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『新课标-苏教版』2018-2019学年高中数学必修二《立体几何初步》综合测试题及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 立体几何综合小测试(解析版) 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是 . 答案:平行或异面 2.直线 AB, AD ? ? , CB, CD ? ? ,点 E ? AB ,点 F ? BC ,点 G ? CD ,点 H ? DA , 若直线 EH ? 直线 FG=M,则点 M 在 答案:直线 BD 上 3.空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE:EB=AF:FD=1:4,又 H, G 分别为 BC,CD 的中点,则 BD 与平面 EFGH 的位置关系是 答案:平行 4.已知 a、b 是直线, ? 、 ? 、 ? 是平面,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,a ? ? ,则 a∥ ? ; ②若 a、b 与 ? 所成角相等,则 a∥b; ③若 ? ⊥ ? 、 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ; ④若 a⊥ ? , a⊥ ? ,则 ? ∥ ? . 其中正确的命题的序号是________________. 答案:①④ 5.已知直线 a , b, c ,平面 ? , ? , ? ,并给出以下命题: ①若 ? // ? ,? // ? , 则 ? // ? ; ②若 a∥b∥c, 且 a⊥ ? , b⊥ ? , c⊥ ? , 则 ? // ? // ? ; . 上. ③若 a∥b∥c,且 a∥ ? ,b∥ ? ,c∥ ? ,则 ? ∥ ? ∥ ? ; ④若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,c⊥ ? ,且 ? ∥ ? ∥ ? ,则 a∥b∥c. 其中正确的命题有 答案:①②④ 6. 以等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕, 将△ABC 折成直二面角 C ? AD ? B 时,在折成的图形中,△ABC 的形状为 答案:等边三角形 7.已知 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, l 是一条直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? ; ②若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ; ③若 l 上有两个点到 ? 的距离相等,则 l // ? ;④若 ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? . 其中正确命题的序号是 . . . 答案:②④ 8.已知正四棱柱的底面边长是 3cm ,侧面的对角线长是 5 cm,则这个正四棱柱的侧面积 为 .答案:48cm2 9.已知 ? , ? 表示平面,l 表示既不在 ? 内也不在 ? 内的直线, 存在以下三个事实: ①l ? ? ; ② l // ? ;③ ? ? ? .若以其中两个作为条件,另一个作为结论构成命题,其中正确命 题的个数是 答案:3 个 10.长方体的长、宽、高分别为 a,b,c,对角线长为 l,则下列结论正确的是 有正确的序号都写上). ① l ? a ? b ? c ;② l 2 ? a 2 ? b2 ? c 2 ;③ l 3 ? a3 ? b3 ? c3 ;④ l 3 ? a3 ? b3 ? c3 . 答案:①②④ 11.如图,M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列四个命题: ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真命题的序号是 答案:②④ 12.如图所示,E,F 分别是正方形 SD1DD2 的边 D1D,DD2 的中点,沿 SE,SF,EF 将其折 成 一个几何体,使 D1,D,D2 重合,记作 D. 给出下列位置关系: S D2 ①SD⊥面 DEF; ②SE⊥面 DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面 SED. F 其中成立的有: . 答案:①④ 13.如图直三棱柱 ABB1-DCC1 中,∠ABB1=900 AB=4,BC=2,CC1=1,DC 上有一动点 P, D 则△APC1 周长的最小值是 . A 答案:5(展开分析) B1 C 13 题图 B C1 D1 E D . A A1 M D B D1 B1 C1 (所 个. C 14.如图,在长方形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 1 ,E 为 DC 的中点,F 为线段 EC(端点除 外)上一动点.现将 ?AFD 沿 AF 折起,使平面 ABD ? 平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DK ? AB ,K 为垂足.设 AK ? t ,则 t 的取值范围是 E F D C D 答案: . F C B 1 ? t ? 1 (边界分析) 2 A B A K 二.解答题(本大题共 6 题,合计 90 分) 15.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=a,E,F 分别是 BC,DC 的中点. 求异面直线 AD1 与 EF 所成角的大小. 解:连接 B1D1 ,则 EF// B1D1 ,则异面直线 AD1 与 EF 所成角就是 AD1 和 B1D1 所成的角, 在连接 AB1 ,已知三角形 AB1D1 是等边三角形,所以所求角是 60 。 (附图形如下) ? 16.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥平面 AB1 D1 ; (2 ) A1C ? 平面 AB1 D1 . 证明: (1)连接 AC 1 1 ,设交点为 M,连接 AM,则 AM//C1O,则 C1O∥平面 AB1 D1 1B ,则 AB ? A B ,而 AB ? BC ,所以 AB ? 面A BC (2)连接 A 1 1 1 1 1 所以 AB1 ? AC 1 ;同理, B 1D 1 ? AC 1 所以 A1C ? 平面 AB1 D1 17.如图,在正方体 A

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