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人教版高一数学《函数的单调性判断》教案


人教版高一数学《函数的单调性判断》教案 人教版高一数学《函数的单调性判断》教案 概念反思: 1 数学是一种工具:通过它可以很好的分析和解决问题。数学总是 在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。 2 为了研究自然界中量与量之间的变化关系发明了函数 ……同样 为了进一步研究函数值的增减变化情况发明了单调性的概念 ……导 数概念的发明使我们对函数性质的了解在单调性的基础上又更深入 一步……增减变化的快慢(图像的陡峭程度问题被数量化) 概念回顾: 函数单调性的定义方法梳理: 1 函数单调性的判断及运用: ① 观察法: 同增异减 ② 导数法:在某个区间 内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调 递增;如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减. ③ 图像法:变换 ④ 用定义判断函数的单调性 对于任意的两个数 x1,x2∈I,且当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2), 那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数 对于任意的两个数 x1,x2∈I,且当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2), 那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数 在函数=f(x)比较复杂的情况下,比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很容 易 体验回顾: 1 下列说法正确的是 . 1)定义在 R 上的函数 满足 ,则 为 R 上的单调增函数 2)定义在 R 上的函数 在 上是单调增函数,在 上是单调增函数, 则 为 R 上的单调增函数 3)定义在 R 上的函数 在 上是单调减函数,在 上是单调减函数, 则为 R 上的单调减函数 4)定义在 R 上的函数 满足 ,则 为 R 上不是单调减函数 2 求下列函数的单调区间 . ① ; ② 3 函数 的单调减区间是 . 4 函数 ,单调区间 函数 的最小值是 经典探究: 例: 已知函数 ,对于 上的任意 ,有如下条: ① ; ② ; ③ 其中是 的 充分条是 (将充分条的序号都填上) ___________ ②,③ 变式:已知函数 与 的定义域都是 ,值域分别是 与 ,在 上 是增函 数而 是减函数,求证 分: 在 上为减函数 变式:函数 在区间 上是单调 函数,求实数 的取值范围。 解:设 且 ,则 而 在 上是单调函数, 在 上恒正或恒负。 又 ,由 知只 有 符合题意, 时, 在 上单减 变式:若函数 f(x)=4xx2+1 在区间(,2+1)上是单调递增函数,则 ∈__________ 解析 ∵f′(x)=4(1-x2)(x2+1)2,令 f′(x)>0,得-1<x<1, ∴f(x)的增区间为(-1,1). 又∵f(x)在(,2+1)上单调递增, ∴≥-1,2+1≤1, ∴-1≤≤0 ∵区间(,2+1)中 2+1>,∴>-1 综上,-1<≤0 答案 (-1,0] 例:2 三个同学对问题“关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的范 围”提出各自的解题思路: 甲说:只需不等式左边最小值不小于右边最大值。 乙说:把不等式变形为左边含变量 的函数,右边仅含常数,求函 数最值。 丙说:把不等式两边看成关于 的函数,作出函数的图像。 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 的 范围是 参考答案:解析一:两边同除以 ,则 当且仅当 ,两等式同时成立, 所以 时,右边取最小值 10, 解析二:根据填空题特点,可用数值代入,推算 值 设 , 将 上 函 数 值 列 表 如 下 : 1234678910113020173142101617247313477862792

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