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一元二次不等式的解法探究

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一元二次不等式的解法探究 作者:余开昕 来源:《考试与评价》2017 年第 01 期 【摘 要】在高中数学学习中一元二次不等式占据了重要的地位,从整体角度分析,一元 二次不等式的求解方法比较多,呈现出灵活性,只有熟练掌握一元二次不等式的解法,才能真 正提高自身的数学水平。本文笔者结合对一元二次不等式学习的认识,采取案例分析的方式, 对其解法进行探究。 【关键词】一元二次不等式 解法 高中数学 一元二次不等式是高中数学中较为常见的习题,在选择题、计算题中出现的频率较多,且 所占据的分数比例比较大,往往从根本上影响数学成绩。作为一名高中学生及数学爱好者,在 学习过程中需要从一元二次不等式最基本的属性出发,且需要从诸多方面展开分析与讨论,采 取多种方法,促使解题方法的灵活性,如此才能真正提高数学学习水平,提高数学成绩。 一、一元二次不等式解集的分析 1.一元二次不等式的形式 2.一元二次不等式判别式的情况分析 从整体角度分析,在一元二次不等式判别中存在三种情况,其一是当△ >0 的时候,那么 方程式 ax2+bx+c=0 会存在两个不相等的实数根;其二是△ 3.一元二次不等式解 二、一元二次不等式的几种解法 1.因式分解 所谓的因式分解主要是在一个范围之内多项式可以化解为多个整式的乘积,在学习中也可 将因式分解称为分解因式,是应用最为广泛的一种形式,且在数学习题中也是比较常见的解题 方法。正如上文所言,判别式三种形式,在判别式=b2-4ac≥0 的时候,可以得知一元二次方程 式存在两个不相等的实数值,采取因式分解的方法便可以推导出 a(x-x1)(x-x2)=0,将其 分为两个一元一次不等式,这样便可以得知所推导出的两个方程解集的交集便是最终的答案。 例题:一元二次不等式 x2+5x-6 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 解题思路:在解这道题的时候可以采取因式分解法,该题较为简单,且根据已知条件可以 进行分解,分解为(x-1)(x-6)0,x+60,然后根据计算出的结果进行推导,可以得出两种 形式,第一种是 x>1,x6,这一形式成立,所以可以求得该题的解集范围是-6 其中值得注意的问题是在一元二次不等式解题中如果采取因式分解法,那么则需要从根本 上保证分解因子的形式是最简单的,不能过于复杂,另外还有一点便是如果出现单项式以及多 项式相乘的现象,那么则需要将单项式放在最前面。 2.配方法 所谓的配方法主要试将完整的有理式以及式子之中的某一个内容,采取恒等变形的方式进 行转换,转换为完全平方式。根据实践证明,在一元二次不等式中采取配方法,不仅可以将题 目中的隐藏条件进行分析,并且还会进一步提高解题效率。此外,将配方法应用在一元二次不 等式之中,形成的转化格式为:ax2+bx+c 可转化为 a(x+h)2+k。此外,从另一个方面分析, 如果 a≠0 的时候,那么 a(x+h)2 会>0,且 k 3.穿根法 准确来讲,穿根法便是数轴穿根法,在一元二次不等式的解题中应用穿根法主要的内容便 是应用方程 ax2+bx+c=0 的根以及 x 轴解一元二次不等式。在利用穿根法的时候不可具备盲目 性,需要遵循一定的原则,即:从右到左,从上到下,奇穿偶不穿。另外,一元二次不等式中 应用穿根法还还需遵循一定的步骤,主要分为三个步骤: 第一是计算者要完成不等式移项,在进行不等式移项的时候需要从全局出发,对不等式的 各种性质加以分析,还要对符号是否是正特性还是负特性进行注意。且在移项之后,需要从根 本上保证不等式右侧数值是 0.第二是在进行移项之后,将每一个项上的根进行分解,举例说 明:x3-2x2-x+2>0 在经过专项之后,可以得出根为 x1=2,x2=1,x3=-1.然后在算出根之后接替 者要在数轴上将根求算出来,按照相应的顺序进行标注。第三是标注完成之后画传根线,在这 个过程中需要以数轴作为主要的标准,按照最为主要的准则进行穿根,等到穿根结束之后,还 需要对原式上的实际情况进行观察,是大于还是小于,如果是大于,那么则需要选取数轴上方 以及穿根线以内的位置,如果是小于,那么则是数轴下方以及穿根线以内的范围,这样便可以 将最终的解集计算出来。 在一元二次不等式计算中如果采取穿根法同样需要注意有关问题,在进行穿根之前需要从 根本上保证每一项 x 系数是正数,假如是负数,那么需要将负数提取出来,但是不可将不等号 的符号进行改变。 总而言之,一元二次不等式在高中数学中是较为重要的知识,为保证其结果的准确性,则 需要采取多种方式,实现解题方式的灵活性与有效性,文章主要选择几种较为常见的方式进行 分析,存在缺陷与不足,还需他人继续补充与完善。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 参考文献 [1]任国利. 一元二次不等式的解法探究[J]. 佳木斯职业学院学报,2016,02:298. [2]韩贵琴. 浅谈一元二次不等式的解法[J]. 科技展望,2016,28:222.

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