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2012年上海高考试题(文数,word解析版)




2012 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

数学(文科)
一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1.计算:
3?i 1? i

=

(i 为虚数单位).

【答案】 1-2i 【解析】
3?i 1? i

=

(3 ? i )(1 ? i ) (1 ? i )(1 ? i )

=1-2i

【点评】本题着重考查复数的除法运算,首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数,净分 母实数化即可。 2.若集合 A ? { x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? { x | x ? 1} ,则 A ? B =
? ? 1 ? ? x ? 1? 2 ?

.

【答案】 ? x |

【解析】由集合 A 可得:x>

1 2

,由集合 B 可得:-1<x<1,所以, A ? B = ? x |
?

?

1

? ? x ? 1? 2 ?

【点评】本题考查集合的概念和性质的运用,同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的 解法,解决此类问题,首先分清集合的元素的构成,然后,借助于数轴可得。 3.函数 f ( x ) ? 【答案】 ? 【解析】根据韪得: f ( x ) ? sin x co s x ? 2 ?
1 2 sin 2 x ? 2
sin x ?1 2 cos x

的最小正周期是

.

【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要 求掌握二阶行列式的运算性质,属于容易题,难度较小. 4.若 值表示). 是直线 的一个方向向量,则 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数

【答案】

第1页



【解析】设直线的倾斜角为 ? ,则 tan ? ?

1 2

, ? ? arctan

1 2

.

【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示. 直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小. 5.一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2 ? ,该圆柱的表面积为 【答案】 6 ? 【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 r ? 1 ,所以该圆柱的表面积为:
S 圆柱表 ? 2 ? rl ? 2 ? r
2

.

? 4? ? 2? ? 6? .

【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意,所求的为圆柱的表面积,不是 侧面积,也不是体积,其次,对空间几何体的表面积公式要记准记牢,属于中低档题. 6.方程 4 ? 2
x x ?1

? 3 ? 0 的解是

.

【答案】 log

2

3
x x ?1

【解析】根据方程 4 ? 2
2

? 3 ? 0 ,化简得 ( 2 ) ? 2 ? 2 ? 3 ? 0 ,令 2 ? t ? t ? 0 ? ,
x 2 x
x

则原方程可化为 t ? 2 t ? 3 ? 0 ,解得 t ? 3 或 t ? ? 1?舍 ? ,即 2 ? 3 , x ? log
x

2

3 .所以原方

程的解为 log

2

3

.

【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数 学问题中的运用.本题容易产生增根,要注意取舍,切勿随意处理,导致不必要的错误.本题 属于中低档题目,难度适中. 7.有一列正方体, 棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列, 体积分别记为 V1 , V 2 , ..., V n , ... ,
2 1

则 lim (V1 ? V 2 ? ... ? V n ) ?
n? ?

.

【答案】

8 7 1 2

【解析】由正方体的棱长组成以 1 为首项,
1 8

为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了
1 1? 1 8 8 7

一个以 1 为首项,

为公比的等比数列,因此, lim (V 1 ? V 2 ? ? ? V n ) ?
n? ?

?

.

第2页



【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义. 考查知识较综合.
1? ? 8.在 ? x ? ? 的二项式展开式中,常数项等于 x? ?
6

.

【答案】 ? 20 【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是 T 4 ? C 6 x ( ?
3 3

1 x

) ? ?20 .
3

【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚,特别注意常数项的构成.属 于中档题. 9.已知 y ? f ( x ) 是奇函数,若 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g ( ? 1) ? 【答案】 3 【 解 析 】 因 为 函 数 y ? f ( x) 为 奇 函 数 , 所 以 有 f (? x) ? ? f ( x) , 即
g (1) ? f (1) ? 2 , 又 g (1) ? 1, 所 以 , (1) ? ? 1, f
f ( ? 1) ? ? f (1) ? 1, g ( ? 1) ? f ( ? 1) ? 2 ? 1 ? 2 ? 3 .

.

【点评】 本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意: 函数 y ? f ( x ) 为奇函数, 所以有 f ( ? x ) ? ? f ( x ) 这个条件的运用,平时要加强这方面的训练,本题属于中档题,难 度适中. 10.满足约束条件 x ? 2 y ? 2 的目标函数 z ? y ? x 的最小值是 【答案】 ? 2
? x ? 0, ? x ? 0, ? x ? 0, ? x ? 0, ? ? ? ? 【解析】根据题意得到 ? y ? 0 , 或 ? y ? 0, 或 ? y ? 0, 或 ? y ? 0, ? x ? 2 y ? 2; ? x ? 2 y ? 2; ? ? x ? 2 y ? 2; ? x ? 2 y ? ?2. ? ? ? ?

.

其可行域为平行四边形 ABCD 区域, (包括边界)目标函数可以化成 y ? x ? z , z 的最小 值就是该 直线在 y 轴上截距的最小 值,当该直线过点 A ( 2 , 0 ) 时, z 有 最小值,此时
z mi n ? ? 2 .

第3页



6

4

2

B
10 5

y=x+z A
5 10

C D
2

4

6

【点评】本题主要考查线性规划问题,准确画出可行域,找到最优解,分析清楚当该直线过 点 A ( 2 , 0 ) 时, z 有最小值,此时 z min ? ? 2 ,这是解题的关键,本题属于中档题,难度适 中. 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位 同学选择的项目相同的概率是 【答案】
2 3

(结果用最简分数表示).

【解析】一共有 27 种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有 18 种,所以根 据古典概型得到此种情况下的概率为
2 3

.

【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本 题属于中档题. 12.在矩形 A B C D 中,边 A B 、 A D 的长分别为 2、1,若 M 、 N 分别是边 B C 、 C D 上的
???? ? ???? BM CN ???? ???? ? 点,且满足 ???? ? ???? ,则 A M ? A N 的取值范围是 BC CD

【答案】 ?1, 4 ? 【解析】以向量 AB 所在直线为 x 轴,以向量 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如

第4页



图 所 示 , 因 为 AB ? 2 , AD ? 1 , 所 以
M ( 2 , b ), N ( x ,1), ( 0 ? x ? 2 ) ,根据题意, b ?

A (0, 0), B (2, 0), C (2,1) D (0,1).


).

2? x 2 3 2

,所以 A N ? ( x ,1), A M ? ( 2,
? ?

?

?

2?x 2

所以 AM ? AN ?

?

?

3 2

x ? 1 ?0 ? x ? 2 ? ,所以 1 ?

x ? 1 ? 4 , 即 1 ? AM ? AN ? 4 .

6

4

2

D N
10 5

C M B
5 10

A
2

4

6

【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时, 要切实注意条件的运用.本题属于中档题,难度适中. 13.已知函数 y ? f ( x ) 的图像是折线段 A B C ,其中 A ( 0 , 0 )、 B ( ,1) 、 C (1, 0) ,函数
2
y ? xf ( x ) ( 0 ? x ? 1 )的图像与 x 轴围成的图形的面积为

1

.

【答案】

1 4

1 ? 2 x, 0 ? x ? ? ? 2 【解析】根据题意,得到 f ( x ) ? ? , ? ? 2 x ? 2, 1 ? x ? 1 ? ? 2 1 ? 2 2 x ,0 ? x ? ? ? 2 y ? xf ( x ) ? ? ?? 2 x 2 ? 2 x, 1 ? x ? 1 ? 2 ?
1 1 2

从 而 得 到

所 以 围 成 的 面 积 为

1

S ?

?

2

2 xdx ?

0

?

( ? 2 x ? 2 x ) dx ?
2

1 4

,所以围成的图形的面积为

1 4

.

第5页



【点评】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图 形中的运用.突出体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的 能力,在以后的练习中加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大. 14. 已 知 f ( x ) ?
a 2 0 1 0? a
1 1? x

, 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ? a n ? 满 足 a1 ? 1 , a n ? 2 ? f ( a n ) , 若 .

2 0 1 2

,则 a 2 0 ? a1 1 的值是
5

【答案】

3 ? 13 26

【解析】据题 f ( x ) ?

1 1? x
1

,并且 a n ? 2 ? f ( a n ) ,得到 a n ? 2 ?

1 1 ? an

, a1 ? 1 , a 3 ?

1 2



a 2010 ? a 2012 ,得到

1 ? a 2010 5

? a 2010 ,解得 a 2010 ?

5 ?1 2

(负值舍去).依次往前推得到

a 20 ? a 11 ?

3 ? 13 26

.

【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查 函数的概念.理解条件
a n ? 2 ? f ( a n ) 是解决问题的关键,本题综合性强,运算量较大,属于中高档试题.

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 15.若 1 ?
2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则(
2

) D. b ? ? 2, c ? 3

A. b ? 2, c ? 3 【答案】 D

B. b ? 2, c ? ? 1

C. b ? ? 2, c ? ? 1

【解析】根据实系数方程的根的特点知 1 ?
1? 2i ? 1 ?

2i 也是该方程的另一个根,所以
2 i )( 1 ? 2 i ) ? 3 ? c ,故答案选择 D.

2 i ? 2 ? ? b ,即 b ? ? 2 , (1 ?

【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于 中档题,注重对基本知识和基本技巧的考查,复习时要特别注意. 16.对于常数 m 、 n , m n ? 0 ”是“方程 m x ? n y ? 1 的曲线是椭圆”的( “
2 2



A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

第6页



C.充分必要条件 【答案】B

D.既不充分也不必要条件

【解析】方程 mx

2

? ny

2

? m ? 0, ? ? 1 的曲线表示椭圆,常数常数 m , n 的取值为 ? n ? 0 , 所以,由 ?m ? n, ?
2

m n ? 0 得不到程 mx

2

? ny

? 1 的曲线表示椭圆,因而不充分;反过来,根据该曲线表示

椭圆,能推出 m n ? 0 ,因而必要.所以答案选择 B. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程 的组成特征,可以知道常数 m , n 的取值情况.属于中档题. 17.在△ A B C 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ A B C 的形状是(
2 2 2



A.钝角三角形 【答案】 A

B、.直角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

【解析】由正弦定理,得

a 2R

? sin A ,
2 2

b 2R

? sin B ,
2

c 2R

? sin C ,

代入得到 a ? b ? c ,
2 2 2

由余弦定理的推理得 co s C ? 形.故选择 A.

a ?b ?c 2ab

? 0 ,所以 C 为钝角,所以该三角形为钝角三角

【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选 择定理, 如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理, 如果出现角度的余弦值就选择余弦定理. 本题属于中档题. 18.若 S n ? sin ( ) B.72 C.86 D.100
?
7 ? sin 2? 7 ? ... ? sin n? 7

(n? N ) ,则在 S 1 , S 2 , ..., S 100 中,正数的个数是

?

A.16 【答案】C

【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项. 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律, 从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题

第7页



的能力. 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,D 是 PC 的中点.已知∠BAC=
? 2

P

,AB=2,AC=2

3

, D A B C

PA=2.求: (1)三棱锥 P-ABC 的体积; 分) (6 (2)异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小(结果用反三 角函数值表示).(6 分) [解](1) S ? ABC ?
1 2

?2?2 3 ? 2 3 ,

2分

三棱锥 P-ABC 的体积为
V ?
1 3

S ? ABC ? PA ?

1 3

?2 3?2?

4 3

3

.

6分

P

(2)取 PB 的中点 E,连接 DE、AE,则 ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面直线 BC 与 AD 所成的角. 8分 在三角形 ADE 中,DE=2,AE=
cos ? ADE ?
2 ?2 ?2 2? 2? 2
2 2

E A B

D

2

,AD=2, C
3 4

?

3 4

,所以∠ADE= arccos

. . 12 分

因此,异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小是 arccos

3 4

【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证 能力. 综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解, 同时考查空间几何体的体积公式的运 用.本题源于《必修 2》立体几何章节复习题,复习时应注重课本,容易出现找错角的情况, 要考虑全面,考查空间想象能力,属于中档题.

20.已知函数 f ( x ) ? lg( x ? 1) . (1)若 0 ? f (1 ? 2 x ) ? f ( x ) ? 1 ,求 x 的取值范围; 分) (6 (2)若 g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时,有 g ( x ) ? f ( x ) ,求函数
y ? g ( x ) ( x ? [1, 2 ]) 的反函数.(8 分)

[解](1)由 ?

?2 ? 2 x ? 0 ? x ?1? 0

,得 ? 1 ? x ? 1 .

第8页



由 0 ? lg( 2 ? 2 x ) ? lg( x ? 1) ? lg
??1? x ?1 ??
2 3

2?2x x ?1

? 1 得1 ?

2?2x x ?1

? 10 .
2 3

……3 分
1 3

因为 x ? 1 ? 0 ,所以 x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 10 x ? 10 , ? 由?
? x ?
1 3

? x?

. ……6 分

得?

2 3

? x?

1 3

.

(2)当 x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此
y ? g ( x ) ? g ( x ? 2 ) ? g ( 2 ? x ) ? f ( 2 ? x ) ? lg( 3 ? x ) .

……10 分

由单调性可得 y ? [ 0 , lg 2 ] . 因为 x ? 3 ? 10 ,所以所求反函数是 y ? 3 ? 10 , x ? [ 0 , lg 2 ] . ……14 分
y

x

【点评】 本题主要考查函数的概念、 性质等基础知识以及数形结合思想, 熟练掌握指数函数、 对数函数、幂函数的图象与性质是关键,属于中档题. 21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴 正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰在失事船的正南方向 12 海 y P 里 A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线
y ?
12 49

x ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救

2

援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7 t . (1)当 t ? 0 . 5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; 分) (6 (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8 分) [解](1) t ? 0 . 5 时,P 的横坐标 xP= 7 t ? 中,得 P 的纵坐标 yP=3. 由|AP|=
949 2
7 2

O A
2

x

,代入抛物线方程 y ?

12 49

x

……2 分 ……4 分

,得救援船速度的大小为 949 海里/时.
7 2

由 tan∠OAP= 3 ? 12 ?

7 30

7 ,得∠OAP=arctan 30 ,故救援船速度的方向

7 为北偏东 arctan 30 弧度.

……6 分
2

(2)设救援船的时速为 v 海里,经过 t 小时追上失事船,此时位置为 ( 7 t , 12 t ) . 由 vt ? 因为 t ?
2
2

( 7 t ) ? (12 t ? 12 ) ,整理得 v ? 144 ( t ?
2 2 2

2

2

1 t
2

) ? 337 .……10 分

1 t
2

? 2 ,当且仅当 t =1 时等号成立,
2

所以 v ? 144 ? 2 ? 337 ? 25 ,即 v ? 25 . 因此,救援船的时速至少是 25 海里才能追上失事船.

……14 分

【点评】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识.选择恰当的函数模型是解决此 类问题的关键,属于中档题.考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析 与解决问题的能力.属于中档偏上题目,也是近几年高考的热点问题. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C : 2 x ? y ? 1 .
2 2

第9页



(1)设 F 是 C 的左焦点,M 是 C 右支上一点. 若|MF|=2 2 ,求过 M 点的坐标; (5 分) (2)过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边 形的 面积; 分) (5 (3)设斜率为 k (| k |? 求证:OP⊥OQ; 分) (6 [解](1)双曲线 C :
x
2 1 2

2 ) 的直线 l2 交 C 于 P、Q 两点,若 l 与圆 x ? y ? 1 相切,
2 2

? y ? 1 ,左焦点 F ( ?
2

6 2

, 0) .
2 2 2

设 M ( x , y ) ,则 | MF | ? ( x ?
2

6 2

) ? y ? ( 3x ?
2

) ,
2 2

2

……2 分
6 2

由 M 是右支上一点,知 x ? 所以 M (
6 2

2 2

,所以 | MF |?

3x ?

? 2 2 ,得 x ?

.

,?
2 2

2) . , 0 ) ,渐近线方程: y ? ? 2 x .
2 x 平行的直线方程为: y ?

……5 分

(2)左顶点 A ( ?

过 A 与渐近线 y ? 解方程组 ?

2 (x ?

2 2

) ,即 y ?

2x ? 1 .

?y ? ? 2 x ?y ? 2 x ?1

,得 ?

?x ? ? ? ?y ? ?
1 2

2 4

.
2 4

……8 分 .
|b | k
2

所求平行四边形的面积为 S ? | OA || y |?

……10 分
?1

(3)设直线 PQ 的方程是 y ? kx ? b .因直线与已知圆相切,故 即 b ? k ? 1 (*).
2 2

?1,

由?

? y ? kx ? b ?2 x ? y ? 1
2 2

,得 ( 2 ? k ) x ? 2 kbx ? b ? 1 ? 0 .
2 2 2

? x1 ? x 2 ? 22?kb 2 ? k 设 P(x1, y1)、Q(x2, y2),则 ? . 2 ?1? b ? x1 x 2 ? 2 ? k 2 ?
y1 y 2 ? ( kx 1 ? b )( kx 2 ? b ) ,所以

OP ? OQ ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? (1 ? k ) x1 x 2 ? kb ( x1 ? x 2 ) ? b
2

2

(1 ? k

2

)( ? 1 ? b )
2

2

2?k

?

2k b 2?k

2

2 2

?

?1? b ? k 2?k
2

2

2

. ……16 分

由(*)知 OP ? OQ ? 0 ,所以 OP⊥OQ.

【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系.特别 要注意直线与双曲线的关系问题,在双曲线当中,最特殊的为等轴双曲线,它的离心率为
2 ,它的渐近线为 y ? ? x ,并且相互垂直,这些性质的运用可以大大节省解题时间,本

第 10 页



题属于中档题 .

a{ 23. 对于项数为 m 的有穷数列数集 { a n } , b k ? mx 记

a1 , a 2 , ? , a k }(k=1,2,?,m) 即 b k ,

为 a1 , a 2 , ? , a k 中的最大值, 并称数列 {b n } 是 { a n } 的控制数列.如 1,3,2,5,5 的控制数列是 1,3,3,5,5. (1) 若各项均为正整数的数列 { a n } 的控制数列为 2,3,4,5,5, 写出所有的 { a n } ; 分) (4 (2)设 {b n } 是 { a n } 的控制数列,满足 a k ? b m ? k ? 1 ? C (C 为常数,k=1,2,?,m). 求证: b k ? a k (k=1,2,?,m)(6 分) ; (3)设 m=100,常数 a ? ( 1 , 1) .若 a n ? an ? ( ? 1) 2
2
n ( n ?1 ) 2

n , {b n } 是 { a n } 的控制数列,

求 ( b1 ? a1 ) ? ( b 2 ? a 2 ) ? ? ? ( b100 ? a100 ) . [解](1)数列 { a n } 为:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5. ……4 分

(2)因为 b k ? max{ a1 , a 2 , ? , a k } , b k ? 1 ? max{ a1 , a 2 , ? , a k , a k ? 1 } , 所以 b k ? 1 ? b k . 因为 a k ? b m ? k ? 1 ? C , a k ? 1 ? b m ? k ? C , 所以 a k ? 1 ? a k ? b m ? k ? 1 ? b m ? k ? 0 ,即 a k ? 1 ? a k . 因此, b k ? a k . ( 3 )
2

……6 分

……8 分 ……10 分



k ? 1, 2 , ? , 25



a 4 k ? 3 ? a ( 4 k ? 3) ? ( 4 k ? 3)
2



a4k ? 2 ? a (4k ? 2) ? (4k ? 2) ; a 4 k ? 1 ? a ( 4 k ? 1) ? ( 4 k ? 1 ) ; a 4 k ? a ( 4 k ) ? ( 4 k ) .
2
2

比较大小,可得 a 4 k ? 2 ? a 4 k ? 3 .

……12 分

因为 1 ? a ? 1 ,所以 a 4 k ? 1 ? a 4 k ? 2 ? ( a ? 1)( 8 k ? 3 ) ? 0 ,即 a 4 k ? 2 ? a 4 k ? 1 ; 2

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a 4 k ? a 4 k ? 2 ? 2 ( 2 a ? 1)( 4 k ? 1) ? 0 ,即 a 4 k ? a 4 k ? 2 .

又 a 4 k ?1 ? a 4 k , 从而 b 4 k ? 3 ? a 4 k ? 3 , b 4 k ? 2 ? a 4 k ? 2 , b 4 k ? 1 ? a 4 k ? 2 , b 4 k ? a 4 k . 因此 ( b1 ? a1 ) ? ( b 2 ? a 2 ) ? ? ? ( b100 ? a100 ) = ( b3 ? a 3 ) ? ( b7 ? a 7 ) ? ( b10 ? a10 ) ? ? ? ( b 4 k ? 1 ? a 4 k ? 1 ) ? ? ? ( b99 ? a 99 ) = ( a 2 ? a 3 ) ? ( a 6 ? a 7 ) ? ( a 9 ? a10 ) ? ? ? ( a 4 k ? 2 ? a 4 k ? 1 ) ? ? ? ( a 98 ? a 99 ) = ? ( a 4 k ? 2 ? a 4 k ? 1 ) = (1 ? a ) ? ( 8 k ? 3 ) = 2525 (1 ? a ) .
k ?1 k ?1 25 25

……15 分

……18 分

【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识,本题属于 信息给予题,通过定义“控制”数列,考查考生分析探究及推理论证的能力.综合考查数列的 基本运算,数列问题一直是近几年的命题重点内容,应引起足够的重视.

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