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【人教a版】高中数学:第一章1.1第2课时余弦定理


第一章 1.1 解三角形 正弦定理和余弦定理 时余弦定理 第2课 A级 基础巩固 一、选择题 1.(2018· 天津卷)在△ABC 中,若 AB= =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13,BC=3,∠C=120°,则 AC 解析:由余弦定理得 13=9+AC2+3AC?AC=1,选 A. 答案:A 2.在△ABC 中,已知 acos A+bcos B=ccos C,则△ABC 是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 ) 解析:由 acos A+bcos B=ccos C,得 b2+c2-a2 a2+c2-b2 b2+a2-c2 a· +b · =c· , 2bc 2ac 2ab 化简得 a4-2a2b2+b4=c4,即(a2-b2)2=c4. 所以 a2-b2=c2 或 a2-b2=-c2. 故△ABC 是直角三角形. 答案:B 3.在△ABC 中,有下列结论: ①若 a2>b2+c2,则△ABC 为钝角三角形; ②若 a2=b2+c2+bc,则∠A 为 60° ; ③若 a2+b2>c2,则△ABC 为锐角三角形; ④若 A∶B∶C=1∶2∶3,a∶b∶c=1∶2∶3. 其中正确的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 b2+c2-a2 解析:①cos A= <0,所以 A 为钝角,正确; 2bc b2+c2-a2 1 ②cos A= =- ,所以 A=120° ,错误; 2bc 2 a2+b2-c2 ③cos C= >0,所以 C 为锐角,但 A 或 B 不一定为锐角,错误; 2ab ④A=30° ,B=60° ,C=90° ,a∶b∶c=1∶ 答案:A π 1 4.在△ABC 中,B= ,BC 边上的高等于 BC,则 cos A=( 4 3 3 A. 10 10 10 10 10 10 3 10 10 AD2+DC2= 5 ) 3∶2,错误. B. C.- D.- 解析: 设 BC 边上的高线为 AD, 则 BC=3AD, 所以 AC= AD,AB= 2AD.由余弦定理, AB2+AC2-BC2 2AD2+5AD2-9AD2 10 知 cos A= = =- ,故选 C. 2AB·AC 10 2× 2AD× 5AD 答案:C 5.在△ABC 中,若 2cos Bsin A=sin C,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 ) a2+c2-b2 解析:因为 2cos Bsin A=sin C,所以 2× ·a=c, 2ac 所以 a=b,所以△ABC 为等腰三角形. 答案:C 二、填空题 6.在△ABC 中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则∠A=________. 解析:由(a+c)(a-c)=b(b+c)得 b2+c2-a2=-bc, 1 所以 cos A=- ,A=120° . 2 答案:120° 1 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b-c= a, 4 2sin B=3sin C,则 cos A 的值为________. 解析:由正弦定理得到边 b,c 的关系,代入余弦定理的变化求解即可. 3 由 2sin B=3sin C 及正弦定理得 2b=3c,即 b= c. 2 1 1 1 又 b=c= a,所以 c= a,即 a=2c.由余弦定理得 4 2 4 3 c2+c2-4c2 - c2 4 b2+c2-a2 4 1 cos A= = = =-

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