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2018届人教A版(理) 数列 检测卷 2


A 组 基础演练 1.在等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则 a1a6 的值为( A.14 C.21 解析:选 A.依题意得? ? ?a1+d=3, ?2a1+5d=9, ? ) B.18 D.27 由此解得 d=1,a1=2,a6=a1+5d=7,a1a6=14. 2.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有( A.a1+a101>0 C.a3+a99=0 B.a2+a100<0 D.a51=51 ) 解析:选 C.由题意,得 a1+a2+a3+…+a101= 所以 a1+a101=a2+a100=a3+a99=0. a1+a101 2 ×101=0. 3.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 解析:选 B.法一:设等差数列{an}的公差为 d, ?2a1+4d=10, ? 由题意得? ? ?a1+3d=7. 解得? ? ?a1=1, ?d=2. ? ∴d=2. 法二:∵在等差数列{an}中,a1+a5=2a3=10, ∴a3=5.又 a4=7,∴公差 d=7-5=2. 4.记 Sn 为等差数列{an}前 n 项和,若 - =1,则其公差 d=( 3 2 1 A. 2 C.3 解析:选 B.由 - =1,得 3 2 B.2 D.4 S3 S2 ) S3 S2 d? a1+a2+a3 a1+a2 3 - 2 =1, 即 a1+d-?a1+ ?=1,∴d=2. 2? ? 5.已知等差数列{an}中,a2=6, a5=15,若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( A.30 C.90 第 1 页 共 5 页 ? ) B.45 D.186 解析:选 C.因为? ?a2=a1+d=6 ? ?a5=a1+4d=15 ? , 所以 a1=3,d=3, bn=a2n=a1+(2n-1)d=6n, S5= 5?b1+b5? 5?6+6×5? = =90,因此选 C 项. 2 2 6.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3+a8=13,S7=35,则 a7=________. 7?a1+a1+6d? 解析: 设数列{an}的公差为 d, 则由已知得(a1+2d)+(a1+7d)=13 ①, S7= 2 =35 ②. 联立①②,解方程组得 a1=2,d=1,∴a7=a1+6d=8. 答案:8 7.若 2,a,b,c,9 成等差数列,则 c-a=________. 9-2 7 解析:由题意得该等差数列的公差 d= = , 5-1 4 7 所以 c-a=2d= . 2 7 答案: 2 8.若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n=________时,{an}的前 n 项和 最大. 解析:根据题意知 a7+a8+a9=3a8>0,即 a8>0. 又 a8+a9=a7+a10<0,∴a9<0,∴当 n=8 时, {an}的前 n 项和最大. 答案:8 9.已知等差数列{an}中,a2=8,前 10 项和 S10=185.求数列{an}的通项公式 an. 解:设数列{an}的公差为 d, 因为 a2=8,S10=185, a1+d=8 ? ? 所以? 10×9 10a1+ d=185 ? 2 ? ,解得? ?a1=5 ? ? ?d=3 , 所以 an=5+(n-1)×3=3n+2, 即 an=3n+2. 10.已知数列{an}的各项均为正数,前

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