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高中数学——直线与平面垂直的判定(一)学案

直线与平面垂直的判定(一)导学案 学习目标: (一)教学知识点: 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定定理 (二)能力训练要求(重要数学思想的渗透) 1、转化思想:空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想 空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化 2、类比思想:研究线面平行时研究了定义,判定定理和性质定理,类比研究线面 垂直 3、培养数学思维过程 学习重点: 直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用. 学习难点: 1、判定定理的探究与归纳; 2、判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化. 学习过程: 一、复习回顾 问题 1:我们学习了直线与平面平行的哪些内容? ①定义:②判定定理③性质定理 问题 2:直线与平面平行的判定定理的内容是什么,并用图形语言表示. 二、创设情境,引入新知 思考:如果把运载火箭抽象成一条直线,它与地面的位置关系是什么? 天安门广场的旗杆与地面呢? 你还能举出生活中类似的例子吗? 三、直线与平面垂直的定义 1.直线与平面垂直的定义: 符号语言: 图形语言: . 2.观察圆锥的形成,回答下面问题: 问题 3:SO 与底面圆所在平面内的任一过点 O 直线的位置关系是什么? 问题 4:SO 与底面圆所在平面内的任一不过点 O 直线的位置关系是什么? 结论: . 3.辨析:如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,那么它与这个平面垂直. 四、操作确认直线与平面垂直的判定定理 1 1.思考:如何检验旗杆是否与地面垂直? 创设情境 猜想定理:两位工人师傅的做法:假设旗杆高 8 米,先从旗杆的顶点 A 挂 两条长 10 米长的绳子,然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上 B、C 两点(和旗杆 脚 D 不在同一直线上) .如果这两点到旗杆脚的距离都为 6 米,则旗杆就和地面垂直 了,你知道这是为什么吗? 猜想定理: 2.师生活动: (折纸试验:请同学们拿出一块三角形纸片,我们一起做一个试验.) 过三角形的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD(如图1). . 问题5:怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直? 3.直线与平面垂直的判定定理: 符号语言: 图形语言: . 问题6: 与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? 思考:现在,你知道两位工人是根据什么原理判断旗杆是否与地面垂直的吗?为 什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上? 五、数学应用 2 例 1、在三棱锥 V ? ABC 中, VA 求证: AC ? 面 VKB . ? VC , BA ? BC ,点 K 是 AC 的中点, V A K C B 六、本课小结 你收获了什么知识? 你掌握了什么方法? 你体会了什么思想? 七、作业布置 P67 第 1 题 3

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