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【漳州市3月质检】福建省漳州市2014届高三毕业班教学质量检查数学理试题 Word版含答案

2014 年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 参考公式: 样本数据 x1,x2,… ,xn 的标准差 s= 1 n ??( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ?? 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 锥体体积公式 V= 1 Sh 3 其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 S ? 4?R2 ,V ? 4 ?R3 3 其中 R 为球的半径 第 I 卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在答题卷相应位置. 1. 已知 i 是虚数单位,则 3 ? i 等于 2?i A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 2. (x ? 1)4 展开式中的常数项为 x A.6 B.8 C.10 D.12 3. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为 1,其直观图 和正(主)视图如 1 1 2 2 图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A. 3 B.1 C. 1 2 D. 3 2 4.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 ? ,则 a ? b 等于 3 A.1 B. 2 C. 3 D.2 5.执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 1,b ? 2 ,则输出的 a 的值为 A.7 C.11 B.9 D.13 6. 数列{an}的前 n 项和为 Sn ,若 an ? 1 n(n ?1) ,则 S6 等于 第 1 页 共 10 页 A. 1 42 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 7. 已知函数 y ? 2sin x 的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则 b ? a 的值不可能是 A. ? B. 5? 6 C. 2? D. 7? 6 8. 已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=-x+y 的取值范围是 A.(1- 3,2) B.(0,2) C.( 3-1,2) D.(0,1+ 3) 9. 已知 f (x) 为 R 上的可导函数,且 ?x ? R ,均有 f (x) ? f ?(x) ,则以下判断正确的是 A. f (2013) ? e2013 f (0) B. f (2013) ? e2013 f (0) C. f (2013) ? e2013 f (0) D. f (2013)与e2013 f (0) 大小无法确定 10. 已 知F1 ,F2 分别是双曲线 x a 2 2 ? y2 b2 ? 1 的左、右焦点,过 F1的直线 l 与双曲线的左、右两支 分别 交于 A、B 两点.若 ΔABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A.2 B. 7 C. 13 D. 15 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置. ? 11. 3 x2dx =_________. 0 ? ? ? ? 12.等差数列 an 中, a3 ? a11 ? 8 , 数列 bn 是等比数列,且 b7 ? a7 ,则 b6 ? b8 的值 为 . 13.在区间[﹣2,4]上随机地取一个数 x,则满足|x|≤ 3 的概率为 . 14. 过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则|AB|的最小值 为 . 15. 定义全集 U 的非空子集 P 的特征函数 f p ? x? ? ?1, x ? P ??0, x ??U P,这里?U P 表示集合 P 在 全集 U 的补集.已知 A, B 均为全集 U 的非空子集,给出下列命题: ①若 A ? B ,则对于任意 x ?U,都有fA ? x? ? fB ? x? ; ②对于任意 x ?U,都有f?U A ? x? ? 1? fA ? x? ; ③对于任意 x?U,都有fA?B ? x? ? fA ? x?? fB ? x? ; 第 2 页 共 10 页 ④对于任意 x ?U,都有fA?B ? x? ? fA ? x? ? fB ?x?. 则正确命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 13 分) ? ? 已知向量 m ? 3 sin x,sin x , n ? ?cos x,sin x? ,函数 f ? x? ? m? n . (I)求函数 f ? x? 的最小正周期及单调递增区间; (II)已知 ?ABC中,角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ,若 f ? A? ? 3 2 ,a ? 2, b ? c ? 3 , 求 ?ABC 的面积. 17. (本小题满分 13 分) 某电视台组织部分记者,用“10 分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人 群中随机抽取 16 名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的 一位数字为 茎,小数点后的一位数字为叶): (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位

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