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北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

北京市海淀区 2018 届高三第一学期期末 数学试题(理科) 1. 复数 A. 【答案】A 【解析】 由 2. 在极坐标系中 A. 【答案】D 【解析】 由题意得,方程 表示以 ,半径为 的圆,故选 D. ) ,故选 A. B. C. D. ,方程 B. 表示的圆为 C. D. 3. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 执行程序框图,可知:第一次循环: 第三次循环: ;第四次循环: , ,故选 B. 表示的曲线为双曲线”的( ) ;第二次循环: ; 此时满足判断条件,终止循环,输出 4. 设 是不为零的实数,则“ ”是“方程 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】 由题意得,方程 所以“ 5. 已知直线 为( A. ) B. C. 或 ”是方程“ 与圆 表示双曲线,则 或 , 表示双曲线”的充分不必要条件,故选 A. 相交于 两点, 且 为正三角形, 则实数 的值 D. 或 【答案】D 【解析】 由题意得,圆 因为 即 的圆心坐标为 ,半径 的距离为 . , 为正三角形,则圆心 到直线 ,解得 或 ,故选 D. 6. 从编号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小 球,则恰有两个小球编号相邻的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 从编号为 共有 种不同的取法, 的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球, 恰好有两个小球编号相邻的有: ,共有 种, 所以概率为 ,故选 C. 7. 某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中: ①三棱锥的体积为 ②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是 所有正确的说法是 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 由题意得,根据给定的三视图可知,该几何体表示底面是腰长为 的等腰直角三角 形, 高为 的三棱锥,即 则三棱锥的体积为 其中 其中 故选 D. 平面 ,故①是正确的; , 为边长为 的等边三角形,所以②不正确; 为面积最大的面,其面积为 ,所以③是正确的, 8. 已知点 为抛物线 上,则下列说法错误的是( ) 的焦点,点 为点 关于原点的对称点,点 在抛物线 A. 使得 B. 使得 C. 使得 D. 使得 【答案】C 【解析】 由 若 使得 由 为等腰三角形的点 有且仅有 4 个 为直角三角形的点 有且仅有 4 个 的点 有且仅有 4 个 的点 有且仅有 4 个 为等腰三角形,若 ,则 有两个点, ,则 有两个点, ,则不存在,若 为等腰三角形,的点 有四个点; 中, 为直角的点 有两个点, 为直角的点 有两个, 为直角的点 不存在; 则使得 若 为等腰三角形,的点 有且仅有四个点; 的 在第一象限,可得直线 ,解得 , , 代入抛物线的方程可得 由对称性可得在第四象限只有一个, 则满足 使得 的 只有两个; 的点 在第一象限,可得直线 , , 代入抛物线的方程,可得 可得点 有两个, 若点 在第四象限,由对称性可得也有两个,则使得 故选选 C. 的点 有且仅有四个, 点睛: 本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质, 以及直线与抛物线的位置 关系的应用问题,此类问题的解答通常是把直线的方程代入曲线的方程,转化为一元二次 方程,利用根于系数的关系和韦达定理求解是解答的关键,同时考查了分类讨论思想和数 形结合思想的应用. 9. 点 【答案】 到双曲线 的渐近线的距离是___________. 【解析】 由双曲线的方程,可得双曲线的一条渐近线的方程为 所以点 到渐近线的距离为 . ,级 , 10. 已知公差为 1 的等差数列 中, , , 成等比数列,则 的前 100 项和 为__________. 【答案】5050 【解析】 由题意得, 即 所以数列 的前 构成等比数列,所以 , . , ,解得 项的和为 11. 设抛物线 的顶点为 ,经过抛物线 的焦点且垂直于 轴的直线和抛物 ________. 线 交于 【答案】2 两点,则 【解析】 由抛物线 的焦点为 , 两点, 经过抛物线 的焦点且垂直与 的直线和抛物线 交于 则 所以 . , 12. 已知 的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64:1, 则 _____. 【答案】6 【解析】 由题意得,令 ,可得展开式中各项的系数和为 . , 由展开式中各项的二项式系数的和为 ,则 13. 已知正方体 的棱长为 上,若 ,则 ,点 是棱 的中点,点 在底面 内,点 在线段 【答案】 长度的最小值为_____. 【解析】 由题意得,过点 作 在点 在线段 在直角 在平面 又 所以 上,分别连接 平面 , ,垂足为 , 中, 内过点 作 ,当 的最小值为 时,此时 . ,则 , ,即 到直线 , 的最短距离为 , 14. 对任意实数 ,定义集合 . ①若集合 表示的平面区域是一个三角形,则实数 的取值范围是______; ②当 时,若对任意的 ,有 恒成立,且存在 ,使得 成立,则实数的取值范围为_______. 【答案】 (1). (2). 【解析】 作出不等式组所表示的平面区域,如图所示, 若不等式组表示的平面区域是一个三角形, 观察图形可得只要满足 时,满足题设条件, 对于任意 因为 当过点 存在 ,有 恒成立,则 的斜率, 恒成立, 表示与定点 时,此时 ,使得 , 有最小值,最小值为 ,即 成立,则 , , 平移目标函数 当直线和 则 重合时,此时 最小,最小值为 . , ,综上所述的取值范围是 点睛:本题主要考查了简单的线性规划的应用,利用图象分析目标

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