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解三角形练习题及答案


解三角形习题及答案
一、选择题(每题 5 分,共 40 分)
1、己知三角形三边之比为 5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( A.90° B.120° C.135° ). B.a∶b=sin A∶sin B D.asin A=bsin B ). D.150° ).

2、在△ABC 中,下列等式正确的是( A.a∶b=∠A∶∠B C.a∶b=sin B∶sin A

3、 若三角形的三个内角之比为 1∶2∶3, 则它们所对的边长之比为( A.1∶2∶3 C.1∶4∶9 4、在△ABC 中,a= A.2
5

B.1∶ D.1∶

3 ∶2
2∶ 3

5 ,b= 15 ,∠A=30°,则

c 等于( D.

).
10 或 5

B.

5

C.2

5或 5

5、已知△ABC 中,∠A=60°,a= 状大小 ( ).

6 ,b=4,那么满足条件的△ABC

的形

A.有一种情形 C.不可求出

B.有两种情形 D.有三种以上情形 ).

6、在△ABC 中,若 a2+b2-c2<0,则△ABC 是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.形状不能确定
)

7、 sin 7? cos37? ? sin 83? sin 37?的值为 ( A. ? 8、化简
3 2

B. ?

1 2

C. (

1 2

D. )

3 2

1 ? tan15 等于 1 ? tan15

第 1 页 共 6 页

A. 3

B.

3 2

C. 3

D. 1

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
9、已知 cos ? -cosβ = 1 ,sin ? -sinβ = 1 ,则 cos( ? -β )=_______.
2

3

10、在△ABC 中,∠A=105°,∠B=45°,c=

2 ,则

b=

. .

a?b?c 11、在△ABC 中,∠A=60°,a=3,则 sin A ? sin B ? sin C =

12、在△ABC 中,若 sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则最大角的余弦值等 于


班别:

姓名:

序号:

得分:

题号 选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9、 三、解答题

10、

11、

12、

13、 (12 分)已知在△ABC 中,∠A=45°,a=2,c=

6 ,解此三角形.

14、 (14 分)已知 tan( ? ? ? ) ? , tan ? ? ? ,求 tan(2? ? ? ) 的值

1 2

1 7

第 2 页 共 6 页

15、 (16 分)已知 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x , (1)求函数 f ( x) 的取最小值时 x 的集合; (2)求函数单调增区间及周期.

16 、 ( 18 分)在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知

第 3 页 共 6 页

2c ? cos C ? b ? cos A ? a ? cos B

(1)求角 C; (2)若 a ? 9 , cos A ? ? ,求 c 。 .
4 5

第 4 页 共 6 页

第一章
一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C

解三角形
5.C 6.C

参考答案
7.B 8.A

二、填空题 9.
59 . 72

10.2.

11.2 3 .

1 12. ? . 4

三、解答题 13.解析:解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小. 解法 1:由正弦定理得 sin C= ∵csin A= 6 ×
2 3 6 6 sin 45°= · = . 2 2 2 2

2 = 3 ,a=2,c= 6 , 3 <2< 6 , 2

∴本题有二解,即∠C=60°或∠C=120°, ∠B=180°-60°-45°=75°或∠B=180°-120°-45°=15°. 故 b=
a sin B,所以 b= 3 +1 或 b= 3 -1, sin A

∴b= 3 +1,∠C=60°,∠B=75°或 b= 3 -1,∠C=120°,∠B=15°. 解法 2:由余弦定理得 b2+( 6 )2-2 6 bcos 45°=4, ∴b2-2 3 b+2=0,解得 b= 3 ±1. 又( 6 )2=b2+22-2×2bcos C,得 cos C=± ,∠C=60°或∠C=120°, 所以∠B=75°或∠B=15°. ∴b= 3 +1,∠C=60°,∠B=75°或 b= 3 -1,∠C=120°,∠B=15°. 14、解:∵ tan( ? ? ? ) ?
1 7 1 2
1 2



1 2 tan( ? ? ?) 2 ?4 tan 2(? ? ? ) ? ? 2 1 3 1 ? tan (? ? ? ) 1? 4 2?

∵ tan ? ? ?



tan2(? ? ? ) ? tan ? tan(2? ? ? ) ? tan[2(? ? ? ) ? ? ] ? ? 1 ? tan2(? ? ? ) ? tan ?

4 1 ? 3 7 ?1 4 1 1 ? ? (? ) 3 7

第 5 页 共 6 页

? 15、解: f ( x) ? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 cos( 2 x ? ) ? 1 3 ? ? (1)∴函数 f ( x) 的取最小值时满足 2 x ? ? ? ? 2k? ? x ? ? k? (k ? Z ) 3 3 ? ∴函数 f ( x) 的取最小值时 x 的集合 {x | x ? ? k? , k ? Z } 3 2? 2? ? ?? (2)周期 T ? ? 2

要使函数单调递增,则满足
? ? ? 2k? ? 2 x ?

?
3

? 2k?

? ?

∴函数 f ( x) 的单调增区间为 [?

2? ? ? k? ,? ? k? ] (k ? Z ) 3 6

2? ? ? k? ? x ? ? ? k? 3 6

16、解: (1)∵ c ? 2 R sin C , b ? 2 R sin B , a ? 2 R sin A
∴ 2c ? cos C ? b ? cos A ? a ? cos B 有
2s i n C ?c o C s ?s i n B?c o s A?s i n A? c o s B

? 2 sin C ? cos C ? sin( A ? B) ? sin(180 0 ? C ) ? sin C ? cos C ?

1 ? C ? 60 0 2

(2)∵ cos A ? ? 得 sin A ? 1 ? cos 2 A ? 又∵ a ? 9 , C ? 600 ,由正弦定理得 c ?

4 5

3 5

a sin C 15 3 ? sin A 2

第 6 页 共 6 页


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