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13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案


学科:数学
课 题

授课教师:

年级:八 总第

课时
课时 2

13.1.2《线段的垂直平分线的性质》 知识与技能

1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性 质. 2.探究线段垂直平分线的性质. 在探索轴对称过程中,体会知识间的关系,感受数学与生活 的联系. 经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称 的特点,发展空间观察.

教学目标

过程与方法 情感价值观

教学重点 教学难点 教学方法 媒体资源

1.轴对称的性质. 2.线段垂直平分线的性质. 1.轴对称的性质. 2.线段垂直平分线的性质

创设情境-主体探究-合作交流-应用提高 多媒体投影 教 学 学 过 活 程 动 学生 活动 设计 意图

教学 流程 创设



上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活 中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家 情境 想一想,什么样的图形是轴对称图形呢? 今天继续来研究轴对称的性质. 如图,△ABC 和△A′B′ C′关于直线 MN 对称,点 A′、 B′、C′分别是点 A、?B、C 的 对称点, 线段 AA′、 BB′、 CC′ 与直线 MN 有什么关系? 线段 图中 A、 A′是对称点, AA′与 MN 垂直, BB′和 CC′ 的 垂 也与 MN 垂直. AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外还有什么关 直平 系吗? 分线 △ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称, A′、 点 B′、 C′分别是点 A、B、C 的对称点,设 AA′交对称轴 MN 于点 P,将△ABC 和△A′B′C′沿 MN 对折后,点 A 与 A′重合,于是有 AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所 以 AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外,MN 还经过 线段 AA′、BB′和 CC′的中点.
1

回 顾 引入 思考 新课

观 察 引出 探究 线段 的垂 思 考 直平 回答 分线 概念 归 纳 总结

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点, 并且 垂直于这条线段. 我们把经过线段中点并且垂直于

这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线.
如下图.木条 L 与 AB 钉在一 起, 垂直平分 AB, 1, 2, 3, L P P P ? 垂 直 是 L 上的点,?分别量一量点 P1, 平 分 P2,P3,?到 A 与 B 的距离,你有 观 察 什么发现? 线的 探究 1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段 AB, 性 过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L, L 上取 P1、 2、 3?, 归纳 在 P P 连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2? 质. 2.作好图后,用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、 CP2?讨论发现什么样的规律. 结论: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等.即 AP1=BP1,AP2=BP2,? 如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做 一个简易的“弓”“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎 , 么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? 线段 线段 垂直 平分 探究 得出 线段 垂直 平分 线的 性质

探究 得出 观 察 线段 垂直 平分 线的 判定

探究 1.作线段 AB,取其中点 P,过 P 作 L,在 L 上取 线 的 点 P1、P2,连结 AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能. 归纳 (1) .如上图甲,若 AP1≠BP1,那么沿 L 将图形折 判定 叠后,A 与 B 不可能重合,也就是∠APP1≠∠BPP1,即 L 与 AB 不垂直. (2) .如上图乙,若 AP1=BP1,那么沿 L 将图形折 叠后,A 与 B 恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即 L 与 AB 重合.当 AP2=BP2 时,亦然. 结论: 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的 垂直平分线上.也就是说在

2

垂 线 1、过已知直线上一点作这直线的垂线。 作法 2、过已知直线外一点作这直线的垂线。

动 手 巩固 操作 应用

练 习 P62 页:练习:1、2 巩固 对 称 P63 页:例题 2. 轴 的 P64 页:练习:第 1、2、3 题 画法 1、线段的垂直平分线. 课堂 小结 2、线段垂直平分线的性质 3、线段垂直平分线的判定 4、对称图形对称轴的画法 作业 布置 教学 反思 P65 页:习题 13.1:第 6、9、12、13 题

思 考 巩固 解答 知识

动 手 会画 操作 对称 轴

3


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