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高中数学北师大版《选修二》《选修2-2》《第五章 数系的扩充与复数的引入》《5.1 数系的扩充与复数

高中数学北师大版《选修二》《选修 2-2》《第五章 数系的 扩充与复数的引入》《5.1 数系的扩充与复数的引入》精品 专题课后练习【6】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知椭圆 : 足 ,且△ 的左、右焦点分别为 的面积为 . 、 ,椭圆上的点 满 (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设椭圆 的左、右顶点分别为 、 ,过点 的动直线 与椭圆 相交于 点,直线 与直线 的交点为 ,证明:点 总在直线 上. 【答案】(Ⅰ)椭圆 的方程为 ;(Ⅱ)详见解析. 、 两 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》圆锥曲线综合 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由焦点坐标知: .又椭圆上的点 满足 ,由 可求得 ,再由勾股定理可求得 ,从而求得 .再由 (Ⅱ)首先考虑 与 轴垂直的情况,此时可求出直线 与直线 方程是: 为 ,点 ,代入验证知点 在直线 、 , ,即证明 , 即证明 ,则 求得 ,从而得椭圆的方程. 的交点为 , 的 上.当直线 不与 轴垂直时,设直线 的方程 , . ,要证明 共 线,只需证明 若 而 试题解析:(Ⅰ)由题意知: 椭圆上的点 满足 ,显然成立;若 ,这显然用韦达定理. , ,且 , 1分 . , . 2分 又 3分 椭圆 的方程为 (Ⅱ)由题意知 、 . , 、 4分 (1)当直线 与 轴垂直时, ,则 的方程是: , 的方程是: ∴点 在直线 上. ,直线 6分 与直线 的交点为 , (2)当直线 不与 轴垂直时,设直线 的方程为 , 、 , 由 得 ∴ , 7分 , 共线,∴ 共线, 8分 , 又 需证明 若 ∵ ,显然成立,若 , ,需证明 ,只需证明 , 即证明 成立, ∴ 共线,即点 总在直线 上. 11 分 12 分 考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与圆锥曲线. 2.(10 分)给定两个命题, 有实数根.如果 【答案】实数 的取值范围为 :对任意实数 都有 为真命题, . 恒成立; :关于 的方程 为假命题,求实数 的取值范围. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语 【解析】 试题分析:先求出 p,q 为真时,a 的取值范围,. 对任意实数 都有 ; 恒成立 关于 的方程 为真命题, 如果 真 假,则有 有实数根 ;---------5 分 为假命题,即 真 假,或 假 真, ; 如果 假 真,则有 . 所以实数 的取值范围为 .-----------------------10 分 考点:复合命题的真假,不等式恒成立问题. 点评:复合命题真假判断方法:或命题有真则真,且命题有假则假,非命题真假相反 .对于一元二 次型不等式恒成立问题要注意二次项系数的讨论. 3.已知椭圆 ,顺次连结椭圆 的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交 点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率 等于( ). A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】由椭圆的性质得四边形的内切圆的半径 B. C. D. 4. 曲线 【答案】 在点(1,1)处的切线方程为____________________. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】解:设切线的斜率为 k,则切线的方程为 y=kx-k+1, y=kx-k+1 y=x /(2x-1) 转化为 2kx -(3k-1)x+k-1=0, 讨论:当 k=0 时,验证不符合题意;所以 k≠0,所以 2kx -(3k-1)x+k-1=0 为一元二次方程. 令△ =(3k-1) -8k(k-1)=0,得到 k=-1,即切线方程为 x+y-2=0 故答案为 x+y-2=0. 2 2 2 5.在正方体 的侧面 点 所在的曲线的形状为 ( ) 内有一动点 到直线 与直线 的距离相等,则动 【答案】B 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》距离 【解析】 考点:曲线与方程. 分析:根据题意可知 P 到点 B 的距离等于到直线 A1B1 的距离,利用抛物线的定义推断出 P 的轨 迹是以 B 为焦点,以 A1B1 为准线的过 A 的抛物线的一部分.看图象中,A 的形状不符合;B 的 B 点不符合;D 的 A 点符合.从而得出正确选项. 解答:解:依题意可知 P 到点 B 的距离等于到直线 A1B1 的距离, 根据抛物线的定义可知,动点 P 的轨迹是以 B 为焦点,以 A1B1 为准线的过 A 的抛物线的一部分. A 的图象为直线的图象,排除 A. C 项中 B 不是抛物线的焦点,排除 C. D 项不过 A 点,D 排除. 故选 B. 点评:本题是基础题,考查抛物线的定义和考生观察分析的能力,数形结合的思想的运用,考查 计算能力,转化思想. 6.已知函数 则 【答案】3 的图象在点 。 处的切线方程是 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】略 7..已知 、 面积 . 是椭圆 的两个焦点, 为椭圆上一点,且 ,则 的 【答案】9 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】略 8.有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为 3m,此 隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设 车辆顶部为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为 ,靠近中轴线的车道为快车 道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为 .(精确到 ) 【答案】 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》抛物线 【解析】略 9. 是虚数单位, A. 【答案】C ( ) B. C. 1 D. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复

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