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2018届高三数学理二轮复习配套训练 第1部分 小题速解方略争取高分的先机专题五 立体几何第一部分专

专题五 综合提升训练(五) (用时 40 分钟,满分 80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016· 吉林省实验中学一模)已知两条不同的直线 l,m 和两个不同的平面 α,β, 有如下命题: ①若 l?α,m?α,l∥β,m∥β,则 α∥β;②若 l?α,l∥β,α∩β=m,则 l∥m; ③若 α⊥β,l⊥β,则 l∥α. 其中正确命题的个数是( A.3 C.1 ) B.2 D.0 解析:选 C.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行, 所以①错误;若一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的 交线与该直线平行,所以②正确;若 α⊥β,l⊥β,则 l∥α 或 l?α,所以③错误.综 上可知,选 C. 2.(2016· 河北唐山模拟)已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的表面上,PA⊥ 平面 ABC,AB⊥BC,PA=3,AB=BC=2,则球 O 的表面积为( A.13π C.52π B.17π D.68π ) 解析:选 B.如图所示,可将此三棱锥放入长方体中,则此三棱锥的外接球与长方 体的外接球相同,球心为 PC 的中点.因为 PC= PA2+AB2+BC2= 17,所以球 17 ? 17?2 ? =17π. O 的半径 R= 2 ,所以此球的表面积为 S=4π×? ? 2 ? 3. (2016· 哈尔滨六中适应性考试)已知一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正视图如图所示,则该四棱锥的表面积和体积分别是( ) A.4 5,8 8 C.4( 5+1),3 8 B.4 5,3 D.8,8 解析:选 C.由题知该四棱锥为正四棱锥,如图,由该四棱锥的正视图可知,四棱 锥的底面边长 AB=2,高 PO=2,则四棱锥的斜高 PE= 22+12= 5. 1 所以该四棱锥的表面积 S=4+4×2×2× 5=4( 5+1), 1 8 体积 V=3×2×2×2=3.故选 C. 4.(2016· 吉林省实验中学一模)设 a,b,c 是三条不同的直线,α,β 是两个不同的 平面,则下列命题中,其逆命题不成立的是( A.当 c⊥α 时,若 c⊥β,则 α∥β B.当 b?α 时,若 b⊥β,则 α⊥β C.当 b?α,且 c 是 a 在 α 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b D.当 b?α,且 c?α 时,若 c∥α,则 b∥c 解析:选 B.A 的逆命题为:当 c⊥α 时,若 α∥β,则 c⊥β,由线面垂直的性质知 c ⊥β;B 的逆命题为:当 b?α 时,若 α⊥β,则 b⊥β,显然错误;C 的逆命题为: 当 b?α,且 c 是 a 在 α 内的射影时,若 a⊥b,则 b⊥c,由三垂线的逆定理知 b⊥ c;D 的逆命题为:当 b?α,且 c?α 时,若 b∥c,则 c∥α,由线面平行的判定定 理可得 c∥α.故选 B. 5.有一圆锥内接于球 O,其底面圆周和顶点均在球面上,底面积 S=3π,球的半 径 R=2,则此圆锥的体积为( A.π ) B.3π ) C.π 或 3π D.2π 解析: 选 C.由 πr2=3π 得, 圆锥的底面半径 r= 3.设 O1 为圆锥底面圆的圆心, OO1 =x,则 x= R2-r2= 22-? 3?2=1,圆锥的高 h=R+x=3 或 h=R-x=1,所以 1 1 1 1 圆锥的体积 V=3Sh=3×3π×3=3π 或 V=3Sh=3×3π×1=π. 6.(2016· 广西南宁市、百色市联考)已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、 侧视图均是由三角形和半圆构成,俯视图由圆与其内接三角形构成,根据图中的 数据可得此几何体的体积为( ) 4 2π 4 A. 3 +3 4 2π C. 3 +2 8 2π 4 B. 3 +3 8 2π D. 3 +2 解析:选 A.由三视图可知,该几何体下面是半径为 2的半球,上面是一个底面是 1 4 1 1 腰为 2 的等腰直角三角形、高是 2 的三棱锥,其体积 V=2×3π×( 2)3+3×2 4 2 4 ×2×2×2= 3 π+3,故选 A. 7.(2016· 浙江温州十校联考)如图,平面 PAC⊥平面 ABC,△PAC 是正三角形,∠ CAB=90° ,AB=2AC.则直线 BC 与平面 PAB 所成角的正弦值为( ) 85 A. 10 15 C. 10 15 B.- 10 85 D.- 10 解析: 选 C.∵AB⊥AC, 且平面 PAC⊥平面 ABC, ∴AB⊥平面 PAC.取 AP 的中点 D, 连接 CD,DB,则 CD⊥PA,又 AB⊥CD,AB∩PA=A,∴CD⊥平面 PAB,则∠ 3 CD CBD 为所求线面角.设 AC=1,则 CD= 2 ,AB=2,BC= 5,∴sin∠CBD= BC 15 15 = 10 ,即直线 BC 与平面 PAB 所成角的正弦值为 10 . 4 8.如图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为 3,则它的正视图 为( ) 解析:选 B.由题知该几何体为组合体,上方为四棱锥,下方为正方体,四棱锥顶 点在底面上的射影为正方体一边上的中点,结合选项图可知,选 B. 9.半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为( A. 5π∶6 C.π∶2 B. 6π∶2 D.5π∶12 ) 解析:选 B.正方体底面的中心即球的球心,设球的半径为 R,正方体的棱长为 a, 3 2 ? 2 ? 则有 R2=a2+? a?2,得 R2=2a2,所以半球的体积与正方体的体积之比为3πR3∶ ?2 ? a3= 6π∶2. 10.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,命题 p:若 m∥n, m∥β, 则 n∥β; 命题 q: 若 m⊥β, n⊥β, n⊥α, 则 m⊥α.则下列结论正确的是( A.p

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