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2015高考理科数学新课标全国2答案及解析

传播正能量 启迪大智慧 2015 高考理科数学新课标全国Ⅱ卷
选择题部分答案

一、选择题(每题 5 分,共 60 分)

(1)A

解析:B={x|(x -1)(x+2)<0}解得 B={x|-2<x<1}含有整数-1,0;

所以 A∩B={--1,0}

(2)B

解析:(2+ai)(a-2i)= 2a+(2 ? 4)i-2a2=2a+(2 ? 4)i+2a=4a+(2 ? 4)i=-4i,

可得:4a=0, 2 ? 4=-4,所以 a=0

(3)D

解析:2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关

(4)B

解析:a1+ a3+ a5=21 可得 a1(1 + 2 + 4) = 21,3(1 + 2 + 4) = 21 所以1 + 2 + 4=7,解得2=2,a3= a12=6; a3+ a5+ a7 = a3(1 + 2 + 4) = 6 × 7 = 42

(5)C

解析:当 x=-2 时

f(x)=1+log2(2 ? ) = 1 + log2 4 = 1 + 2 = 3

当 x=log2 12 时 f(x)=2?1=2log2 12?1=2log2 6=6

(6)D

f(-2)+ f(log2 12)=3+6=9

解析:

截去部分为三棱锥 B-AC1 截去部分体积为正方体体积减去三棱锥体积

假设正方体的边长为 1,则:

V?1 1 1 1=1

V?

1

=13

×

1 2

×

1

×

1

×

1=16

V剩余部分面积 =1? 16=56

传播正能量 启迪大智慧

V? 1 ÷ V剩余部分面积 =15 (7)C
解析:假设圆的一般方程为2 + 2 + + + = 0,将 A(1,3),B(4,2),C(1,-7) 三个点分别代入圆的方程,联立三个三元一次方程组, 求出 D=-2,E=4,F=-20,所以圆的方程为2 + 2 ? 2 + 4 ? 20 = 0, 与 y 轴的交点即另 x=0,所以2 + 4 ? 20 = 0

解得 y=2±√6,所以圆交于 y 轴于 M、N 两点,则 MN =4 6

(8)B

解析:第一循环 a=14 b=18,第二循环 a=14 b=4,第三循环 a=10 b=4, 第四循环 a=6 b=4, 第五循环 a=2 b=4, 第六循环 a=2 b=2,结束 a=2

(9)C

解析:若三棱锥 O-ABC 体积的最大值时候为三个侧棱互相垂直, 即 OA=R,OB=R,OC=R,

V=13

×

1 2

3=36

∴ R = 6,∴ S = 4π2=144π

(10)B

解析:特殊点法,当点 P 与点 C 重合,x=4,此时 P 到 AB 两点距离之和=√5+1

当点 P 为 CD 中点,x=2,此时 P 到 AB 两点距离之和=2√2

当点 P 为 CD 中点,x=2时,P 到 AB 两点距离之和最小。

(11)D 解析:
(12)A

< ∠ABM=120,?ABM 为等腰三角形 做 MC 垂直于 X 轴,交点为 C ∴∠MBA=30,∠MBA=60 AB=2a,所以 BM=2a,AM=2√3a OC=2a,MC=√3a M 点坐标(2a,√3a)代入双曲 线方程,为等轴双曲线,离心率 e=√2

解析:当 x>0 时,xf (? x) ? f(x) < 0可以构造可导函数 F(x)=()

F

(? x)=xf

(? x)?f(x) 2

<

0,所以

F(x)=(),当

x>0

时为减函数

因为 f(x)为奇函数,f(-1)=0,所以 f(1)=0

所以f(x)


>

f(11)=0

所以

0 <x< 1

传播正能量 启迪大智慧
同理可得 f(x)为奇函数,则 f(x)的导函数为偶函数 当 x<0 时,则-x>0,-xf (? – x) ? f(?x) < 0 ?– xf (? x) + f(x) < 0

所以xf

(? x)

?

f(x)

>

0,F

(? x)=xf

(? x)?f(x) 2

>

0,所以

F(x),当

x<0

时为增函数

f(x)

>

0,

x

<

0



f(x)

<0,f(x )

<

f(??11)=0,所以

x<

?1

综上可知:x∈ (?∞, ?1) ∪ (0,1)

二、填空题

(13)λ

=

1 2

解析:λa+b=(

+

)则

=

λ,2

=

,所以λ

=

1 2

(14)32

解析:三个交点为(-2,-1),(1,12),(0,1)最大值必在交点取得,代入32最大. (15)3
解析:a 与奇数项相乘 8a,x 与偶数项相乘系数为 8,8a+8=32,则 a=3
(16)-1

解析:+1=+1得到+1?=+1,同除+1,得到1+1-1=-1

{ 1 }为首相为-1,公差为-1


的等差数列 1


=

?,所以=-1


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