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2017-2018学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷含答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017-2018 学年江苏省扬州市高一(下)期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.(5 分)求值:sin75°?cos75°= 2.(5 分)不等式 x2﹣x﹣2<0 的解集为 . . 3.(5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=30°,a= ,则 = . 4.(5 分)已知变量 x、y 满足 ,则 z=y﹣x 的最大值为 . 5.(5 分)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且满足 Sn=n2+n(n∈N*),则数列{an}的通项公 式 an= . 6.(5 分)函数 f(x)=4sinx+3cosx﹣1 的最大值为 . 7.(5 分)在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则 cosC 的值为 . 8.(5 分)已知数列{an}的通项公式为 an= ,则它的前 20 项的和为 . 9.(5 分)已知正四棱柱的底面边长为 2cm,侧面的对角线长是 的体积是 cm2. cm,那么这个正四棱柱 10.(5 分)设 α,β 为两个不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命 题: ①若 m?β,n?β,m∥α,n∥α,则 α∥β; ②若 α∥β,l?β,则 l∥α; ③若 l⊥m,l⊥n,则 m∥n; ④若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β. 其中真命题的序号是 . 11.(5 分)设 Sn,Tn 分别是等差数列{an},{bn}的前 n 项和,已知 = ,n∈N*,则 = 12.(5 分)如图,勘探队员朝一座山行进,在前后 A、B 两处观察山顶 C 的仰角分别是 30° 第 1 页(共 14 页) 和 45°,两个观察点 A、B 之间的距离是 100 米,则此山 CD 的高度为 米. 13.(5 分)已知正实数 x,y 满足 x+y=xy,则 + 的最小值为 14.(5 分)对于数列{xn},若对任意 n∈N*,都有 xn+2﹣xn+1>xn+1﹣xn 成立,则称数列{xn} 为“增差数列”.设 an= .若数列 a4,a5,a6,…,an(n≥4,n∈N*)是 “增差数列”,则实数 t 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤.) 15.(14 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,棱 AA1、BB1、CC1 上的中点分别为 P、 Q、R. (1)求证:PQ∥平面 ABCD; (2)求证:平面 PQR⊥平面 BB1D1D. 16.(14 分)已知 cos(α+ )= ,α∈(0, ). (1)求 sinα 的值; (2)若 cosβ= ,β∈(0,π),求 cos(α﹣2β)的值. 17.(14 分)已知等比数列{an}的公比 q>0,a1a5=8a2,且 3a4,28,a6 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 第 2 页(共 14 页) 18.(16 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其外接圆的直径为 1,b2+c2 ﹣sin2A=2sin2B?sinC,且角 B 为钝角. (1)求 B﹣A 的值; (2)求 2a2+c2 的取值范围. 19.(16 分)共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚 的利润.先某公司瞄准这一市场,准备投放共享汽车.该公司取得了在 10 个省份投放共 享汽车的经营权,计划前期一次性投入 16×106 元.设在每个省投放共享汽车的市的数 量相同(假设每个省的市的数量足够多),每个市都投放 1000 辆共享单车.由于各个市 的多种因素的差异,在第 n 个市的每辆共享汽车的管理成本为(kn+1000)元(其中 k 为 常数).经测算,若每个省在 5 个市投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管 理费用为 1920 元(本题中不考虑共享汽车本身的费用).注:综合管理费用=前期一次 性投入的费用+所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用=综合管理费用÷共享汽车 数量. (1)求 k 的值; (2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,则每个省有几个市投放共享汽 车?此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元? 20.(16 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=2 且 2Sn+n=nan,数列{bn}满足 bn= (n∈N*). (1)证明:数列{an}为等差数列; (2)是否存在正整数 p,q(1<p<q),使得 b1,bp,bq 成等比数列,若存在,求出 p,q 的值;若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 14 页) 2017-2018 学年江苏省扬州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.(5 分)求值:sin75°?cos75°= . 【解答】解:sin75°?cos75°= = 故答案为: 2.(5 分)不等式 x2﹣x﹣2<0 的解集为 (﹣1,2) . 【解答】解:不等式 x2﹣x﹣2<0 化为(x﹣2)(x+1)<0,解得﹣1<x<2. ∴不等式 x2﹣x﹣2<0 的解集为(﹣1,2). 故答案为:(﹣1,2). 3.(5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=30°,a= ,则 =2 . 【解答】解:∵A=30°,a= , ∴由正弦定理 , ∴ = = =2 . 故答案

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