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【数学】2018年天津文数高考试题(word版含答案)

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第Ⅰ 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答 卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: ·如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). ·棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高. ·棱锥的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 3 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {?1,0, 2,3} , C ? {x ? R | ?1 ? x ? 2} ,则 ( A (A) { ? 1,1} (C) { ? 1, 0,1} (B) {0,1} (D) {2,3, 4} B) C ? ? x ? y ? 5, ?2 x ? y ? 4, ? (2)设变量 x , y 满足约束条件 ? 则目标函数 z ? 3x ? 5 y 的最大值为 ?? x ? y ? 1, ? ? y ? 0, (A)6 (C)21 (B)19 (D)45 (3)设 x ? R ,则“ x ? 8 ”是“ |x |? 2 ” 的 3 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (5)已知 a ? log3 (A) a ? b ? c 7 1 1 1 , b ? ( ) 3 , c ? log 1 ,则 a, b, c 的大小关系为 2 4 5 3 (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b (B) b ? a ? c ? ? ) 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 5 10 ? ? ? (A)在区间 [ ? , ] 上单调递增 (B)在区间 [ , 0] 上单调递减 4 4 4 ? ? ? (C)在区间 [ , ] 上单调递增 (D)在区间 [ , ?] 上单调递减 4 2 2 (6)将函数 y ? sin(2 x ? (7)已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线 a 2 b2 交于 A, B 两点.设 A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2 ,且 d1 ? d2 ? 6, 则双曲线的 方程为 x2 y 2 ? ?1 (A) 3 9 x2 y 2 ? ?1 (B) 9 3 (C) x2 y 2 ? ?1 4 12 (D) x2 y 2 ? ?1 12 4 (8)在如图的平面图形中,已知 OM ? 1.ON ? 2, ?MON ? 120 , BM ? 2MA, CN ? 2NA, 则 BC· OM 的值为 (A) ?15 (C) ?6 (B) ?9 (D)0 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. (9)i 是虚数单位,复数 6 ? 7i =__________. 1 ? 2i x (10)已知函数 f(x)=e lnx,f ′(x)为 f(x)的导函数,则 f ′(1)的值为__________. (11)如图,已知正方体 ABCD–A1B1C1D1 的棱长为 1,则四棱柱 A1–BB1D1D 的体积为__________. (12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________. a (13)已知 a,b∈R,且 a–3b+6=0,则 2 + 1 的最小值为__________. 8b 2 ? ? x ? 2 x ? a ? 2,x ? 0, f x ? ? ? 14 a R ( )已知 ∈ ,函数 若对任意 x∈[–3,+ ? ),f(x)≤ x 恒成立, ? 2 ? ?? x ? 2 x ? 2a,x ? 0. 则 a 的取值范围是__________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分 13 分) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层抽样的方法从 中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (Ⅱ)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承担敬老 院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率. (16)(本小题满分 13 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 bsinA=acos(B– (Ⅰ)求教 B 的大小; (Ⅱ)设 a=2,c=3,求 b 和 sin(2A–B)的值. (17)(本小题满分 13 分) 如图,在四面体 ABCD 中,

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