3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

最新2019-2020高中数学必修1课件:集合的概念及运算优质课件_图文

高中数学课件
精心整理 欢迎使用

集合的概念及运算
? 要点·疑点·考点 ?课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 ?误 解 分 析

要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个
集合,也简称集,通常用大写字母A、B、C…表示.
集合中的每一对象叫做集合的一个元素,通常用小
写字母a、b、c…表示
2.集合的分类 集合按元素多少可分为:有限集(元素个数是有
限个),无限集(元素个数是无限个),空集(不含任何 元素).也可按元素的属性分,如:数集(元素是数), 点集(元素是点)等

3.集合中元素的性质 集合有两个特性:整体性与确定性 对于一个给定的集合,它的元素具有确定性、
互异性、无序性
学科网
4.集合的表示方法 ①列举法; ②描述法; ③图示法; ④区间法; ⑤字母法

二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是“∈”或“ ”(? 或“?”)的关系
元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在 大小与相等关系.
2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ①如果x∈A,则x∈B,则集合A是集合B的子集, 记为A ? B或B ? A 显然AA?,ΦA ?

(2)相等关系 对于集合A、B,如果A ?B,同时B ?A,那么称
集合A等于集合B记作A=B
(3)真子集关系 对于集合A、B,如果A∈B,并且A≠B,我们
就说集合A是集合B的真子集 显然,空集是任何非空集合的真子集

(4)运算关系
①交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的交集,记为A∩B,即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}
Z.x.x. K
②并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的并集,记为A∪B,即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
③补集:一般地设S是一个集合,A是S的一个子集 (即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合, 叫做集A在全集S中的补集(或余集).

三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B=B∩A,A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A, A∩Φ=Φ,A ? B ?A∩B=A 2.并集的运算性质 A∪B=B∪A,A∪B ?A,A∪B ? B,A∪A=A, A∪Φ=A,A ? B?A∪B=B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A,CSΦ=S,A∩CSA=Φ, A∪CSA=S CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB), CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)
返回

四、有限集合的子集个数公式
1. 设有限集合A中有n个元素,则A的子集个数有: C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n个,其中真子集的个数为 2n-1个,非空子集个数为2n-1个,非空真子集个数 为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
返回

课前热身

? ? (1)若

???a,ab

,1?? ?

?

a2 ,a ? b,0

,则a2002+b2003=__1__.

(2)已知集合M集合? ?- 1,1,2?
则M∩N是( B )
(A)?1,2,4 ?
(C) {1,4}

? ? N ? y y ? x2 ,x ? M ,
(B) { 1 } (D) Φ

(3) 已知集合M,集? ?合12,a?

P

?

? ?

x

?

x ?1 x?2

?

0,x ? Z??, ?

M∩P={ 0 },若M∪P=S. 则集合S的真子集个数是

( D)

(A) 8

(B) 7

(C) 16

(D) 15

(4)集合S,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)

(5)集合P ? ? x,1?,Q ? ? y,1,2 ?其中x,y ??1,2,?,

,9 ?把且满P 足? 上Q 述条件的一对有序整数(x , y)

作为一个点,这样的点的个数是( B )

(A)9

(B)14

(C)15

(D)21

返回

能力·思维·方法

1 . 已 知 全 集 为 R,A={y|y=x2+2x+2},B={x|

y=x2+2x-8},求:

(1)A∩B; (2)A∪CRB;

(3)(CRA)∩(CRB)

【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法,准确认识 集合A、B是解答本题的关键;对(3)也可计算CR(A∪B)。

2.已知集合A={x|x2-x-6<0=,B={x|0<x-m<9} (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围; (2)若A∩B≠φ ,求实数m的取值范围.
【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①A∪B=B?A ?B② A∩B=A?A? B;(2)用“数形结合思想”解题时,要特别 注意“端点”的取舍问题

3.设集合M={(x,y)|y=√16-x2,y≠0}, N={(x,y)|y=x+a},若M∩N=? ,求实数m的取值范围.
Zx.xk

【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线 之间的关系,然后用数形结合的思想求出a的范围,既快 又准确.准确作出集合对应的图形是解答本题的关键. .(2)讨论两曲线的位置关系,最常见的解法还有讨论其 所对应的方程组的解的情况.该题若用此法,涉及解无理 方程与无理不等式,较繁,不再赘述.
返回

延伸·拓展
4.已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)}, B={x|f[f(x)]=x} (1)求证A ?B; (2)如果A={-1,3},求B
【解题回顾】本题解答过程中,通过不断实施各种 数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 “外衣”,找出本质的数量关系是关键之所在.
返回

误解分析
1.认清集合中元素是什么,例如{y|y=f(x)}是数集.表 示函数g=f(x)的值域; {x|y=f(x)}是数集,表示函数y=f(x)的定义域; {(x,y)|y=f(x)}是点集,表示函数y=f(x)的图象. 2.明白集合中元素所具有的性质,并能将集合语言等价转 换成其熟悉的数学语言,才是避免错误的根本办法.
返回


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com