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高一数学方程的根与函数的零点练习题(附答案新人教A版必修1)


高一数学方程的根与函数的零点练习题 (附答案新人教 A 版 必修 1) 高一数学方程的根与函数的零点练习题 (附答案新人教 A 版必修 1) 一、选择题 1.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)•f(b)<0 则方 程 f(x)=0 在区间[a,b]上( A.至少有一实根 ) B.至多有一实根 .没有实根 D.必有唯一的实根 [答案] D 2.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x、f(x)对应值表: x12346 f(x)1236214-782117-376-12649 函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 B.3 个 .4 个 D.个 [答案] B 3.(2013~2014 东淄博一中高一期中试题)对于函数 f(x)=x2+x+ ) n,若 f(a)>0,f(b)>0,则 f(x)在(a,b)上( A.一定有零点 B.可能有两个零点 .一定有没有零点 D.至少有一个零点 [答案] B ) [解析] 若 f(x)的图象如图所示否定、 D 若 f(x)的图象与 x 轴无交点, 满足 f(a)>0,f(b)>0,则否定 A,故选 B 4.下列函数中,在[1,2]上有零点的是( A.f(x)=3x2-4x+ B.f(x)=x3-x- .f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 [答案] D [解析] A:3x2-4x+=0 的判别式 Δ<0, ∴此方程无实数根,∴f(x)=3x2-4x+在[1,2]上无零点. B:由 f(x)=x3-x-=0 得 x3=x+ 在同一坐标系中画出=x3,x∈[1,2]与=x+,x∈[1,2]的图象,如图 1,两个图象没有交点. ) ∴f(x)=0 在[1,2]上无零点. :由 f(x)=0 得 lnx=3x-6,在同一坐标系中画出=lnx 与=3x-6 的图象,如图 2 所示,由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点,因 而方程 f(x)=0 在[1,2]内没有零点. D:∵f(1)=e+3× 1-6=e-3<0,f(2)=e2>0, ∴f(1)•f(2)<0 ∴f(x)在[1,2]内有零点. .若函数 f(x)=x2-ax+b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2 -ax-1 的零点是( ) A.-1 和 16 B.1 和-16 .12 和 13 D.-12 和-13 [答案] B [解析] 由于 f(x)=x2-ax+b 有两个零点 2 和 3, ∴a=,b=6∴g(x)=6x2-x-1 有两个零点 1 和-16 6.(2010•福建理,4)函数 f(x)=x2+2x-3,x≤0-2+lnx, x>0 的零点个数为( A.0 B.1 .2 D.3 [答案] [解析] 令 x2+2x-3=0,∴x=-3 或 1; ∵x≤0,∴x=-3;令-2+lnx=0,∴lnx=2, ∴x=e2>0,故函数 f(x)有两个零点. 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x+的零点是 2,则 2=________ [答案] 14 [解析] ∵f(x)的零点是 2,∴f(2)=0 ∴2+=0,解得=-2∴2=2-2=14 8 .函数 f(x) = 2x2 - x - 1 , x≤0 , 3x - 4 , x > 0 的零点的个数为 ) ________. [答案] 2 [解析] 当 x≤0 时,令 2x2-x-1=0,解得 x=-12(x=1

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