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高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几何初步》《1.6 垂直关系》精品专题课后练习【3】(含答案

高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几何初步》 《1.6 垂直关系》精品专题课后练习【3】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.正三棱柱的左视图如右图所示,则该正三棱柱的侧面积为( ) A. 【答案】B B. C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】由左视图知:正三棱柱的高(侧棱长)为 ,底边上的高为 面积为 考点:三视图 ,所以底边边长为 ,侧 2.正方体 的棱长为 ,线段 ) 上有两个动点 ,且 , 则下列结论中错误的是( A. B.三棱锥 C.二面角 D.异面直线 【答案】D 的体积为定值 的大小为定值 所成角为定值 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》垂直 【解析】 试题分析:易知 ,所以 且为一定值, 为一定值,故三棱锥 角 的平面角相等,故为一定值. 考点:线面垂直,线线垂直. ;三棱锥 的高就是点 到平面 的距离 的体积为定值;二面角 的平面角与二面 3.设 ①若 ③若 是三条不同的直线, 且 且 ,则 ,则 ; ; 是三个不同的平面,现给出四个命题: ②若 ④若 且 且 ,则 ,则 ; 。 其中正确命题的序号是 【答案】①④; 。(把正确命题的序号都填上) 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】解:因为 ① ②若 ③若 ④若 若 且 且 且 且 ,则 ,则 ,则 ,则 ; 利用平行的传递性成立。 ;平行同一个平面的两直线可以有三种位置关系,错误 ;两平面可能相交,错误 利用平行的传递性成立。 4..(文)如图,一个正四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视 图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是( ) A. C.12 B. D.8 【答案】C 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】由三视图可得,该几何体是正四棱锥,其中底面是边长为 2 的正方形,高为 条侧棱长为 ,则侧面三角形中底边上的高为 2,所以 ,故选 C ,则四 5.已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AB=2,CC1= AC1 与平面 BED 的距离为( ) A.2 【答案】D E 为 CC1 的中点,则直线 B. C. D.1 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系 【解析】 试题分析:因为线面平行,所求求线面距可以转化为求点到面的距离,选用等体积法。 平面 , 到平面 的距离等于 到平面 的距离,由题计算得 ,在 边上的高 用等体积法 ,得: ,所以 ,解得: 中, ,所以 , ,利 考点:利用等体积法求距离 6.如图,四边形 在 上. 为矩形, 平面 , , 平面 于点 ,且点 (1)求证: (2)求四棱锥 ; 的体积; 【答案】(1)详见解析(2) 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】 试题分析:(1) 平面 ,所以 因为 平面 所以 ,所以 面 所以 所以体积 面 ,所以 (2)作 ,三棱锥底面面积 ,高为 , 试题解析:(Ⅰ)因为 所以 因为 , 平面 平面 , ∥ 于点 , 因为 则 因为 则 ,所以 面 , ,所以 面 , (Ⅱ)作 因为 , ,因为面 平面 ,所以 ,所以 面 考点:1.线面垂直的判定与性质;2.棱锥体积 7.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 . 中, , 是棱 的中点, (Ⅰ)证明: (Ⅱ)求二面角 ; 的大小. 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) 【考点】高中数学知识点》立体几何 【解析】 试题分析:(Ⅰ)证明线线垂直,通常利用线线垂直与线面垂直多次转化得到 .一般从两方面研究, 一是平几中的垂直关系:如本题可根据三角形计算得 二是立体几何中线面垂直判定与性 质定理. (Ⅱ)求二面角,通常是利用空间向量数量积进行求解.先根据题意建立恰当的空间直角坐标系, 原则为易表示各点坐标,二是求出平面的法向量,这要利用方程组,最后根据两法向量夹角与二 面角的关系求. 试题解析:解法一: (Ⅰ)在 得: 同理: 中, . . , 得: (Ⅱ) 取 连接 的中点 ,过点 作 . ,面 得:点 且 设 是二面角 ,则 , 的大小为 . 面 与点 重合, 的平面角. 面 于点 , 面 . 面 , 即二面角 解法二:(向量法) 由 .又 所以 , 平面 , 面 , 以 C 点为原点,CA、CB、CC1 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系 不妨设 AA1=2,则 AC=BC= AA1=1, 从而 A1(1,0,2),D(1,0,1), B(0,1,0),C1(0,0,2), 所以 . 设平面 则 的法向量为 , , , , , . 所以 设平面 所以 ,即 的法向量为 ,即 ,令 ,则 ,则 , . , . ,令 ,则 所以 因为二面角 ,解得 为锐角,因此二面角 的大小为 . 考点:线面垂直判定与性质定理, 利用空间向量求二面角 8.(2012?宝山区一模)已知 l,m,n 是空间三条直线,则下列命题正确的是( ) A.若 l∥m,l∥n,则 m∥n B.若 l⊥m,l⊥n,则 m∥n C.若点 A、B 不在直线 l 上,且到 l 的距离相等,则直线 AB∥l D.若三条直线 l,m,n 两两相交,则直线 l,m,n 共面 【答案】A 【考点】高中数学知识点》立体几何 【解析】 试题分析:由公理 4 可判断 A,利用空间直线之间的位置关系可判断 B,C,D 的正误,从而得到 答案. 解:由公理 4 可知 A 正确; 若 l⊥m,l⊥n,则 m∥n 或 m 与 n 相交或异面,故 B 错误; 若点 A、B

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