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版高中数学第三章统计案例2独立性检验学案北师大版选修2 3(数学教案)

2 学习目标 的意义和独立性检验的基本思想. 独立性检验 2 1.理解 2×2 列联表, 并会依据列联表判断两个变量是否独立.2.理解统计量 χ 知识点一 2×2 列联表 思考 某教育行政部门大力推行素质教育, 增加了高中生的课外活动时间, 某校调查了学生 的课外活动方式,结果整理成下表: 体育 男生 女生 合计 210 60 270 文娱 230 290 520 合计 440 350 790 如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”? 梳理 设 A、B 为两个变量,每一变量都可以取两个值,得到表格. B A A1 A2 总计 B1 a c B2 b d 总计 n=________ 其中, a 表示变量 A 取 ________, 且变量 B 取 ________时的数据, b 表示变量 A 取 ________, 且变量 B 取 ________时的数据;c 表示变量 A 取 ________,且变量 B 取 ________时的数 据;d 表示变量 A 取 ________,且变量 B 取 ________时的数据.上表在统计中称为 2×2 列联表. 知识点二 统计量 χ =________________________. (其中 n=a+b+c+d 为样本容量) 2 1 知识点三 独立性检验 当 χ ≤2.706 时,没有充分的证据判定变量 A,B________; 当 χ >2.706 时,有__________的把握判定变量 A,B 有关联; 当 χ >3.841 时,有__________的把握判定变量 A,B 有关联; 当 χ >6.635 时,有__________的把握判定变量 A,B 有关联. 2 2 2 2 类型一 2×2 列联表和统计量 χ 2 例 1 某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系,随机抽取了 180 件产品进行分 析,其中设备改造前生产的合格品有 36 件,不合格品有 49 件;设备改造后生产的合格品有 65 件,不合格品有 30 件,请根据数据,列出 2×2 列联表,并说明可以用本列表研究什么 问题? 反思与感悟 2×2 列联表将文字语言转换为图表语言,使问题更为清晰,可为进一步研究 问题作充分的准备. 跟踪训练 1 已知药物效果与动物试验列联表如下所示: 患病 服用药 未服药 总计 10 20 30 未患病 45 30 75 总计 55 50 105 则 χ ≈________.(结果保留 3 位小数) 类型二 独立性检验的方法 例 2 研究人员选取 170 名青年男、女大学生作为样本,对他们进行一种心理测验,发现有 60 名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是:肯定的有 22 名,否定的有 38 名;男 生 110 名在相同的题目上肯定的有 22 名,否定的有 88 名.问:性别与态度之间是否存在某 2 2 种关系?用独立性检验的方法判断. 反思与感悟 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ 的值,然后和临界值对照作出判断. 跟踪训练 2 为了研究人的性别与患色盲是否有关系,某研究所进行了随机调查,发现在调 查的 480 名男性中有 39 名患有色盲,520 名女性中有 6 名患有色盲,试问人的性别与患色 盲有关系吗? 2 1.当 χ >3.841 时,认为事件 A 与事件 B( A.有 95%的把握有关 C.没有理由说它们有关 2 ) B.有 99%的把握有关 D.不确定 2. 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某校中学生中随机抽取了 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学 男 37 不喜欢数学 85 总计 122 3 女 合计 35 72 143 228 178 300 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( A.0 B.95% C.99% D.100% ) 3.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系时,你认为应该收集哪些 数据? 4.2014 年世界杯期间,某一电视台对年龄高于 40 岁和不高于 40 岁的人是否喜欢西班牙队 进行调查,对高于 40 岁的调查了 50 人,不高于 40 岁的调查了 50 人,所得数据制成如下列 联表: 不喜欢西班牙队 高于 40 岁 不高于 40 岁 总计 喜欢西班牙队 总计 50 50 100 p 15 q 35 a b 3 若工作人员从所有统计结果中任取一个,取到喜欢西班牙队的人的概率为 ,则有超过 5 ________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关. 5.某省进行高中新课程改革已经四年了,为了解教师对新课程教学模式的使用情况,某一 教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查, 共调查了 50 人, 其中有老教师 20 人,青年教师 30 人.老教师对新课程教学模式赞同的有 10 人,不赞同的 有 10 人;青年教师对新课程教学模式赞同的有 24 人,不赞同的有 6 人. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)判断是否有 99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系. 4 1.独立性检验的思想:先假设两个事件无关,计算统计量 χ 的值.若 χ 值较大,则拒绝 假设,认为两个事件有关. 2.独立性检验的步骤 (1)画列联表. (2)计算 χ . (3)将得到的 χ 值和临界值比较,下结论. 2 2 2 2 5 答案精析 问题导学 知识点一 思考 可通过表格与图形进行直观分析,也可通过统计分析定量判断. 梳理 a+b c+d a+c b+d a+b+c+d A1 B1 A1 知识点二 B2 A2 B1 A2 B2 a+b 知识点三 n ad-bc 2 c+d a+c b+d 有关联 90% 95% 99% 题型探究 例 1 解 根据题意列出 2×2 列联表如下: 产品 设备 设备改造前

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