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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-1学业分层测评:第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 Word版含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 y2 x2 1. (2016· 徐州高二检测)双曲线16- 9 =1 上一点 P 到一个焦点的距离是 10, 那么点 P 到另一个焦点的距离是________. 【解析】 【答案】 2.双曲线 【解析】 【答案】 据题意知|PF1-PF2|=|PF1-10|=8,∴PF1=18 或 2. 18 或 2 x2 y2 - =1 的焦距是________. m +12 4-m2 2 由题意,得 c= ?m2+12?+?4-m2?=4,∴焦距为 2c=8. 8 x2 y2 3.已知双曲线16-25=1 的左焦点为 F,点 P 为双曲线右支上的一点,且 PF 与圆 x2+y2=16 相切于点 N,M 为线段 PF 的中点,O 为坐标原点,则|MN| -|MO|=________. 【解析】 设 F′是双曲线的右焦点,连接 PF′(图略),因为 M,O 分别是 1 FP,FF′的中点,所以|MO|=2|PF′|. 又 |FN|= |OF|2-|ON|2 = 5 ,且由双曲线的定义知 |PF|- |PF′|= 8 ,故 |MN| 1 1 1 -|MO|=|MF|-|FN|-2|PF′|=2(|PF|-|PF′|)-|FN|=2×8-5=-1. 【答案】 -1 4.焦点分别是(0,-2),(0,2),且经过点 P(-3,2)的双曲线的标准方程是 ________. y2 x2 【解析】 由题意,焦点在 y 轴上,且 c=2,可设双曲线方程为 m- = 4-m 1(0<m<4),将 P(-3,2)代入,解得 m=1. x2 因此所求双曲线标准方程为 y - 3 =1. 2 【答案】 x2 y2- 3 =1 5.已知双曲线 x2-y2=1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点, 若 PF1⊥PF2,则 PF1+PF2 的值为________. 【解析】 不妨设 P 在双曲线的右支上,因为 PF1⊥PF2,所以(2 2)2=PF2 1 2 +PF2 ,又因为|PF1-PF2|=2,所以(PF1-PF2)2=4,可得 2PF1· PF2=4,则(PF1 2 +PF2)2=PF1 +PF2 PF2=12,所以 PF1+PF2=2 3. 2+2PF1· 【答案】 2 3 x2 y2 6.已知双曲线 9 -16=1 上一点 M 的横坐标为 5,则点 M 到左焦点的距离 是________. 【导学号:09390032】 【解析】 x2 y2 由于双曲线 9 -16=1 的右焦点为 F(5,0),将 xM=5 代入双曲线 16 16 可得|yM|= 3 ,即双曲线上一点 M 到右焦点的距离为 3 ,故利用双曲线的定义可 16 34 求得点 M 到左焦点的距离为 2a+|yM|=6+ 3 = 3 . 【答案】 34 3 x2 y2 7.(2016· 江西九江模拟)已知 F1,F2 是双曲线16- 9 =1 的左,右焦点,P 是双曲线右支上一点,M 是 PF1 的中点,若 OM=1,则 PF1 的值为________. 【解析】 因为 M 是 PF1 的中点,所以 PF2=2OM=2,又由双曲线的定义 知:PF1-PF2=2a=8,所以 PF1=10. 【答案】 10 8.(2016· 云南玉溪模拟)若圆 x2+y2-4x-9=0 与 y 轴的两个交点 A,B 都 在双曲线上,且 A,B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方 程为________. 【导学号:09

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