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陕西省宝鸡中学高三数学第一次月考试卷(文)

陕西省宝鸡中学 2009 届高三年级月考(一)

数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题
共 50 分)

说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题共 60 分)和第Ⅱ卷(共 90 分)两部分。第Ⅰ卷的答案按 照 A、B 卷 的要求涂到答题卡上,第Ⅱ卷内容请答在答题纸上。考试结束只交答题 卡和答题纸; 2.全卷共 22 小题,满分 150 分,考试时间 100 分钟。 一、选择题: (共 12 小题,60 分) 1.函数 f ( x) ? A. ? ?

1 3 x ? 4 x, x ? ? ?1,1? 的值域为 3
B. ? ?





? 11 11 ? , ? 3 3? ?

? 11 ? ,0 ? 3 ? ?

C. ? 0,

? 11 ? ? 3? ?

D. ? 0, 4?

2.不等式

( x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集为: x ?1
B. (??,1) ??2, ??? C .





A. (1, ??) D. (2, ??)

?2, ???

3.已知 a ? (2,1) ,则以下表示与 a 垂直的一个向量的坐标可以为: A. (2,4) B. (4,2) C. (-2,4) D. (-4,2) ( )

4.设 Sn 是等差数列 ?an ? 前 n 项和,符合

S3 1 S ? ,则 6 ? S6 3 S12
C.

A.

3 10

B.

1 3

1 8

D.

1 9
( )

5.设 x,y,m 均为实数,且符合条件 ? A.一条直线

?x ? m 则动点(x,y)的轨迹为 ? y ? 2m ? 1
C.一条双曲线 D.圆

B.一条抛物线

6.已知函数 f ( x) ? ?

?(2 ? a) x ? 1, x ? 1
x ?a , x ? 1

是 R 上增函数,则 a 的范围是





A. (1, ??)

B. ?1, ? 2

? 3? ? ?

C. (1, 2)

D. ? , 2 ? 2

?3 ?

? ?


y2 ? 1, 7. 双曲线 x ? M 为左支上一点, M 到左准线距离为 2, 则 M 到左焦点距离为 ( 4
2

A. 2 5

B. 5

C.

2 5 5

D.

5 5

8.棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 及其内部一动点 P,集合 Q ? P PA ? 1 ,则集合 Q 构成的几何体表面积为 A. ( )

?

?

? 4

B.

? 2

C. ?

D.

5? 4

9.已知函数 f ( x ) 是奇函数,且符合条件 f (? x) ? f (2 ? x), 则关于 f (1) ? f (2) ? f (3)

? ... ? f (6) 的值最准确的说法为
A.0 B .1 C.-1 D. 3 f (1)





2 0 10.在某归纳推理过程中,规则如下:如果第 n+2 步不成立,则第 n 步不成立。现若第 6 步 0 成立,则 ( ) 8 A.第 8 步不成立 B.第 8 步成立 C.第 4 步不成立 D.第 4 步成立 1 ? y ? 2x ?1 y 0 11.已知动点(x,y)符合条件 ? ,则 范围为: 1 x ? y ? ?2 x ? 3 8 A. (??, ?2) ? (1, ??) B. (?2,1) C. (?2, 2) 12.若 a ? D. (1, ??) ( B. a ? c ? b D. a ? b ? c )

lg 2 lg 3 lg 4 ,b ? ,c ? ,则 2 3 4 A. a ? c ? b C. a ? b ? c

第Ⅱ卷(共 90 分)

2 0 0 8

二、填空题: (共 4 小题,20 分) 13.7 名同学站成一排,其中甲乙同学间恰间隔 2 名同学的概率为



14.已知 (1 ? 2 x)n 关于 x 的展开式中,恰第 4 项的二项式系数最大,则展开式第 5 项为 。

x2 y 2 ? ? 1, F1 , F2 依次为左右焦点,M 为椭圆上的一点, MF1 ? 6, O 为原点, 15.已知椭圆 16 9
N 为 MF1 中点,则 ON ? 。 。

16.已知 x, y ? R ? 且 2 x ? y ? 2 2,则 lg x ? lg y 最大值为 三、解答题: (共 6 小题,70 分) 17. (10 分)在 ?ABC 中, a, b, c, 分别是 A,B,C 的对边, cos B ?

3 ,且符合 5

AB ? BC ? ?21 ,
(1)求 ?ABC 的面积; (2)若 a ? 7 求 C。

18. (12 分)甲乙两人参加奥运知识竞赛,已知甲乙两人答对每题的概率分别为 答对得 1 分,答错得 0 分. (1)甲乙各答一题,求恰有一人答对的概率; (2)甲乙各答两题,求四次至少对一次的概率。

2 3 与 ,且 3 5

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求证: a ? 2, b ? 3

1 3 x ? ax 2 ? bx(a ? 2) 在 (??,1) 上递增,在(1,3)上递减, 3

(2)试求 f ( x ) 在 ?0,3? 上的值域。

,?ABC中, 20. (12 分)如图, PA ? 面ABC,PA ? 1

A C? 1 , A ? B

3? , A C?B.6 0 ?

(1)求证:面 PAC ? 面PAB; (2)求二面角 C ? PB ? A 的正切值。

x2 y 2 3 21. (12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1, (a ? b ? 0)过点(?2, 0), 离心率e ? a b 2
(1)求椭圆方程; (2)若过点 (1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,且以 AB 为直径的圆过原点,试求 直线 l 的方程。

22. (12 分)二次函数 f ( x)符合f ( x) ? 0, 且f ( x) ? 2 x2恒成立,f (1) ? 1 (1)求 f (0) 并求 f ( x ) 的解析式; (2)若 an ?

f (1) f (2) ? ? 1 2

?

f (n) 1 , bn ? , 求数列 ?bn ? 前n项和Sn . n an

参考答案
一、选择题: (12×5=60 分) 1. ? ?

2 0 0 ?3 ? 5.一条直线; 6. ? , 2 ? ; 7. 2 5 8 ?2 ? 1 5 8. ? ; 9.0 ; 10.第 8 步成立; 11. (??, ?2) ? (1, ??) ; 0 4 1 12. a ? c ? b ; 8 二、填空题(4×5=20 分) 13.

? 11 11 ? ; , ? 3 3? ?

2. ?2, ???

3. (-2,4) ;

4.

3 10

4 21



14. 240 x

4

15.

1



16.

0 .

三、解答题: 17. (10 分)解: (1) AB ? BC ? ?21   ? c ? a ? cos B ? 21 又 cos B ?

3 5

?ac ? 35 ? 1 ? ? ?? 4 ? ? S?ABC ? ac sin B ? 14. 2 sin B ? ? ? 5? ?
(2) a ? 7,由ac ? 35得c ? 5 又 cos B ?

3    ? b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? 32    ?b?4 2 5

?c oC s?

4 9 ? 3 ?2 2 5 2 ?    ?C ? 2? 4 ? 2 7 2

?4 5

18. (12 分)解(1) P ?

2 3 2 3 7 ? (1- )+(1- ) ? = 3 5 3 5 15 2 2 3 2 221 (1- )( ? 1- ) = (2) P ? 1 ? 3 5 225

19. (12 分) (1)证明: f ?( x) ? x2 ? 2ax ? b

f ?( 1? )    0 f?

?( x ) 的对称轴 x ? a ? 2 ) (即 ?( 3 ) f0

? ? 0 ?b ? 2a ? 1 ?a ? 2 , ?? ? ? a ? 2  又 a ? 2   ? ?0 ?b ? 6a ? 9
b ? 2a ? 1 ? 3 .
1 3 x ? 2 x 2 ?3 x. 3
(2)由(1). f ( x) ?

f ?( x) ?

2

x? 4 x ? 3 ? ( x ? 1 )x(?

3)

经判断: x ? 1时. f ( x)极大 ? 为 0;

4 ;   x ? 3时f ( x) 极小 3

f (x ) ?

0 .

? 4? . ? f (x 在 ) ? 0? 上的值域 , 3 0 , ? ? 3? ?
20. (12 分)证明: ?ABC中;

? 3 1 1 ? ?s i B n? ? s i n ?6 0 B s i n ? ? 又1 ? 3   ? B?C ?
?B ? 3 0   ?
又A C? P    A?

2
? A C ?A B
面? P A .C P A B

B ?A C 9 ?   0 ?
A上 ? C

  面 P A? B

(2)由(1)

AC ? 面PAB. 作AH ? PB于H,连CH. 则由三垂线法可知?AHC为二面角C ? PB ? A的
平面角.R ? t C A 中: H

t a? n AHC ?

AC 1 ? ? AH AH ? ? ?? 1? 3 3 ? AH ? ? ? 2 2 ?
2 3 . 3 c 3 ? ? c ? 3   ?b ? 1 a 2

tan ?AHC ?

21. (12 分)解: (1) a ? 2.  e ?

x2 ? 椭圆方程: ? y 2 ? 1. 4
(2)由题义,如图 ? OA ? OB.

L: y ?
代入

k ( ? x1    ) 直线 . (

? 不适合 x 1 ,故 必存在斜率 L
2 2 2 2

)


x2 ? y 2 ? 1. 4

得: (1 ? 4k ) x ? 8k x ? 4(k ?1) ? 0

设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y2 )  则x1x2 ? y1 y2 ? 0

即x1x2 ? k 2 ? x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ?1? ? 0 ②
由①. x1 x2 ?

4(k 2 ? 1) 8k 2 , x ? x ? 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

代入②得:

k2 ? 4 ?0?k ?? 2    . L y? : x ?2 或y ? 2 ? x ? .2 1 ? 4k 2

2

22. (12 分)解: (1) f (0) ? 0  又: f (0) ? 2 ? 02 ? 0    ? f (0) ? 0

f ( x) ?

ax 2 ?   轴 bx

? 即 x 0

  ? b 0?

( f2) ?x

ax

又 f (1) ? 1   ?a ? 1   ? f ( x) ? x2

(2) an ?

12 22 ? ? 1 2

?

n2 ? 1? 2 ? n

?n?

n(n ? 1) 2

bn ?

2 1 1 ? 2 ( ? ) n( n ? 1) n ?n 1
) ;

1 Sn ? 2 ( ? 1 n ?1


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