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《空间向量的正交分解及其坐标表示》教学设计


《空间向量的正交分解及其坐标表示》 教学设计 杨华 燕大附中 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计 一、教学任务及对象 1、教学内容分析 《空间向量的正交分解及其坐标表示》是选修 2-1 第三章第一节的内容,前面学生已经把平面向量及其 加减和数乘运算推广到空间,本节内容从空间向量的正交分解出发,学习空间最重要的基础定理——空间 向量分解定理,这个定理是立体几何数量化的基础,有了这个定理,空间结构变得简单明了,整个空间被 三个不共面的向量所确定,空间一个点或一个向量和实数组(x,y,z)建立起一一对应的关系。 2、教学对象分析 本节课授课的对象是高二年级的学生,他们已掌握了平面向量的基本原理,虽然具备一定的分析和解决 问题的能力,逻辑思维也初步形成,但在把向量推广到空间中缺乏冷静、深刻,思维具有片面性、不严谨 的特点,对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。 二、教学目标 依据课程标准,结合学生的认知发展水平和心理特征,确定本节课的教学目标如下: 1、知识与技能:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,会在简单 问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。 2、过程与方法:通过类比、推广等思想方法,启动观察、分析、抽象概括等思维活动,培养学生的思 维能力,体会类比、推广的思想方法,对向量加深理解。 3、情感、态度与价值观:通过本节课的学习,养成积极主动思考,勇于探索,不断拓展创新的学习习 惯和品质。 三、重、难点分析 重点:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; 难点:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; 四、教学策略 为了突出重点、突破难点,在教学中采取了以下策略: 1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性,采用“学、研、导、练”模式,培养学生的创新精神,使学生在解 决问题的同时,形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设情境激发学生的 学习兴趣. 2.学法分析 本节课通过类比平面向量基本定理及坐标表示,推广到空间向量,让学生体会类比、推广思想,加深 对向量的理解;让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、分析问题和解决问 题的能力. 五、教学过程 教 学 环 节 课 前 复 习 教学设计 教学内容 复习:平面向量基本定理: 平面向量的坐标表示: 自主复习 教师活动 学生活动 设计 意图 通过复习引入,使学生 回忆平面向量基本定理 及坐标表示,为推广到 空间向量做准备。 1 启 发 引 导 探 究 新 知 探究任务一:空间向量基本定理 引导、强调 自学、探 究 学生体会类比、推广思 想,尝试、归纳、总结 培养学生分析问题和解 决问题的能力. 学生体会类比、归纳思 想,尝试、总结培养学 生归纳总结能力.实现 从正交分解到直角坐标 系的转换。 进一步使学生熟悉空间 向量基本定理,提高学 生的运算能力。 探究任务二:结合空间向量基本定理, 类比平面向量正交分解及坐标表示,归 纳: 例 1:如图,M,N 分别是四面体 OABC 的 边 OA,BC 的中点,P,Q 是 MN 的三等分 点,用 OA , OB , OC 表示 OP 和OQ . 引导 自主归纳 → → → → → 例 题 讲 解 利用前面 的所学知 识,独立 思 考 完 成。 例 2. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长 为 2, 以 A 为坐标原点, 以 AB , AD , AA1 为

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