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人教课标版高中数学选修2-3:《组合(第1课时)》教案[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 1.2.2 组合(陈莉) 一、教学目标 【核心素养】 通过学习组合与组合数公式,更进一步的提高了学生的数学运算能力和逻辑推理能力. 【学习目标】 (1)判断具体问题是组合还是排列 (2)组合数公式的推导 (3)组合数公式的应用 【学习重点】 1 明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题. 2 理解组合的概念,组合数公式,组合数公式的简单应用. 【学习难点】 组合数公式的推导,组合数公式的简单应用. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 任务 1 阅读教材 P21-P26,思考:组合的内容是什么?组合数有哪些应用? 任务 2 默写组合数公式的具体内容 2.预习自测 1.组合的概念 ①从全班 40 人中选出 5 人组成班委会. ②从全班 40 人中选出 5 人分别担任班委中的 5 个不同职务. 以上两个问题中哪个是排列?①与②有何不同特点? 解:②是排列,①中选出的 5 人无需排列,②中选出的 5 人有顺序. 2.组合数公式与性质 ①计算组合数 C3 7 ? 解:35 35 2 ;②计算 C 6 ? C3 6 ? . (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)分类加法计数原理; (2)分步乘法计数原理; (3)排列的概念; (4)排列数的定义. 2.问题探究 问题探究一 排列与组合的区别和联系 重点、难点知识★▲ 引导学生通过实例,辨析“有序(排列)”与“无序(组合)”. 引入:判断下列问题是组合还是排列 ①设集合 A={a,b,c,d,e},则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个? ②某铁路线上有 5 个车站,则这条线上共需准备多少种车票?多少种票价? ③2017 年元旦期间,某班 10 名同学互送贺年卡,表示新年的祝福,贺年卡共有多少张? 答案:①因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题. ②因为甲站到乙站与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙 站与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题. ③甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题. 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 问题探究二 组合数公式的推导 重点、难点知识★▲ 3 引例:从 4 个不同元素 a, b, c, d 中取出 3 个元素的组合数 C 4 是多少呢? 3 启发:由于排列是先组合再排列 ,而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 A4 可以求得,故 ......... 3 3 我们可以考察一下 C 4 和 A4 的关系,如下: 组 合 abc abd acd bcd ? ? ? ? abc, bac, abd , bad , acd , cad , bcd , cbd , 排列 cab, dab, dac, dbc, acb, bca, cba adb, bda, dba adc, cda, dca bdc, cdb, dcb 由此可知,每一个组合都对应着 6 个不同的排列,因此,求从 4 个不同元素中取出 3 个元素 3 3 的排列数 A4 ,可以分如下两步:① 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合,共有 C 4 个; 3 3 3 3 ② 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列, 各有 A3 种方法. 由分步计数原理得:A4 = C4 , ? A3 3 A4 所以, C ? 3 . A3 3 4 m (2

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