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山东省菏泽市2017届高三第一次模拟考试 数学(理)试题


2016~2017 学年度高三第一次模拟考试

数学试卷(理科)
考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第I卷
一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 A={x|x2﹣x﹣6>0},集合 B={x|﹣1<x<4},则 A∩B 等于( A .? B. (﹣2,3) C. (2,4) D. (3,4) )

2. 若复数 z 满足 z ? 1 ?

? i ? 1?

2

1? i

?2 i ( 为虚数单位) , 则 z 在复平面内对应的点位于 (



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a2sinC=4sinA,cosB= ABC 的面积为( A.1 B. ) C. 2 D. ,则△

4.在一次化学测试中,高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82 分,方差为 8.2,则下列 四个数中不可能是该班化学成绩的是( A.60 B.70 C.80 D.100 ) )

5. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( A.3 B.4 C .5 D.6
-1-

6.“m>2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ A.充分不必要条件 C.充要条件 7.已知| |=3,| |=2

|>2

对? x∈R 恒成立”的(



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,∠BAC=30°,且 2 D.﹣5 +3 =5 ,则 ? 等于( )

A.﹣2 B.3

C. 4

8.已知实数 x、y 满足约束条件

,若 z=

的最小值为﹣ ,则正数 a 的

值为( A.

) B.1 C. D.

9.已知双曲线 C:



=1(a>0,b>0)的左顶点为 A,右焦点为 F(c,0) ,直线

x=c 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P,过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四象限的渐近线 平行,且与直线 AP 交于点 B,若△ABF 与△PBF 的面积的比值为 2,则双曲线 C 的离心率 为( A. ) B. C. D.

f x) g 10. n}表示 m、 n 二者中较小的一个, =x2+8x+14, =min{ 设 min{m, 已知函数 ( (x) ( )
x﹣2

,log2(4x)}(x>0) ,若? x1∈[﹣5,a](a≥﹣4) ,? x2∈(0,+∞) ,使得 f(x1) )

=g(x2)成立,则 a 的最大值为( A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.0

第 II 卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在答题卡中的横线上) 11.观察下列各式: a1= ‘

-2-

a2= (1﹣a1)= ; a3= (1﹣a1﹣a2)= ; ;

a4= (1﹣a1﹣a2﹣a3)= …

照此规律,当 n∈N*时,an=



12.执行如图的程序框图,若输入 k 的值为 3,则输出 S 的值 为 . ﹣ ) 的常数项为 15,则函数 f(x)=log . cosθdθ,则曲线 f(x)=ax+ ln(ax﹣1)在点(2,f(2) )处切线 . ) (x0> =2,
5

13.已知( 2]上的值域为 14.已知 a≥

(x+1)﹣

在区间[﹣ ,

的斜率的最小值为

15.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,以抛物线 C 上的点 M(x0,2 ) 为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A, 且被直线 x= 截得的弦长为 则| |= . | |, 若

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 =(sinx,mcosx) , =(3,﹣1) .
2 2 (1)若 ∥ ,且 m=1,求 2sin x﹣3cos x 的值;

(2)若函数 f(x)= ? 的图象关于直线 x= 的值域.

对称,求函数 f(2x)在[



]上

-3-

17. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDPE 中,四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD ⊥DC,PD⊥平面 ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F 是 CE 的中点. (1)求证:BF∥平面 ADP; (2)求二面角 B﹣DF﹣P 的余弦值.

18. (本小题满分 12 分) 在数列{an}中,a1=1, (1)求数列{an}的通项公式;
? (2)设 bn ? 1 ? a2n n ? N ,求数列{2nbn}的前 n 项和 Sn.

=

+ (n∈N*) .

?

?

19. (本小题满分 12 分) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段, 长时间熬夜学习严重 影响学生的身体健康,某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬 夜学习的总时长(单位:时间) ,分别从这两个班中随机抽取 6 名同学进步调查,将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作 为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) .如果 学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过 22 小时,则称为“过度熬夜”. (1) 请根据样本数据, 分别估计甲, 乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值; (2) 从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据, 求恰有 1 个数据为“过度熬夜”的概率; (3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据,记“过度熬夜”的学生人数为 X,
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写出 X 的分布列和数学期望 E(X) .

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=(2x+b)e ,F(x)=bx﹣lnx,b∈R. (1)若 b<0,且存在区间 M,使 f(x)和 F(x)在区间 M 上具有相同的单调性,求 b 的取值范围; (2)若 F(x+1)>b 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,求 b 的取值范围.
x

21. (本小题满分 14 分) 已知焦距为 2 的椭圆 C: + =1(a>b>0)的右顶点为 A,直线 y= 与椭圆 C 交

于 P、Q 两点(P 在 Q 的左边) ,Q 在 x 轴上的射影为 B,且四边形 ABPQ 是平行四边形. (1)求椭圆 C 的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点 M,N. (i)若直线 l 过原点且与坐标轴不重合,E 是直线 3x+3y﹣2=0 上一点,且△EMN 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形,求 k 的值 (ii)若 M 是椭圆的左顶点,D 是直线 MN 上一点,且 DA⊥AM,点 G 是 x 轴上异于点 M 的点,且以 DN 为直径的圆恒过直线 AN 和 DG 的交点,求证:点 G 是定点.

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