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集合与常用逻辑用语测试题


集合与常用逻辑用语测试题
班级______ 一、选择题(5*12) 1、设 a, b ? R ,集合 ? 1, a ? b, a? ? ?0, , b? ,则 b ? a ? ( B. ?1 姓名______

9、已知 a,b 都是实数,那么“a >b ”是“a>b”的( ) (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 10.已知命题 p:若 x ? y , 则? x ? ?y ; 命题 q:若 x ? y , 则 x2 ? y2 。 在命题: ? p?q; ? p? q;

2

2

? b ? a

? ?



? p ? ??q ? ;④ ??p ? ? q 中,真命题是( )①②③④ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

A.1

C.2

D. ?2 )

11、命题“ ?x ? ?0,???, x3 ? x ? 0 ”的否定是( ) A. ?x ? ?? ?,0?, x3 ? x ? 0 C. ?x0 ??0,???, x0 ? x0 ? 0
3

1, 3, 5, 7?, B ? x 2 ? x ? 5 ,则 A ? B ? ( 2、设集合 A ? ?
(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7}

?

?

B. ?x ? ?? ?,0?, x3 ? x ? 0 D. ?x0 ??0,???, x0 ? x0 ? 0
3
2

(D){1,7} )

3、设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, A ? {1,3,5}, B ? {3, 4,5} ,则 CU ? A ? B ? ? ( (A) {2,6} (B) {3,6} (C) {1,3, 4,5} (D) {1, 2, 4,6} )

12、已知命题 p:关于 x 的方程 x ? ax ? 4 ? 0 有实根;命题 q:关于 x 的函数 y ? 2 x 2 ? ax ? 4 在

4、已知集合 A ? {1, 2,3, 4}, B ? { y | y ? 3x ? 2,x ? A}, 则 A ? B =( (A) {1} (B) {4} (C) {1,3} (D) {1,4}
2

?3,??? 上是增函数。若 p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,则实数 a 的取值范围是(
A. ?? 12,?4? ? ?4,??? ) C. ?? ?,?12? ? ?? 4,4? 二、填空题(5*4) 13、已知-3∈A={a-2,2a2+5a,12},则 a=______. B. ?? 12,4? ? ?4,??? D. ?? 12,???



5、已知集合 P ? x ? R 1 ? x ? 3 , Q ? x ? R x ? 4 , 则 P ? ?CRQ ? ? ( A.[2,3] B.( -2,3 ]
2

?

?

?

?

C.[1,2)

D. (??, ?2] ? [1, ??) ( ) D.{x|x<-1 或 x>1}

6、设集合 A={x|x -1>0},B={x|log2x>0},则 A∩B 等于 A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} 7、命题“若 ? ? A.若 ? ?

?
4

2 14 、 若 集 合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B = x x ? a , 且 A ? B ? ? , 则 实 数 a 的 取 值 范 围

?

?

?

?

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是( ) B.若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

,则 tan ? ? 1

C.若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

D.若 tan ? ? 1 ,则 ? ? )

?
4

是 . 15、给出下列各组 p 与 q: (1) p: x2+x-2=0, q: x=-2; (2)p: x=5, q: x>-3; (3) p: 内错角相等, q: 两条直线互相平行; (4) p: 两个角相等, q: 两个角是对顶角; (5) p: x∈M , 且 x∈P, q: x∈M∪P(P, M≠ ? ).

8、 “ x ? 1 ? 2 成立”是“ x?x ? 3? ? 0 成立”的 ( (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

其中 p 是 q 的充分不必要条件的组的序号是_________________. 16、设集合 A ? x log2 x ? 1 , B ? ? x 三、解答题(70 分)

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

?

?

? x ?1 ? ? 2? , 则 A ? B = ? x?2 ?

.

17、写出命题“若 m,n 都是有理数,则 m+n 是有理数。 ”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断所 有命题的真假。 (10 分)

20、已知 A ? x | x ? a |? 4 , B ? x | x ? 2 |? 3 . (I)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (II)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围.(12 分)

?

?

?

?

2 2 2 21、设 A ? {x | x ? 4x ? 0}, B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,求 a 的值(12 分)

2 18、已知 A ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x ax ? 2 ? 0 且 A∪B=A,求实数 a 组成的集合 C. (12 分)

?

?

?

?

22、命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立; 命题 q:函数 f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增
2

若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。 (12 分)

19、已知 p: 4 x ? m ? 0 ,q: x ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的一个充分不必要条件,求 m 的取值范围.
2

(12 分)



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