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高中数学北师大版《选修二》《选修2-2》《第五章 数系的扩充与复数的引入》《5.1 数系的扩充与复数

高中数学北师大版《选修二》《选修 2-2》《第五章 数系的 扩充与复数的引入》《5.1 数系的扩充与复数的引入》精品 专题课后练习【6】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知椭圆 : 足 ,且△ 的左、右焦点分别为 的面积为 . 、 ,椭圆上的点 满 (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设椭圆 的左、右顶点分别为 、 ,过点 的动直线 与椭圆 相交于 点,直线 与直线 的交点为 ,证明:点 总在直线 上. 【答案】(Ⅰ)椭圆 的方程为 ;(Ⅱ)详见解析. 、 两 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》圆锥曲线综合 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由焦点坐标知: .又椭圆上的点 满足 ,由 可求得 ,再由勾股定理可求得 ,从而求得 .再由 (Ⅱ)首先考虑 与 轴垂直的情况,此时可求出直线 与直线 方程是: 为 ,点 ,代入验证知点 在直线 、 , ,即证明 , 即证明 ,则 求得 ,从而得椭圆的方程. 的交点为 , 的 上.当直线 不与 轴垂直时,设直线 的方程 , . ,要证明 共 线,只需证明 若 而 试题解析:(Ⅰ)由题意知: 椭圆上的点 满足 ,显然成立;若 ,这显然用韦达定理. , ,且 , 1分 . , . 2分 又 3分 椭圆 的方程为 (Ⅱ)由题意知 、 . , 、 4分 (1)当直线 与 轴垂直时, ,则 的方程是: , 的方程是: ∴点 在直线 上. ,直线 6分 与直线 的交点为 , (2)当直线 不与 轴垂直时,设直线 的方程为 , 、 , 由 得 ∴ , 7分 , 共线,∴ 共线, 8分 , 又 需证明 若 ∵ ,显然成立,若 , ,需证明 ,只需证明 , 即证明 成立, ∴ 共线,即点 总在直线 上. 11 分 12 分 考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与圆锥曲线. 2.(10 分)给定两个命题, 有实数根.如果 【答案】实数 的取值范围为 :对任意实数 都有 为真命题, . 恒成立; :关于 的方程 为假命题,求实数 的取值范围. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语 【解析】 试题分析:先求出 p,q 为真时,a 的取值范围,. 对任意实数 都有 ; 恒成立 关于 的方程 为真命题, 如果 真 假,则有 有实数根 ;---------5 分 为假命题,即 真 假,或 假 真, ; 如果 假 真,则有 . 所以实数 的取值范围为 .-----------------------10 分 考点:复合命题的真假,不等式恒成立问题. 点评:复合命题真假判断方法:或命题有真则真,且命题有假则假,非命题真假相反 .对于一元二 次型不等式恒成立问题要注意二次项系数的讨论. 3.已知椭圆 ,顺次连结椭圆 的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交 点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率 等于( ). A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】由椭圆的性质得四边形的内切圆的半径 B. C. D. 4. 曲线 【答案】 在点(1,1)处的切线方程为____________________. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》导数》导数的概念和几何意义 【解析】解:设切线的斜率为 k,则切线的方程为 y=kx-k+1, y=kx-k+1 y=x /(2x-1) 转化为 2kx -(3k

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