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高中数学选修1-2(人教版 练习):综合练习含答案

选修 1-2 学业质量标准自测 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1-3i 1.复数 = 导学号 18674584 ( B 2-i A.1+i C.i [解析] 1-3i = 2-i 1-3i 2-i 2+i 2+i = ) B.1-i D.-i 5-5i =1-i. 5 2.已知集合 A={2,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的 导学号 18674585 ( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 本题考查了充要条件的判断. 当 a=3 时,A={2,3},故 A?B,若 A?B?a=1 或 a=3,故为充分不必要 条件. 3.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是 导学号 18674586 ( C ) A.邻补角不互补 B.互补的两个角是邻补角 C.不是邻补角的两个角不互补 D.不互补的两个角不是邻补角 [解析] “邻补角”的否定是“不是邻补角”,“互补”的否定是“不互 补”,故选 C. 4.(2016·江西抚州高二检测)为了帮家里减轻负担,高二学生小明利用暑 假时间打零工赚学费, 他统计了其中五天的工作时间 x(小时)与报酬 y(元)的数据, 分别是(2,30)、(4,40)、(5,m)、(6,50)、(8,70),他用最小二乘法得出 y 与 x 的 线性回归方程为 y=6.5x+17.5,则其中 m 为 导学号 18674587 ( D ) A.45 C.55 [解析] 由题意知- x= B.50 D.60 2+4+5+6+8 =5,又∵点(- x ,- y )在回归直线- y= 5 6.5x+17.5 上, ∴- y =6.5×5+17.5=50, 30+40+m+50+70 ∴50= , 5 ∴m=60,故选 D. 5.用反证法证明命题“ 导学号 18674588 ( D ) A.假设 B.假设 C.假设 2是有理数 3是有理数 2或 3是有理数 2+ 3是无理数”时,下列假设正确的是 D.假设 [解析] D. “ 2+ 2+ 3是有理数 3是无理数”的否定是“ 2+ 3不是无理数”,故选 6.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是 导学号 18674589 ( D ) A.f(x)=x2 C.f(x)=ln x+2x-6 [解析] B.f(x)= 1 x D.f(x)=sin x 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数,第二个判断 框的目的是判断输入的函数是否存在零点.结合选项知,函数 f(x)=sin x 为奇函 数,且存在零点,故选 D. 7.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下 表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度, 如果 k>5.024, 那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为 导学号 18674590 ( D ) p(K2>k) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 p(K2>k) k A.25% C.2.5% [解析] 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 B.75% 0.005 7.879 0.001 10.83 D.97.5% 查表可得 K2>5.024.因此有 97.5%的把握认为“x 和 y 有关系”. 8.如图是《选修 1-2》第二章“推理与证明”的知识结构图,不是证明方 法的是 导学号 18674591 ( A ) A.类比 C.反证法 [解析] B.综合法 D.分析法 据推理的相关知识及结构图知,类比不是证明方法.故选 A. 9.过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点,若 A、B 在抛物线 准线上的射影是 A1、B1,则∠A1FB1 等于 导学号 18674592 ( C ) A.45° C.90° [解析] B.60° D.120° 如图由抛物线的定义得,|AF|=|AA1|, |BF|=|BB1|,∴∠1=∠2,∠3=∠4, 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠A1AF+∠B1BF=360°, 且∠A1AF+∠B1BF=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2(∠2+∠4)= 180°,即∠2+∠4=90°, 故∠A1FB1=90°. 10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( 7,0),直线 y=x-1 与其相 2 交于 M、N 两点,MN 中点的横坐标为- ,则此双曲线的方程是 3 导学号 18674593 ( D ) x2 y2 A. - =1 3 4 x2 y2 C. - =1 5 2 [解析] 由题知 c= x2 y2 B. - =1 4 3 x2 y2 D. - =1 2 5 x2 y2 7,设双曲线方程为 - =1(t>0) t 7-t x2 y2 ? ? - =1 由? t 7-t ? ?y=x-1 消去 y 得, (7-2t)x2+2tx-8t+t2=0. 由题意知 x1+x2 2 =- , 2 3 2t 4 ∴x1+x2= =- ,∴t=2, 2t-7 3 x2 y2 ∴双曲线方程为 - =1. 2 5 11.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值和最小值依次是 导学号 18674594 ( B A.12,-15 C.5,-4 [解析] ) B.5,-15 D.-4,-15 y′=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(x-2)·(x+1), 令 y′=0, 得 x=-1 或 x=2,∵x∈[0,3], ∴x=-1 舍去. 列表如下: x f ′(x) f(x) 5 0 (0,2) - 2 0 极小值-15 (2,3) +

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