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江苏省南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学试题及答案

\ 南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试 数 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题 (第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答 题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸 上对应题目的答案空格 ... 内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式 样本数据 x1, x2, ?, xn 的方差 s2= 1 n ∑ x. n i= 1 i 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出 解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.已知全集 U={-1,2,3,a},集合 M={-1,3}.若?UM ={2,5},则实数 a 的值为________ ▲ . 2.设复数 z 满足 z(1+i)=2+4i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的共轭复数为 学 2016.05 1 n ∑ (xi-- x )2, 其中- x= n i= 1 ▲ . 3.甲、乙两位选手参加射击选拔赛,其中连续 5 轮比赛的成 绩(单位:环)如下表: ·1· \ 选手 第1 轮 第2 轮 9.9 10.3 第3 轮 10.1 10.8 第4 轮 10 9.7 第5 轮 10.2 9.8 甲 乙 9.8 9.4 则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是________ ▲ . 4.从 2 个白球,2 个红球,1 个黄球这 5 个球中 随机取出两个球,则取出的两球中恰有一个 红球的概率是________ ▲ . 5.执行如图所示的伪代码,输出的结果是 ▲ . S←1 I←2 While S≤100 I←I+2 S←S×I End While Print I (第 5 题图) 6.已知 α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条 不同直线,l⊥α,m?β. 给出下列命题: ①α∥β?l⊥m; ③m∥α?l⊥β; ②α⊥β?l∥m; ④l⊥β?m∥α. 其中正确的命题是________ ▲ . (填 写所有正确命题的 序号 ). . ........ .. a8 7.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2an-2,则 = a6 ▲ . 8.设 F 是双曲线的一个焦点,点 P 在双曲线上,且线段 PF 的 ·2· \ 中点恰为双曲线虚轴的一个端点,则双曲线的离心率为 ▲ . ________ 9.如图,已知 A,B 分别是函数 f(x)= 3sinωx(ω>0)在 y 轴 π 右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点, 且∠AOB= , 2 则该函数的周期是________ ▲ . 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 当 x≥0 时, f(x)=2x-2, 则不等式 f(x-1)≤2 的解集是________ ▲ . y A D O C x M (第 9 题图) B A (第 11 题图) B 11.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD =2,→ AM =2 → MD .若 → AC ·→ BM =-3,则 → AB ·→ AD = ▲ . ________ 12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 M:(x-a)2+(y+a-3)2= 1(a>0),点 N 为圆 M 上任意一点.若以 N 为圆心,ON 为 半径的圆与圆 M 至多有一个公共点,则 a 的最小值为 ▲ . ________ ·3· \ 1 ? ?x- x , x ≥ a, 13.设函数 f(x)=? e g(x)=f(x)-b.若存在实数 ? ?-x-1,x<a, b,使得函数 g(x)恰有 3 个零点,则实数 a 的取值范围为 ▲ . ________ x- 2y 14.若实数 x,y 满足 2x2+xy-y2=1,则 2 的最 5x -2xy+2y2 大值为________ ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说 明, 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边.若 向量 m=(a,cosA),向量 n=(cosC,c),且 m·n=3bcosB. (1)求 cosB 的值; (2)若 a,b,c 成等比数列,求 1 1 + 的值. tanA tanC 16.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为棱 BC 上一点. (1)若 AB=AC,D 为棱 BC 的中点,求证:平面 ADC1 ⊥平面 BCC1B1; BD (2)若 A1B∥平面 ADC1,求DC的值. ·4· \ A1 B1 C1 A D B (第 16 题图) C 17. (本小题满分 14 分) x2 y2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 2+ 2= a b 1(a>b>0)的离心率为 2 , 2 点(2,1)在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与圆 O:x2+y2=2 相切,与椭圆 C 相交于 P, Q 两点. ①若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,求△OPQ 的面积; y ②求证: OP⊥OQ. P ·5· O F Q x \ 18.(本小题满分 16 分) 如图,某森林公园有一直角梯形区域 ABCD,其四条边均为 道路,AD∥BC,∠ADC=90° ,AB=5 千米,BC=8 千米, CD=3 千米.现甲、乙两管理员同时从 A 地出发匀速前往 D 地, 甲的路线是 AD, 速度为 6 千米/小时, 乙的路线是 ABCD, 速度为 v 千米/小时. ( 1) 若甲、 乙两管理员到达 D 的时间相差不超过 15 分钟, 求乙的速度 v 的取值范围; (2)已知对讲机有

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