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山东省临清市高一数学 1.2.1任意角的三角函数导学案 新人教A版

高一数学 1.2.1 任意角的三角函数导学案 新人教 A 版 二、预习内容: 根据课本本节内容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在 各象限的符号) ; (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法; (3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α 的正弦、余弦、正切函数值分 别用正弦线、余弦线、正切线表示出来; (4)掌握并能初步运用公式一; (5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 二、重点、难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ;终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一). 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ;三角函数线的正确理解. 三、学习过程 (一)复习: 1、初中锐角的三角函数______________________________________________________ 2、在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正 切依次为_______________________________________________ (二)新课: 1.三角函数定义 在直角坐标系中,设 α 是一个任意角, α 终边上任意一点 P (除了原点)的坐标为 ( x, y ) ,它与原点的距离为 r (r ? | x |2 ? | y |2 ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 (1)比值_______叫做α 的正弦,记作_______,即________ (2)比值_______叫做α 的余弦,记作_______,即_________ (3)比值_______叫做α 的正切,记作_______,即_________; 2.三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? 3.三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: ①正弦值 ( y ? 0, r ? 0 ) ; ②余弦值 y 对于第一、二象限为 _____ ( y ? 0, r ? 0 ) ,对于第三、四象限为 ____ r x 对于第一、四象限为 _____ ( x ? 0, r ? 0 ) ,对于第二、三象限为 ____ r ( x ? 0, r ? 0 ) ; ③正切值 y 对于第一、 三象限为_______ ( x , y 同号) , 对于第二、 四象限为______ ( x, y x 异号) . 4.诱导公式 由三角函数的定义,就可知道:__________________________ 即有:_________________________ _________________________ _________________________ 5.当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足_______________时,有三角函数正弦、余弦、 正切值的几何表示——三角函数线。 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 ( x , y ) 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的终边或 P 其反向延长线交与点 T . y P M y P A T A o y x o M (Ⅰ) x (Ⅱ) T T A y M A M o x o x P (Ⅲ) P T (Ⅳ) 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin ? ? y y x x ? ? y ?, MP cos ? ? ? ? x ? OM _______ , ________ r 1 r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ?. AT _________ x OM OA 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 (三)例题 例 1.已知角α 的终边经过点 P(2, ?3) ,求α 的三个函数制值。 0 (?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值. 变式训练 1:已知角 ? 的终边过点 P 例 2.求下列各角的三个三角函数值: (1) 0 ; (2) ? ; (3) 3? . 2 变式训练 2:求 3 的正弦、余弦和正切值. 5? 例 3.已知角α 的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) ,求α 的三个三角函数值。 变式训练 3: 求函数 y ? cos x ? tan x 的值域 cos x tan x 例 4..利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1. sin 2? 4? 与 sin 3 5 2. tan 2? 4? 与 tan 3 5 (四) 、小结 课后练习与提高 一、选择题 1. 为( ? 是第二象限角,P( x , 5 )为其终边上一点,且 ) cos? ? 2 x 4 ,则 sin ? 的值 A. 10 4 B. 6 4 C. 2 4 D. ? 10 4 2. ? 是第二象限角,且 cos ? 2 ? ? cos ? ? 2 ,则 2 是( C. 第三象限角 ) D. 第四象限角 A. 第一象限角 B. 第二象限角 ? ? ??? , 2 那么下列各式中正确的是( 3、如果 4 ) A. cos ? ? tan ? ? sin ? B. sin ? ? cos ? ? tan ? C. tan ? ? sin ?

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