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上海重点高中高一第一学期期末考试数学(带答案)


上海重点高中高一第一学期期末考试
一 :填空题(每小题 3 分,共 42 分) 1 设函数 f ( x) ? x ?

1 1 , g ( x) ? ? 2 x ,则 f ( x) ? g ( x) ? __________ x x

2 若函数 f ( x) 的定义域是 ?2, 4? ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域是__________ 3 若 f ( x) ?

1 ? a 是奇函数,则 a ? __________ 2 ?1
x

4 函数 y ? ? x2 ? 2x ? 8 的单调递减区间是__________ 5 已知函数 y ? f ( x) 是开口向上的二次函数,且 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , f (0) ? 3 ,若 f ( x) 的最小值为 2,则函数的解析式为__________
t (0, 1) ( 1, ? ?) 6 幂函数 y ? x 的图像,当 x ? 时,在直线 y ? x 上方,当 x ? 时在直线 y ? x

下方,则实数 t 的取值范围是__________

0) ,则实数 a 的取值范围是__________ 7 不等式 (2a - 1) ? 1 的解集为 (??,
2 x

8 函数 f ( x) 的定义域为 R , 对于任意的 x ? R , 有 f (3 ? x) ? ? f (1 ? x) , 那么函数 f ( x) 的 图像关于点_________对称
2 9 已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? __________

10 已知函数 f ( x) ? 2 11 化简 log6 3 ?
2

?| x ?1|

? m 的图像与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是_________

log6 18 =_________ log2 6
2

12 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x( x ? ?a, b?) 的值域为 ?? 1,3?,则 b ? a 的取值范围是_________

13 已知函数 f ( x) 是偶函数,并且对于定义域内任意的 x ,满足 f ( x ? 2) ? ?

1 ,若当 f ( x)

2 ? x ? 3 时, f ( x) ? x ,则 f (2015 .5) ? _________

1

14 对于函数? f ( x) ? | x - 2 | ?1 , ? f ( x) ? ( x ? 2)2 ? f ( x ) ?

1 命题甲:f ( x ? 2) x?2

2) 上是减函数,在 (2,??) 上是增函数; 命题丙: 是个偶函数; 命题乙: f ( x) 在 (??,
( - ?, ? ?) f ( x ? 2) ? f ( x) 在 上是增函数,能使命题甲,乙,丙均为真的所有函数的序号
是_________

二 选择题(每题 4 分,共 16 分) 15 设 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 是两个不同的幂函数,集合 M ? ?x | f ( x) ? g ( x)?,则集合中 的元素个数是 A1 或2或0 C1或2或3或4 ( ) B1或2或3 D0或1或2或3

16 已知函数 f ( x) ? ? ( )

?x 2 ? 4x ?4 x ? x
2

x?0 x?0

, 若 f (2 ? a 2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是

-1 ) ? (2,??) A(? ?,
C (?2,1)

( ? 1,2) B
D (??,?2) ? (1,??)

17 在 R 上定义的函数 f ( x) 是奇函数 ,且 f ( x) ? f (2 ? x) , 若 f ( x) 在区间 (1,2) 是减函 数,则函数 f ( x) ( ) A 在 (?2,?1) 上增, 在 (3,4) 上增 C 在(-2,-1)上减,在(3,4)上增 B 在 (?2,?1) 上减,在(3,4)上减 D 在(-2,-1)上增,在(3,4)上减

? x1 ? x2) , 有 18 定 义 在 R 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 x1,x2 ? ?? ?, 0 (
( x2 ? x1 )? f ( x2 ) ? f ( x1 )? ? 0 ,则当 n ? N * 时,有(
A f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) C f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) )

B f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)

2

三 解答题 19 (本题 8 分,每小题 4 分) 已知 f ( x) ? x?k (1)求 k 的值 (2)是否存在正整数 m ,使 g ( x) ? 1 ? mf ( x) ? (2m ?1) x, x ? ??1,2? 为单调增函数? 若存在,求 出 m 的范围,若不存在,说明理由.
2

?k ?2

(k ? Z ) 满足 f (2) ? f (3)

20 (本题满分 8 分,每小题 4 分) 已知函数 f ( x) ?

10x ? 10- x 10x ? 10- x

(1)求 f ( x) 的定义域并判断函数的奇偶性; (2)求 f ( x) 的值域

21 (本题满分 8 分,每小题 4 分) 定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值 (2)若对任意的 t ? R , 不等式 f (t - 2t ) ? f (2t - k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围
2 2

- 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

22 (本题满分 8 分,每小题 4 分) (1)已知二次函数 f ( x) 满足 f (2) ? ?1 , f (?1) ? ?1 ,且 f ( x) 的最大值是 8, 试确定此二次 函数;
2 (2) 设函数 f ( x) ? ax - 2 x ? 2 ,对于满足 1 ? x ? 4 的一切 x 值都有 f ( x) ? 0 ,求实数 a 的

取值范围

23 (本题 10 分,第(1)小题 2 分,第(2),(3)题各 4 分)
3

函 数 f ( x) ? 2 x 和 g ( x) ? x3 的 图 像 的 示 意 图 如 图 所 示 , 设 两 函 数 的 图 像 交 于 点

A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) 且 x1 ? x2
(1)请指出示意图中曲线 C1 , C2 分别对应哪一个函数? (2) 若 x1 ? ?a, a ? 1? ,x2 ? ?b,b ? 1? , 且 a, b ? ? 指出 a , b 的值, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 810 , 11 , 12?, 并说明理由

), g (2007) 四个数从小到大的顺序 (3) 结合函数图像示意图,请把 f (6), g (6) , f (2007
排列

4

答 案 1 ? x( x ? 0) , 6 0 ? t ?1 , 13 ? 7 ? ? 1,?

2 ? 2,? 2 ?

?

? ? 2,2? ,

3

1 , 2

4

??1,2? ,

5 f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 2 ,

? ? ?

2? ? 2 ? ??? ? ? 2 ,1? , 8 ?2,0? , 9 ? 1 , 10 ?0,1? , 11 1, 12 ?2,4? , 2 ? ? ? ?
(2)不存在

2 , 14 2, 15 B, 16C, 17D, 18C, 19(1) k ? 0, k ? 1 5
奇函数; (2) f ( x) ? ??,11?

20 (1) 定义域为 R

k ? ?1 21 (1) a ? 2, b ? 1 , (2)
3

22 (1)f ( x) ? ?4 x ? 4 x ? 7 ; (2)a ? ?0, ?
2
x

? 1? ? 2?

23 (1) C1 对应 g ( x) ? x , C2 对应 f ( x) ? 2 (2) a ? 1,b ? 9

) ? f (2007 ) (3) f (6) ? g (6) ? g (2007

5


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