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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)11:计数原理与二项式定理


高考真题分类汇编:计数原理与二项式 ? 1 ? ? 1. 【高考真题重庆理 4】 ? ? x? ? 的展开式中常数项为 2 x? ? A. 8 35 16 B. 35 8 C. 35 4 D. 105 【答案】B 【解析】二项展开式的通项为 Tk ?1 ? C8 ( x ) k 4 4 得 k ? 4 , 所以 T5 ? ( ) C8 ? 8? k ( 1 ) k ? ( ) k C8k x 4?k , 令 4 ? k ? 0 , 解 2 2 x 1 1 2 35 , 选B 8 2. 【高考真题浙江理 6】若从 1,2,3, …, 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数, 其和为 偶数, 则不同的取法共有 A. 60 种 【答案】D 【解析】从 1,2,3, …, 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数, 其和为偶数的取法分 4 为三类;第一类是取四个偶数, 即 C5 ? 5 种方法;第一类是取两个奇数, 两个偶数, 即 4 2 2 ? 1 故有 5+60+1=66 种方法。故选 D。 C5 C4 ? 60种方法;第三类是取四个奇数, 即 C4 B. 63 种 C. 65 种 D. 66 种 3. 【高考真题新课标理 2】将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参 加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有( ) ( A) 12 种 【答案】A ( B ) 10 种 (C ) ? 种 ( D) ? 种 2 2 【解析】先安排老师有 A2 ? 2 种方法, 在安排学生有 C 4 ? 6 , 所以共有 12 种安排方案, 选 A. 4. 【高考真题四川理 1】 (1 ? x) 的展开式中 x 的系数是( 7 2 ) D、 21 A、 42 【答案】D B、 35 C、 28 【解析】由二项式定理得 T3 ? C7 g 1 gx ? 21x , 所以 x 的系数为 21, 选 D. 2 5 2 2 2 5. 【高考真题四川理 11】方程 ay ? b x ? c 中的 a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} , 且 a, b, c 互不 2 2 相同, 在所有这些方程所表示的曲线中, 不同的抛物线共有( ) A、60 条 【答案】B B、62 条 C、71 条 D、80 条 【解析】本题可用排除法, a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} , 6 选 3 全排列为 120, 这些方程所 2 表示的曲线要是抛物线, 则 a ? 0 且 b ? 0 ,, 要减去 2 A5 ? 40 , 又 b ? ?2或2 和 b ? ?3或3 时, 方程出现重复, 用分步计数原理可计算重复次数为 3 ? 3 ? 2 ? 18 , 所以不同的抛物线 共有 120-40-18=62 条. 故选 B. 6. 【高考真题陕西理 8】两人进行乒乓球比赛, 先赢三局着获胜, 决出胜负为止, 则所有 可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) A. 10 种 B. 15 种 C. 20 种 D. 30 种 【答案】C. 【解析】首先分类计算假如甲赢, 比分 3:0 是 1 种情况;比分 3:1 共有 3 种情况, 分别 是前 3 局中(因为第四局肯定要赢) , 第一或第二或第三局输, 其余局数获胜;比分是 3:2 共有 6 种情况, 就是说前 4 局 2:2, 最后一局获胜, 前 4 局中,


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