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版高中数学第三章统计案例2独立性检验学案北师大版选修2 3(数学教案)


2 学习目标 的意义和独立性检验的基本思想. 独立性检验 2 1.理解 2×2 列联表, 并会依据列联表判断两个变量是否独立.2.理解统计量 χ 知识点一 2×2 列联表 思考 某教育行政部门大力推行素质教育, 增加了高中生的课外活动时间, 某校调查了学生 的课外活动方式,结果整理成下表: 体育 男生 女生 合计 210 60 270 文娱 230 290 520 合计 440 350 790 如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”? 梳理 设 A、B 为两个变量,每一变量都可以取两个值,得到表格. B A A1 A2 总计 B1 a c B2 b d 总计 n=________ 其中, a 表示变量 A 取 ________, 且变量 B 取 ________时的数据, b 表示变量 A 取 ________, 且变量 B 取 ________时的数据;c 表示变量 A 取 ________,且变量 B 取 ________时的数 据;d 表示变量 A 取 ________,且变量 B 取 ________时的数据.上表在统计中称为 2×2 列联表. 知识点二 统计量 χ =________________________. (其中 n=a+b+c+d 为样本容量) 2 1 知识点三 独立性检验 当 χ ≤2.706 时,没有充分的证据判定变量 A,B________; 当 χ >2.706 时,有__________的把握判定变量 A,B 有关联; 当 χ >3.841 时,有__________的把握判定变量 A,B 有关联; 当 χ >6.635 时,有__________的把握判定变量 A,B 有关联. 2 2 2 2 类型一 2×2 列联表和统计量 χ 2 例 1 某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系,随机抽取了 180 件产品进行分 析,其中设备改造前生产的合格品有 36 件,不合格品有 49 件;设备改造后生产的合格品有 65 件,不合格品有 30 件,请根据数据,列出 2×2 列联表,并说明可以用本列表研究什么 问题? 反思与感悟 2×2 列联表将文字语言转换为图表语言,使问题更为清晰,可为进一步研究 问题作充分的准备. 跟踪训练 1 已知药物效果与动物试验列联表如下所示: 患病 服用药 未服药 总计 10 20 30 未患病 45 30 75 总计 55 50 105 则 χ ≈________.(结果保留 3 位小数) 类型二 独立性检验的方法 例 2 研究人员选取 170 名青年男、女大学生作为样本,对他们进行一种心理测验,发现有 60 名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是:肯定的有 22 名,否定的有 38 名;男 生 110 名在相同的题目上肯定的有 22 名,否定的有 88 名.问:性别与态度之间是否存在某 2 2 种关系?用独立性检验的方法判断. 反思与感悟 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ 的值,然后和临界值对照作出判断. 跟踪训练 2 为了研究人的性别与患色盲是否有关系,某研究所进行了随机调查,发现在调 查的 480 名男性中有 39 名患有色盲,520 名女性中有 6 名患有色盲,试问人的性别与患色 盲有关系吗? 2 1.当 χ >3.841 时,认为事件 A 与事件 B( A.有 95%的把握有关 C.没有理由说它们有关 2 ) B.有 99%的把握有关 D.不确定 2. 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关

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