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【高中】2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题:第二十三天Word版含答案


第二十三天 一.选择题(共 10 小题) 1.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨 匠, 他对圆锥曲线有深刻而系统的研究, 主要研究成果集中在他的代表作 《圆锥曲线》 一书, 阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点 M 与两定点 A、B 的距离之比为 λ(λ >0,λ≠1) ,那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点 M 与两定点 、B(5, 0)的距离之比为 时的阿波罗尼斯圆为 x2+y2=9.下面,我们来研究与此相关的一个问题: 已知圆 O:x2+y2=1 上的动点 M 和定点 最小值为( A. B. ) C. D. 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球 O 球面上的动点,点 M 为 B1C1 的 ) ,已知点 B(1,1) ,则 2|MA|+|MB|的 2.点 P 为棱长是 中点,若满足 DP⊥BM,则动点 P 的轨迹的长度为( A.π B.2π C.4π D. 3.已知平面 ABCD⊥平面 ADEF, AB⊥AD,CD⊥AD,且 AB=1,AD=CD=2,ADEF 是正方形, 在正方形 ADEF 内部有一点 M,满足 MB、MC 与平面 ADEF 所成的角相等,则点 M 的轨迹长 度为( A. ) B. C. D. π ) 4.圆心在 y 轴上,半径为 2,且过点(2,4)的圆的方程为( A.x2+(y﹣1)2=4 C.x2+(y﹣3)2=4 B.x2+(y﹣2)2=4 D.x2+(y﹣4)2=4 5.自圆 C: (x﹣3)2+(y+4)2=4 外一点 P(x,y)引该圆的一条切线,切点为 Q,切线的 长度等于点 P 到原点 O 的长,则点 P 轨迹方程为( A.8x﹣6y﹣21=0 C.6x+8y﹣21=0 B.8x+6y﹣21=0 D.6x﹣8y﹣21=0 对称的圆的方程是( ) ) 6.圆(x﹣2)2+y2=4 关于直线 A. C.x2+(y﹣2)2=4 B. D. 7.圆 E 经过三点 A(0,1) ,B(2,0) ,C(0,﹣1) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,则圆 E 的 标准方程为( A. (x﹣ )2+y2= C. (x﹣ )2+y2= ) B. (x+ )2+y2= D. (x﹣ )2+y2= 8.已知圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=9,P(2,2)是该圆内一点,过点 P 的最长弦和 最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积是( A. B. C. D. ) ) 9. 若曲线 x2+y2+a2x+ (1﹣a2) y﹣4=0 关于直线 y=x 对称的曲线仍是其本身, 则实数 a 为 ( A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ) 10.方程 x2+y2+2ax﹣4y+(a2+a)=0 表示一个圆,则 a 的取值范围是( A.[4,+∞) B. (4,+∞) C. (﹣∞,4] D. (﹣∞,4) 二.填空题(共 1 小题) 11.若方程 x2+y2+kx+2y+k2﹣11=0 表示的曲线是圆,则实数 k 的取值范围是 .如果 过点(1,2)总可以作两条直线和圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣11=0 相切,则实数 k 的取值范围 是 . 三.解答题(共 1 小题) 12.如图,已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2) ,与 x 轴的正半轴交于 M,N 两点(点 M 在 点 N 的左侧) ,且|MN|=3. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ) 过点 M 任作一条直线与圆 O:x2+y2=4 相交于 A,B 两点,

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