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【高三数学总复习试卷】山东省新泰市第一中学2015-2016学年高二数学(文)上学期第一次月考试题(含答案)

新泰一中高二上学期第一次大单元考试 数学试题(文) 注意事项: 1、 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 2、 答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.答题前先将自己的姓名、考号、考试科目 用 2B 铅笔涂写在答题卡上. 3、 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内,超出部分无效,严禁在试题或草稿纸上答题. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的.) 1.在等差数列 {an } 中, a3 ? 7,a 5 ? a2 ? 6,则a6 ? A.10 B.13 C.15 D.25 ( ) ( ) 2015-10 8 15 24 2.数列 ? 1, ,? , , ?的一个通项公式是 5 7 9 A. a n ? (?1) n C. an ? (?1) n n3 ? n 2n ? 1 (n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1 ? B. a n ? ( ?1) n D. a n ? (?1) n n(n ? 3) 2n ? 1 n ( n ? 2) 2n ? 1 ( ) 3.在 ?ABC 中, ?A ? 60 , a ? A.无解 B.有一解 6 , b ? 3 ,则 ?ABC 解的情况 C.有两解 D.不能确定 4.已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是 A. 5 ? x ? 13 B. 13 ? x ? 5 C. 2 ? x ? 5 ( D. 5 ? x ? 5 ( ) 5.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状是 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 6.等比数列 {a n } 中, a2 ? 3, B.直角三角形 D.等腰或直角三角形 ) a3 ? 9 ,若 a k ? 243,则 k 等于 ( ) A.4 B.5 C.6 ? D.42 7. ?ABC 中,若 ?A ? 60 ,a ? 3, 则 a ?b?c 等于 sin A ? sin B ? sin C D. ( ) A.2 B. 1 2 C. 3 3 2 8.△ABC 的三个内角 A 、B、C 的对边分别 a、b、c,且 a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列, 则角 B 等于 A.30 ? ( B.60 ? ) C.90 ? D.120 ? 9.在等比数列{an}中, S4 ? 1 ,S8 ? 3 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 A.14 B.16 C.18 D.20 ( ) 10.已知 an ? ( ) ,把数列 ?an ? 的各项排列成如下的三角形状, n 1 3 10,12 ) 记 A(m, n) 表示第 m 行的第 n 个数,则 A( = ( 92 ( ) A. ) 112 ( ) D. 1 3 93 ( ) B. 1 3 94 ( ) C. 1 3 1 3 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.在 ?ABC ,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于 . 12.在 ?ABC 中,已 知 b ? 50 3,c ? 150,B ? 30 ,则边长 a ? ? . 13.在数列 ?an ? 中,其前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n ? 7 ,则 an ? . 14. ?ABC 中, a 、 b 、 c 成等差数列,∠B=30°, S ?ABC = 3 ,那么 b = 2 . 15.两个等差数列 ?an ?、 ?bn ?,1 a a ? a2 ? ... ? an 7n ? 2 则 5 =__________. ? , b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5 三、解答题: (本大题共6题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (本小题 12 分)已知: ?ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且 sin A ? cos B ? sin B ? cos A ? sin 2C . (1)求角 C 的大小; (2)若 a, c, b 成等差数列,且 CA ? CB ? 18 ,求 c 边的长. ??? ? ??? ? 17. (本小题 12 分)数列 ?an ? 满足 a1 ? 2,且an ? 3an?1 ? 2n ? 3(n ? 2) . (1)求 a2,a3, 并证明数列 ?an ? n?是等比数列; (2)求 an . 18 . ( 本小题 12 分 ) 已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? 1 . 2 (1)求 A ; (2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 19. (本小题 12 分)已知{an}为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 . (1) 求{an}的通项公式; (2) 若等比数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; (3) 求数列 {| a n |} 的前 n 项和 Tn . 20. (本小题 13 分)一缉私艇发现在北偏东 45°方向,距离 12nmile 的海面上有一走私船正 以 10nmile/h 的速度沿东偏南 15°方向逃窜.缉私艇的速度为 14nmile/h,若要在最短的 时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45°+

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