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集合的概念及其基本运算学习课件PPT_图文

第一单元 集合与常用逻辑用语 知识体系 最新考纲 2011年考试说明 内容 A 要求 B C 集合及其表示 子集 √ √ 交集、并集、补集 命题的四种形式 充分条件、必要条件、充分必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 √ √ √ √ √ 第一节 集合的概念及其基本运算 基础梳理 1. 集合的概念 (1)集合与元素 区别 概念 概念上的区别 研究对象,特征: 互异性 、 无序性 . 确定性、 一些对象组成的总 体 符号上的区别 小写的字母 a,b,c… 大写的字母 A,B,C… 关系 元素 集合 a∈A 或a ? A (2)集合的表示法 表示方法 使用范围 列举法 描述法 Venn图法 含有限个元素 且元素个数较 少 清楚集合 代表元素 ______ 用封闭的曲 的特征 线内部表示 集合 例子 {1,2,3,…,2 011} {x∈R|1≤x<3} (3)常见集合的符号 数 集 符 号 自然数 集 N 正整数 整数 集 集 N*或 N+ Z 有理数 集 Q 实数 集 R 复数 集 C 2. 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有 A ? B且B ? A ? A=B 元素都相同 子集 A中任意一个元素均为B A ? B或B ? A 中的元素续表表示 真子集 A中任意一个元素均为B 中的元素,B中至少有 A ? B或B ? A 一个元素不是A中的元 素 空集 空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子 ? ? A, ? ? B( B ? ?) 集 3. 集合的基本运算 集合的并 符 号 表 示 图 形 表 示 集 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补 集 CU A 若全集为U, 则集合A的补 集为 意 义 {x x ? A或x ? B} {x x ? A且x ? B} {x x ?U且x ? A} 基础达标 1. 集合A={1,t}中实数t的取值范围是 {t t ? 1, t ? R} . 2. (必修1P7习题改编)用列举法表示: {y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}= {-1,0,3}; {(x,y)|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}= {(0,-1),(1,0),(2,3),(-1,0),(-2,3)} . 1.解析:由集合元素的互异性知t≠1. 2.解析:看集合首先要看元素,第一个集合中的元素 为数,第二个集合中的元素是表示点的坐标. 3. (必修1P13习题4(2)改编) 已知A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∪B= {-1,0,1,2} 4. M={x|x2+2x-a=0,x∈R}≠ 是 [-1,+∞) . 5. 设集合U={(x,y)|y=3x-1}, {(1,2)} 则 CU A = . . ?,则实数a的取值范围 A ? {( x, y ) y?2 ? 3}, x ?1 3.解析:由x2=x得x=0或1,∴A∪B={-1,0,1,2}. 4.解析:由方程x2+2x-a=0的判别式D=4+4a≥0,得a≥-1. 5.解析:集合U为直线y=3x-1上的点,而集合A表示的是 直线y=3x-1除去(1,2)的点,∴?UA={(1,2)}. 经典例题 题型一 集合的基本概念 b 【例1】若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0, a ,b}, 则b2012-a2012= . 分析 然后利用两集合相等的条件列出方程组,分别求出 a、b的值即可. b 由{1,a+b,a}={0, a ,b} 可知a≠0,因此只能a+b=0, 解 由{1,a+b,a}={0, a+b=0 . 则有以下对应关系: ?a ? b ? 0 ?b ? ? ?a ?a ? ?b ? 1 b a ,b} 可知a≠0,因此只能 ?a ? b ? 0 ?b ? ① 或? ?1 ?a ? ?b ? a ② 由①得, ? ?a = ? 1 符合题意; b=1 ? ②无解. ∴b2012-a2012=1-1=0. 变式1-1 (2011· 苏东中学期中质量检测)已知A=(-∞,0], B={1,3,a},若A∩B≠ ? ,则实数a的取值范围为 . 解析: 当a≤0时,A∩B≠ ? ,所以a∈(-∞,0]. 题型二 集合之间的关系 【例2】已知集合A={x|x2-3x+2<0},B={x||x|≥a},当a为 何值时,A B成立? 分析 解决本题的关键是对集合B进行分类化简,再根据 A与B间的关系求解. 解 A={x|1<x<2},对于集合B: (1)当a≤0时,由B={x||x|≥a}知B=R,此时A B; (2)当a>0时,由|x|≥a得x≤-a或x≥a, 由A B,结合数轴可知0<a≤1. 由(1)、(2)可知,a≤1时,A B. 变式2-1 (2011· 启东中学期中考试) 集合A={(x,y)| y ? ? x2 ? 4 x }, B={(x,y)|y=k(x-2)},若集合A∩B有两个元素, 则实数k的取值范围为 . 解析: 集合A表示半圆y2+(x+2)2=4(y≥0)上的点,集合B 表示过(2,0)的直线上的点,如图.直线与半圆相 3 切时,k= ? 3 ,所以当直线与半圆有两个交点时, ? 3 ?k ?0 3 (? 3 ,0] 3 . 题型三 集合的运算 【例3】已知集合A={x|x2-3x+2=0}, B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 分析 对于含参数的集合的运算,首先解出不含参数的集合, 然后根据已知条件求参数. 解 由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,∴集合A={1,2}. (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得 a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-

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