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最新人教版高中数学必修2第四章《空间直角坐标系》课后训练3

课后训练 1.设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|=( A. ) 53 4 B. 53 2 C. 53 2 D. 13 2 2. 点 P(1,1,1)关于 xOy 平面的对称点为 P1, 则点 P1 关于 z 轴的对称点 P2 的坐标是( ) A.(1,1,-1) B.(-1,-1,-1) C.(-1,-1,1) D.(1,-1,1) 3.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.已知点 A(3,5,-7)和点 B(-2,4,3),则线段 AB 在坐标平面 yOz 上的正射影的长度 为( ) A. 3 14 C. 2 30 B. 105 D. 101 5.已知点 P(x,y,z)的坐标满足 x2+y2+z2=4,且点 A 坐标为(2,3, 2 3 ),则|PA|的最 小值是( ) A.5 B.2 C .3 D.4 6.与点 A(-1,2,3),B(0,0,5)两点距离相等的点满足的条件是__________. 7.已知点 P 在 z 轴上,且满足|OP|=1(O 为坐标原点),则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是 ________. 8.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离是 ________. 答案: 6 2 9. 已知 A(0,1,0), B(-1,0, -1), C(2,1,1), 在 xOz 平面上是否存在一点 P 使得 PA⊥AB, PA⊥AC?若存在,求出 P 点坐标. 10.如图所示,以棱长为 1 的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴,建 立空间直角坐标系 O-xyz,点 P 在对角线 AB 上运动,点 Q 在棱 CD 上运动. (1)当 P 是 AB 的中点,且 2|CQ|=|QD|时,求|PQ|的值; (2)当 Q 是棱 CD 的中点时,试求|PQ|的最小值及此时点 P 的坐标. 参考答案 1 答案:C 2 答案:B 3 答案:C 4 答案:D 5 答案:C 6 答案:2x-4y+4z-11=0 7 答案: 2 或 6 9 答案:解:设 P(x,0,z),∵PA⊥AB, ∴△PAB 为直角三角形. ∴|PB|2=|PA|2+|AB|2, 即(x+1)2+(z+1)2=x2+1+z2+1+1+1, 整理得 x+z=1.① 同理,由 PA⊥AC, 得|PC|2=|PA|2+|AC|2, 即(x-2)2+1+(z-1)2=x2+1+z2+4+0+1, 整理得 2x+z=0.② 由①②解得 x=-1,z=2.: ∴点 P 的坐标为(-1,0,2). 因此,在 xOz 平面上存在点 P(-1,0,2). 10 答案:解:(1)∵正方体的棱长为 1,P 是 AB 的中点,∴由已知空间直角坐标系可得 P? , , ?. ∵2|CQ|=|QD|,∴|CQ|= ∴由两点间的距离公式得 |PQ|= ? = ?1 1 1? ?2 2 2? 1 1? ? ,Q ? 0,1, ? . 3 3? ? 2 2 ?1 ? ?1 ? ?1 1? ? 0 ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ?2 ? ? 2 ? ? 2 3? 2 19 19 . ? 36 6 (2)过点 P 作 PE⊥OA 于点 E,则 PE 垂直于坐标平面 xOy,设点 P 的横坐标为 x,则由 正方体的性质可得点 P 的纵坐标也为 x,由正方体的棱长为 1,得|AE|= 2 (1-x) . ∵ AE PE ? , AO BO ∴ PE = 2(1 ? x) ?1 =1 ? x , 2 1? 2? ∴点 P 的坐标为(x,x,1-x). 又∵Q ? 0,1, ? , ∴|PQ| 2 ? ? ? 1 ? = x ? (1 ? x) ? ? ? ? x ? ? 2 ? 2 2 = 3x ? 3x ? 2 2 5 4 1? 1 ? = 3? x ? ? ? . 2? 2 ? ∴当 x= 1 2 ?1 1 1? 时,|PQ|min= ,点 P 的坐标为 ? , , ? ,即 P 为 AB 的中点时,|PQ| 2 2 ?2 2 2? 的值最小,最小值为 2 . 2

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