 ? 2a ? x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是 ? ?2, (填相交、相切、相离) ; (3)直线 xtan ? 7 +y=0 的倾斜角是 6? 7 (4)将一张坐标纸折叠一次, 使得点(0,2)与点(4,0)重合, 点(7,3)与点(m, n)重合, 则 m+n= 其中所有正确结论的编号是_____________. 36 5 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16(本题满分 12 分) 经过点 P(0, ?1) 作直线 l, 若直线 l 与连接 A(1, ?2)、B(2,1) 的线段 AB 的延长线总有公共点. (I)求直线 l 斜率 k 的范围; (II)直线 l 倾斜角 ? 的范围; 17(本题满分 12 分) 求满足下列条件的直线方程: (I)经过点 A(3,0) ,且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直; (II) 经过点 B(1, 4) ,且在两坐标轴上的截距相等. 18(本题满分 12 分) 在等腰 ?ABC 中 , AB ? AC , 顶点 A 为直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与 y 轴交点且 l 平分 ?A , 若 B?1, 3? ,求: (I)直线 BC 的方程; (II)计算 ?ABC 的面积. 19(本题满分 12 分) 已知圆 M 经过圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点, (I)若圆心在直线 x-2y-3=0 上,求圆 M 的方程 (II)若圆的面积最小,求圆 M 的方程; 20(本题满分 13 分) 已知圆 C 经过 P (4, ?2), Q( ?1, 3) 两点,圆心 C 在第一象限且到直线 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 的 距离 为 14 . 5 (I)求直线 PQ 与圆 C 的方程; (II)是否存在直线 l // PQ ,使得直线 l 与圆 C 交于点 A、B,且以 AB 为直径的圆经过 坐标原点,若存在求出直线 l 的方程,不存在说明理由。 y P 21(本题满分 12 分) 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 9 ,点 A(?5, 0) ,直线 l : x ? 2 y ? 0 . (I) 求与圆 C 相切,且与直线 l 垂直的直线方程; (II) 在直线 OA 上( O 为坐标原点) ,存在定点 B (不同于点 A ) ,满足: 对于圆 C 上任一点 P ,都有 PB PA A B O x 为一常数,试求所有满足条件的点 B 的坐 南昌二中 2014-2015 学年度上学期

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