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2018届人教A版 计数原理 检测卷


A卷 一、选择题 1.(2016· 杭州余杭区模拟)设集合 A={0,1,2,3,4,5,6,7},如果方程 x2-mx-n=0(m,n∈A)至 少有一个根 x0∈A,就称方程为合格方程,则合格方程的个数为( A.13 B.15 C.17 ) D.19 2.(2016· 汉口一模)某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求 剩余的 4 个空车位连在一起,则不同的停放方法有( A.16 种 B.18 种 C.24 种 ) D.32 种 3. (2016· 西安二模)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里, 使得放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 ) 4.(2016· 德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安 排方法共有( A.36 种 ) B.30 种 C.24 种 D.6 种 5.(2016· 浙江镇海中学《创新》冲刺卷一)如图为某区域的道路示意图(每个小正方形的边表 示道路,且长都相等),那么从 A 到 B 的最短路线有( ) A.84 条 C.39 条 B.42 条 D.33 条 6. (2016· 杭州质检)某校开设 5 门不同的数学选修课, 每位同学可以从中任选 1 门或 2 门课学 习,甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有( A.330 种 C.510 种 B.420 种 D.600 种 ) 7.(2016· 绍兴质量调测)把 6 个仅颜色不同的小球排成一排,其中 1 个黄球,2 个白球,3 个 黑球,则相同颜色的球都不相邻的不同的排法共有( A.3 种 B.6 种 C.10 种 ) D.12 种 8.(2016· 浙江五校联考)一条走廊宽 a 米,长 5a 米,用红色等 6 种颜色的 a×a 米 2 的整块地 砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 且红色地砖至少要铺设两块,则不同铺设的种数为( A.610 二、填空题 9.已知一个公园的形状如图所示,现有 3 种不同的植物要种在此公园的 A,B,C,D,E 这 五个区域内, 要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物, 则不同的种法共有________种. B.630 C.950 ) D.1280 10.某展室有 9 个展台,现有 3 件展品需要展出,要求每件展品独自占用 1 个展台,并且 3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有________种;如果进一步要 求 3 件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有________种. 11.现有 12 种商品摆放在货架上,摆成上层 4 件、下层 8 件的形式,现要从下层的 8 件中取 2 件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同的调整方法的种数是________. 12.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后,小型汽车的号牌已经可以采用“自主 编排”的方式进行编排.某人欲选由 A、B、C、D、E 中的两个不同字母,和 1、2、3、4、5 中的三个不同数字 ( 三个数字都相邻 ) 组成一个号牌,则他选择号牌的不同的方法种数为 ________. 答案解析 1.C [当 m=0 时,取 n=0,1,4,方程为合格方程; 当 m=1 时,取

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