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(最新)-高考数学全攻略史上最完整的高中数学知识点总结 文库 高一数学必修 1 知识网络 集合 1()元素与集合的关系:属于()和不属于(),,,,,,2()集合中元素的特性:确定 性、互异性、无序性,,集合与元素,,3()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为: 有限集、无限集、空集,,,4()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特 征性质描述)、图示法、区间法,,,子集:若 xAxBABAB,,,, ,则,即是的子 集。,,,,,,nn12,、若集合中有个元素,则集合的子集有个,AnA(2-1)真子集有 个。,,,,,,,2、任何一个集合是它本身的子集,即 AA,,,, 注,,,关系 3,,,,.、对 于集合如果,且那么 ABCABBCAC,,,,,,,,,,,4、空集是任何集合的(真)子 集。,,,,,,,真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。ABABxBxAAB,,,,00 集 合,,,集合相等:且 ABABAB,,,, ,,,,,,,/定义:且 ABxxAxB,,,,,,,,,集合与集合,, 交集,,,,性质:,,,AAAAABBAAB,,,,,,,,,,,AABBABABA,,,,,,,,,,,,,,,,,定义: 或 ABxxAxB,,,,/,,,,,并集,,,,性质:,,,,, AAAAAABBAABAABBABABB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,运算,,, CardABCardACardBCardAB()()()-(),,,,,,,,,,定义:且 CAxxUxAA,,,,/,,,U,,,,,,,补集性质:,,,, ()()()()()()CAACAAUCCAACABCACB,,,,,,,,,,UUUUUUU,,,, ()()(), CABCACB,,,,UUU,,,,, 函数 映射定义:设,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集 合中的任意一个元素,ABAx, 在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:为从集合到集合的一 个映射 ByfBAB,, 传统定义:如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的 值,xyx,,,, ,fx().定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函 数。记作 fyyxy,,,,近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。,,定义 域,,,函数的三要素值域函数及其表示,,,对应法则,,,解析法,,,函数的表示方法列 表法,,,图象法,,,,,,,,,,,,,,传统定义:在区间上,若如,则在上递增,是 abaxxbfxfxfxabab,,()()(),,,,,,,1212,,,,,, 递增区间;如,则在上递减,是的递 减区间。fxfxfxabab()()(),,,,()0(),,()0bfxfxababfx 上,若,则在上递增,,, 是递增区间;如,,,,,,,12 单调性,,,导数定义:在区间 a 则在上递减 fxabab(),,, 是的递减区间。 ,,,,,,,,,最大值:设函数的定义域为,如果存在实数满足:()对于 任意的,都有;yfxIMxIfxM,,,()1(),,,,, ()存在,使得。则称是函数的最大值 2()()xIfxMMyfx,,,00 最值,,函数最小值:设函数的定义域为,如果存在实数满 足:()对于任意的,都有;yfxINxIfxN,,,()1()函数的基本性质,,, ()存在,使得。 则称是函数的最小值 2()()xIfxNNyfx,,,00,,,,(1)()(),()fxfxxDfx,,,,定义域, 则叫做奇函数,其图象关于原点对称。,,象关于轴对称。,,奇偶性定义域,则叫做 偶函数,其图(2)()(),()fxfxxDfx,,,y 奇偶函数的定义域关于原点对称,,,,,周期 性:在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数,为周 期;,,,fxfxTfxTfxT()()()(0)(), 的最小正值叫做的最小正周期,简称周 期,,Tfx(),,()描点连线法:列表、描点、连线,,1,,,向左平移个单 位:,,,,,,,,yyxaxyfxa,()11,,,向右平移个单位:yyxaxyfxa,,,,,,,()11a 平移 变换,,,向上平移个单位:bxxybyybfx,,,,,,,()11,,,,向下平移个单 位:bxxybyybfx,,,,,,,(),,,11,,,横坐标变换:把各点的横坐标缩短(当时)或伸长 (当时)xww,,,1011,,,, 到原来的倍(纵坐标不变),即 1/()wxwxyfwx,,,,1 原来的 倍 A 伸缩变换,,,,纵坐标变换:把各点的纵坐标伸长(或缩短(到 yAA,,,1)01)1, (横坐标不变), 即 yyAyfx,,,/(),,,1,,,,函数图象的画法 xxxxxx,,,,221010() 变换法关于点对 称:(,)2(2)xyyyfxx,,,,,,,,,,00002yyyyyy,,,,22,1010,,,xxxxxx,,,,22,,,101 0 关于直线对称:xxyfxx,,,,,(2),,,00yyyy,,,,,11,对称变换,,xxxx,,,x)11 关于 直线对称:yyyyf,,,,,2(,,,,00,yyyyyy,,,,22,1010,,,xx,,11 关于直线对 称:,,yxyfx,,,(),,yy,1,,,,,,,,, , , 附: 一、函数的定义域的常用求法: 1、分式的分母不等于零,2、偶次方根的被开方数大于等于零,3、对数的真数 大于 yx,tan 零,4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1,5、三角函数正切 函数中 ,yx,cot,余切函数中,6、如果函数是由实际意义确定的解析式~xkkZ,,,(),2 应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法: 1、定义法,2、换元法,3、待定系数法,4、函数方程法,5、参数法,6、配方法 三、函数的值域的常用求法: 1、换元法

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